Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

Las cinco personas

B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3

2Al menos tres personas

3Exactamente dos personas

Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más

Conceptos Fundamentales

Antes de profundizar en las funciones racionales, es importante repasar algunos conceptos clave:

• Función racional: Es una función de la forma f(x) = g(x) / h(x), donde el denominador h(x) ≠ 0.
• Asíntota: Término de origen griego que se refiere a algo que no coincide. En geometría, nombra a una recta que, a medida que se prolonga indefinidamente, tiende a acercarse a una cierta curva o función, pero sin llegar a encontrarla o tocarla.
• Límite: La expresión lím_x→c f(x) = L significa que la diferencia entre f(x) y L puede hacerse arbitrariamente pequeña, a condición de que x se encuentre suficientemente cerca de c, pero sin ser igual a c.
• Función exponencial: Una función de la forma f(x) = a^x, donde la base a

Formulario Esencial de Cálculo Diferencial

Fórmulas Fundamentales de Derivación (Cálculo Univariable)

Donde c es una constante y u, v son funciones de x.

Reglas Básicas y Potencias

• Derivada de una constante: (c)' = 0
• Constante por función: (cu)' = c · u'
• Suma o Resta: (u ± v)' = u' ± v'
• Producto: (uv)' = u'v + uv'
• Cociente: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
• Regla de la Cadena: f(g(x))' = f'(g(x)) · g'(x)

Funciones Potenciales e Inversas

• Potencia: (uⁿ)' = n · uⁿ⁻¹ · u'
• Inversa simple: (1/u)' = -u' / u²
• Inversa potencial: (1/uⁿ)' = -n · u' / uⁿ⁺¹
• Raíz cuadrada: (√(u))' = u' / (2√(u))

Funciones Exponenciales y Logarítmicas

• Exponencial natural: (eⁿ)' = eⁿ · u'
• Exponencial base a: (aⁿ)' = aⁿ · ln(a) · u'
• Logaritmo natural: (ln

Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Estadística

En esta sección, exploraremos las definiciones esenciales que forman la base de la probabilidad y la estadística, herramientas cruciales para comprender y cuantificar la incertidumbre y los datos.

A) Probabilidad

Es la posibilidad de que ocurra un evento determinado.

B) Frecuencia Absoluta

Es el número de veces que un valor específico aparece en un conjunto de datos.

C) Frecuencia Relativa

Es la proporción de veces que un valor aparece en un conjunto de datos, calculada como la frecuencia absoluta dividida por el número total de datos.

D) Frecuencia Acumulada

Es la suma de las frecuencias de todas las clases hasta una clase específica en un conjunto de datos ordenado.

Experimento Aleatorio

Es

¿Qué es una función?

El concepto de función se define del modo siguiente: sean A y B conjuntos, se llama función entre A y B a cualquier relación establecida entre los elementos de A y B de tal modo que a cada elemento de A le corresponde un único elemento de B.

En una función, al conjunto A se le llama dominio y al conjunto B se le llama rango o contradominio. La función se simboliza:

f: A → B y se lee: "función de A en B".

Dominio y rango de una función

• El dominio: Es el conjunto de valores que se le pueden asignar a la variable independiente de una función.
• El rango: Es el conjunto de números reales que puede asumir la función conforme la variable independiente toma valores en todo su dominio. Se le conoce también como la imagen

Este documento incluye una visión general de cada uno de los conceptos de forma resumida para que puedas consultarlos rápidamente.

1. Estadística

Es la ciencia que se encarga de recopilar, organizar, analizar, interpretar y presentar datos para tomar decisiones basadas en la información. Se divide en dos ramas principales: descriptiva e inferencial.

2. Estadística Descriptiva

Se encarga de recolectar, organizar y describir un conjunto de datos. Se utiliza para resumir la información mediante tablas, gráficos y medidas como la media, mediana y moda.

3. Estadística Inferencial

Permite hacer generalizaciones o predicciones sobre una población a partir de una muestra. Utiliza técnicas como estimaciones, pruebas de hipótesis y modelos probabilísticos.... Continuar leyendo "Estadística: Conceptos Clave y Fundamentos" »

Introducción a la Estadística

La estadística es un conjunto de técnicas que se utilizan para recopilar, organizar, interpretar, analizar y representar datos con el fin de establecer conclusiones o tomar decisiones en la resolución de problemas.

Clasificación de la Estadística

Estadística Descriptiva

Se enfoca en las primeras etapas del análisis de datos, como la recolección, organización y representación gráfica de la información. Su objetivo principal es describir y resumir los datos obtenidos.

Estadística Inferencial o Inductiva

Se encarga de interpretar los datos obtenidos a través de las técnicas descriptivas. Permite realizar inferencias y generalizaciones sobre una población a partir del análisis de una muestra representativa.... Continuar leyendo "Introducción a la Estadística: Conceptos Básicos y Tipos de Variables" »