Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Fundamentos de Muestreo e Inferencia Estadística

Conceptos Clave

Población

Conjunto de todos los elementos de interés en un estudio.

Muestra

Subconjunto representativo de esa población.

Tamaño de la Muestra

Cantidad de elementos seleccionados de la población para conformar la muestra de un estudio.

Inferencia Estadística

Proceso de obtener información y conclusiones sobre una población a partir de la información proporcionada por una muestra.

Parámetro Poblacional

Característica numérica de una población. (Ejemplo: Media poblacional).

Estimador Puntual

Valor que se emplea para estimar un parámetro poblacional. Es obtenido a partir de una muestra.

Métodos para la Toma de Muestras

A) Métodos Probabilísticos

Ventaja: Se puede calcular el error... Continuar leyendo "Fundamentos Estadísticos y Metodología de Muestreo para Proyectos de Investigación" »

El Método de Árboles de Decisión en Valoración de Inversiones

Un árbol de decisión en valoración de inversiones es una técnica que se basa en la representación gráfica de decisiones de inversión secuenciales. Al apoyarse en la teoría de grafos, permite plantear de forma simplificada los problemas de decisión y facilita la comprensión al visualizar las distintas alternativas que pueden presentarse a lo largo del horizonte de planificación.

El resultado final del proceso de valoración es la secuencia de decisiones óptimas que se deberían llevar a cabo.

Ventajas de los Árboles de Decisión

• Posibilidad de tener en consideración todos los sucesos que puedan afectar al proyecto.
• Permite valorar varios proyectos de forma simultánea.

Métodos de muestreo probabilístico

En estos métodos, todos los elementos de la población tienen una probabilidad conocida y distinta de cero de ser seleccionados.

1. Muestreo aleatorio simple

• Se fija previamente el tamaño de la muestra (n).
• Es imprescindible disponer de un marco muestral completo (listado de la población).
• Los elementos se seleccionan al azar, mediante números aleatorios.
• Todos los elementos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados, igual a la fracción de muestreo.

2. Muestreo aleatorio sistemático

Es una variante del muestreo aleatorio simple:

• Se elige un número aleatorio inicial entre 1 y Ce y luego se seleccionan los elementos sumando Ce sucesivamente.
• La probabilidad de selección sigue siendo igual para todos

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

Para datos no agrupados:

• Media: Suma de todos los números / cantidad de números.
• Mediana: Al ordenar los datos, es el número que queda en el medio. Si hay dos números centrales, se suman y se dividen entre 2.
• Moda: El número que más se repite en el conjunto de datos.
• Varianza: Se calcula como la suma de (valor - media)² / n. Se realiza con cada número en orden.
• Desviación estándar: Raíz cuadrada de la varianza.
• Rango: Valor máximo - valor mínimo.

Cálculos para datos agrupados

• Media: n / 2.
• Mediana: Li + [(n/2 - FAA-1) / F] * A.
• Moda: Li + [D1 / (D1 + D2)] * A.
• Varianza: Σ[(mc - media)² * frecuencia de intervalo] / n.

Etapas del Método Científico

1. Planteamiento del problema.
2. Construcción de un modelo

Técnicas de Muestreo

Definición de Muestreo

Procedimiento mediante el cual se extrae una muestra (n) de la población (N) aplicando criterios estadísticos para obtener resultados del estudio.

Definición de Población

Totalidad de elementos o unidades de las que se desea obtener información (N).

Definición de Muestra Probabilística

Subgrupo de la población en el que todos los elementos tienen la misma oportunidad de ser elegidos (selección al azar).

Definición de Marco Muestral

Lista que incluye a todas las personas de la población que se quiere estudiar.

Definición de Muestreo Aleatorio Simple

Definición de Muestreo Aleatorio Sistemático

Similar al muestreo aleatorio simple, pero la selección se realiza a intervalos regulares. Se ordena... Continuar leyendo "Técnicas de Muestreo y Recopilación de Datos: Cuantitativas y Cualitativas" »

Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva busca visualizar el comportamiento de las variables a través de:

• Tablas
• Gráficos
• Medidas de resumen

¿Qué es una Variable?

Una variable es toda característica o atributo susceptible de ser medido o categorizado en los elementos de un estudio. Su medición puede realizarse en números (variables cuantitativas) o en categorías (variables cualitativas).

Se denomina variable porque, aunque se puedan prever los valores posibles que puede tomar (conformando el espacio muestral), el valor observado en un momento dado para un individuo, grupo, comunidad o población específica es cambiante o puede variar.

Clasificación de las Variables

Las variables se pueden clasificar según diversos criterios:

1.

calculo municipal: no menor 20%

igreso =20000000 * 20%=4000000

ingreso por situado const: 135312500,64

ingreso ordinarios: 20000000+135312500,64= 155312500,6*20%= 31062500,12

situado municipal: 31062512* 45% = 13978125,05 (distr partes iguales por municp del estado monagas)

31012500,12*50%=15531250,06 (distribucion proporcion poblacion del estado monagas)

31012500,12*5=1553125,006 (distribucion territorial del estado monagas)

13978125,05=1075240,388                                                                              13 municipio (distribucion c/municipio al estado monagas

PP= 526000 municipio=0,628150455* 15531250,06=9755961795              

       ... Continuar leyendo "Calculo del situado constitucional municipal" »

Tema: Factorización de Polinomios

Factorización es el proceso de expresar un polinomio como una multiplicación de factores. 

Existen varios Métodos de Factorización donde cada uno de ellos se aplica a determinados casos con sus respectivas particularidades.

Métodos de Factorización:

• Factor Común Mayor
• Diferencia de Cuadrados
• Trinomios Cuadráticos de la forma x² + bx + c
• Trinomios Cuadráticos de la forma ax² + bx + c
• Sumas o Diferencias de Cubos
• Factorización por Agrupación

A.  Factor Común Mayor

Definiciones Importantes:

Factores Numéricos

Los Factores de un Número a,  son todos aquellos números que multiplicados entre sí, den como resultado a a.

             Ejemplos: Encuentre los factores de 24

1 x 24 = 24

2 x 12 = 24

3... Continuar leyendo "Factorizacion de polinomios" »