Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Fases de desarrollo de la comprensión del SND
Fase 1: Descomposición canónica
Reconocimiento de las descomposiciones canónicas
de los números.

El esquema parte-todo se aplica a las
unidades, decenas, centenas…
Características:
Se perciben los números compuestos de unidades
de diferentes órdenes
Se usa el 10 como unidad iterativa

Las características de esta fase se pueden identificar en la
manera en que los alumnos utilizan estos procedimientos en
diferentes contextos intentando resolver diferentes tipos de
tareas:

?? Contexto oral
Recitar oralmente la serie numérica.
Lectura y escritura de números
?? Contexto cardinal (Pepe barritas y cuadritos)
Realizar recuentos, p.e. decir qué número está representado
con diferentes materiales concretos (

Derivada de la función seno

A partir de la definición de la derivada de una función f(x):

Por tanto si f(x) = sin(x)

A partir de la identidad trigonométrica sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B), se puede escribir

Agrupando los términos cos(x) y sin(x), la derivada pasa a ser

Reordenando los términos y el límite se obtiene

Ahora, como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente. Por tanto, si f(x) = sin(x),

Derivada de la función coseno

Si f(x) = cos(x)

A partir de la identidad trigonométrica cos(A + B) = cos(A)cos(B) ? sin(A)sin(B), se puede escribir

Operando se obtiene

Como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite... Continuar leyendo "Derivadas Formulas trigonometricas" »

 Principios para llegar al concepto de un numero

correspondencia 1 a 1: Capacidad de coordinar el proceso que mentalmente se produce para ordenar 2 grupos de objetos con cantidad que es distnto a otro.

 orden estable: capacidad de establecer que al momento de contar es neceserio establecer 1 secuencia estable y coherente y que no siempre se va a creer que la secuencia implicada sea convencional.

cardinalidad: capacidad de comprender que la ultima secuencia de recuento significa el nº total de elementos del nº contado.

abstraccion: capacidad de comprender que los numeros simbolizan 1 cualidad abstracta y q no depende del aspecto fisico de los objetos que se le presentan.

irrelevancia de orden: capacidad de comprender el orden de numeracion es... Continuar leyendo "Matematicas" »

1.- A continuación se presentan tres conjuntos de datos:

                             G1:      1    2    3    4    5     6   Resp.: 3.5; 3.5; No; 3.50; 1.87; 53.45%

                               G2:      1    1    1    6    6     6   Resp.: 3.5; 3.5; No; 7.50; 2.74; 78.25%

                               G3:  ?13    2    3    4    5    20. Resp.: 3.5; 3.5; No; 109.9; 10.48; 299.52%

          Calcular la media, la mediana, la moda, la varianza, desviación típica y coeficiente de variación para cada conjunto de datos. ¿Qué se puede concluir?

2.- Supongamos que los puntajes obtenidos en

Límite de una función: una función f(x) tiene límite finito L cuando x tiende al valor “a” si y solo si, la función menos el límite en valor absoluto se puede hacer tan pequeño como se quiera con solo tomar valores de x próximos al valor a. Interpretación geométrica:  Apreciamos que prefijado un valor positivo de € encontramos los valores positivos fi, que es el radio del entorno reducido del valor “a”, si tomamos un valor de x perteneciente al dominio de la función y al entorno reducido de a, observamos que el valor de su ordenada es decir f(x) menos el valor del límite es menor en valor absoluto que €. A destacar que a medida que tomamos valores de x mas próximos a los valores de f(x) se acercan al límite L de la... Continuar leyendo "calculo" »

1. Indagación Confirmatoria

(Todo lo proporciona el profesor: pregunta, teoría, hipótesis y diseño experimental)

• Pregunta de investigación: (Escribe la que te proporcione el profesor).
• Teoría proporcionada: (Escribe la teoría dada por el profesor).
• Hipótesis proporcionada: (Tal cual la dé el profesor).
• Diseño experimental: (Escribe los materiales y el procedimiento que te faciliten).
  • Materiales: _______.
  • Procedimiento:
    1. Paso 1: _______.
    2. Paso 2: _______.
• Resultados: (Describe qué sucedió o qué observaste durante la práctica).
• Conclusión: (Compara los resultados obtenidos con la hipótesis dada).
• Autonomía: Baja (Se siguen instrucciones directas).

2. Indagación Estructurada

(El profesor proporciona la pregunta y el diseño, pero el estudiante

1. Fundamentos de Estadística

1) ¿Qué es estadística descriptiva?
Es la rama que organiza y resume datos mediante tablas, gráficas y medidas como la media y la desviación estándar.

2) ¿Qué es estadística inferencial?
Es la rama que usa datos de una muestra para hacer estimaciones o tomar decisiones sobre una población.

3) ¿Qué es población?
Conjunto total de elementos que se desean estudiar.

4) ¿Qué es muestra?
Subconjunto de la población utilizado para el estudio.

5) ¿Qué es una muestra representativa?
Es aquella que refleja correctamente las características de la población sin sesgos.

2. Técnicas de Muestreo

6) Diferencia entre muestreo probabilístico y no probabilístico:

• Probabilístico: Todos los elementos tienen una probabilidad

Desarrollo Conceptual del Número en la Infancia

Los niños comienzan a trabajar el concepto de número desde los 2 años, pero no lo comprenden plenamente hasta alrededor de los 7 años. La experiencia de contar es clave para construir esta comprensión.

1. Desarrollo del Dominio de la Secuencia Numérica

Según Castro et al. (1987), los niños avanzan por 5 niveles en el dominio de la secuencia numérica:

1. Nivel cuerda: Recitan la secuencia empezando en 1, pero sin diferenciar bien los términos.
2. Nivel cuerda irrompible: Recitan desde 1 con términos ya diferenciados.
3. Nivel cadena rompible: Pueden empezar a contar desde cualquier número.
4. Nivel cadena numerable: Pueden contar $n$ términos desde un número inicial y dar el último como respuesta.

a) Frecuencia de asistencia al cine

Escala utilizada en el cuestionario:

Categorías: Nunca / Al menos una vez al año / Al menos una vez al mes / Al menos una vez por semana.

Tipo de escala básica:

Escala ordinal

Justificación:

• Las categorías pueden ordenarse de menor a mayor frecuencia.
• No se conoce ni es constante la distancia entre categorías (por ejemplo, la diferencia entre “una vez al año” y “una vez al mes” no es la misma que entre “una vez al mes” y “una vez por semana”).

Propiedades de los números:

• Orden: ✔
• Igualdad: ✔
• Distancia: ✘
• Origen absoluto: ✘

b) Satisfacción global con la programación

Escala utilizada en el cuestionario:

Escala de 1 a 10: (1 = Muy poco satisfecho / 10 = Totalmente satisfecho)

Tipo de escala