Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Estadística: Conceptos Fundamentales

Todo estudio estadístico se refiere a un conjunto de elementos denominado población. Cuando la población es muy grande y el objetivo es centrarse en una parte de ella, se toma una muestra. Esta muestra puede ser representativa de la población o tratarse de un estudio parcial.

Tipos de Afijación en Muestras Representativas

La muestra representativa se puede analizar bajo dos aspectos:

• Afijación Igual: Se toman muestras de los estratos de la población con el mismo número de elementos.
• Afijación Proporcional: La muestra representativa se toma de forma proporcional a los elementos de cada estrato.

Caracteres de los Elementos de la Población

Llamamos carácter de los elementos de la población a las cualidades... Continuar leyendo "Estadística Básica: Conceptos Clave y Representación Gráfica de Datos" »

Frecuencia:   Absoluta: fi y Fi    y frecuencias Relativas: hi y HI.      Ordinarias: fi y hi y %hi  y  Acumuladas: FI Y HI Y %ACUM.

Punto y Raya:

-
-> Ordinarias. Discreta

*Los puntos de la grafica siempre serán los límites reales.(eje x)

*Para saber qué frecuencia es el eje y se ponen los datos en la tabla y se suman todos esos datos depende de lo que dé será fi, hi, % fi= cualquier numero, hi= 1,%= 100.

Escalera:-
-> Acumulado. Discreta

*Los puntos de la grafica siempre serán la marca de clase. (eje x)

*Su eje y será la frecuencia depende de su último número será, Fi= cualquier numero,Hi= 1 y  %acum= 100.

Histograma:-
-> Ordinarias. Continuas

*Los puntos de la grafica serán sus límites reales (eje x).

*Su eje y para... Continuar leyendo "Números enteros/ mi clase en las nubes" »

Giza Eboluzioaren Hasiera: Bipedismoa

Duela sei milioi urte, klima-aldaketengatik oihan hezeak murriztu ziren eta antropoideek zuhaitzetatik jaitsi behar izan zuten, habitata aldatuz. Zuhaitz berriak bilatzeko, antropoideak bi hanketan zutitu ziren, bipedoak bihurtuz.

Bipedismoaren abantailak

• Eskuak beste zereginetarako libre geratu ziren.
• Joan-etorrien denbora murriztu zen.
• Gorputz-adarrak sofistikatu ziren eta ikusmena hobetu zen.
• Egokitzapen fisikoak gorputz-adarretan, bizkarrezurrean, aldakan eta burmuinean agertu ziren.
• Erditzea gizarte-afera bilakatu zen, amak laguntza behar baitzuen.

Lehen hominidoak eta aztarnak

• Australopithecus izan ziren bipedismoaz baliatu ziren lehenak.
• Ardipithecus ramidus-aren lehen aztarnak Etiopian aurkitu ziren 1994an,

Resumen de Fórmulas y Conceptos Estadísticos

Esperanza y Momentos

• E(x) = x_k P(x_k)
• E(g(x)) = g(x_k)P(x_k)
• Momento no centrado de orden k: E(x^k) = x^k p(x)
• Momento centrado de orden k: E((x - E(x))^k) = (x - E(x))^k P(x)
• Var(x) = (x² P(x)) - E(x)² = E(x²) - E(x)²
• Momento poblacional: m_x(t) = E(e^tx) = e^tx p(x)

Distribuciones Discretas

Bernoulli

• E(x) = p
• Var(x) = p(1-p)
• E(x²) = p

Binomial

• P(x=k) = (ⁿ_k) p^k (1-p)^n-k
• E(x) = np
• Var(x) = np(1-p)
• E(x²) = np(1-p) + n²p²

Geométrica

• P(x) = p(1-p)^x-1
• E(x) = 1/p
• Var(x) = (1-p) / p²
• E(x²) = (2-p) / p²
• τ = 1/p

Poisson

• P(x) = f(x) = (e^-λ λ^x) / x!
• E(x) = λ
• Var(x) = λ
• E(x²) = λ + λ²
• Var(x) = σ_x² (desviación típica al cuadrado)

Distribuciones Continuas

General:

• f(x) > 0
• ∫f(x)dx = 1 (buscar constantes)

Uniforme

• f(x) = 1 / (b-a)
• E(x) =

T3.- Variable Aleatoria

Una variable aleatoria (v.a.) es una función del conjunto de los resultados de un experimento aleatorio en el cuerpo de los números reales.

• Variable discreta: la que su conjunto imagen es un subconjunto de R finito o infinito numerable, representan datos obtenidos por recuento.
• Variable continua: aquella en la que su conjunto imagen es uno o más intervalos de R, surgen en conexión con datos de medida.

Función de Probabilidad de una Variable Aleatoria

Función que asigna una probabilidad a cada realización x de la variable aleatoria X.

• Función de probabilidad de una v.a. discreta: X x1 x2….xn y P p1 p2 ….pn tal que pi=P(X=xi)>=0, para todo i=1,2,…n y p1+p2+…+pn=1
• Función de probabilidad de una v.a. continua:

Introducción a la Ecología y Estadística

La Ecología recopila información cuantitativa de un hábitat, comunidad o población, la interpreta y extrae conclusiones. La Estadística Poblacional se refiere al conjunto de datos sobre los cuales se desea extraer conclusiones.

Una Muestra Estadística es un subconjunto de la población estadística, seleccionado al azar.

La estadística se divide en: Estadística Descriptiva e Inferencia Estadística.

• Estadística Descriptiva: Consiste en la organización de datos mediante observaciones gráficas, tabulares o numéricas con el propósito de obtener conclusiones.
• Inferencia Estadística: Se refiere a los procedimientos que permiten extraer conclusiones sobre una población a partir de una muestra.

Conceptos Fundamentales de Orientación y Relieve

Tipos de Norte

Norte Verdadero

Dirección del meridiano geográfico, que apunta hacia el polo geográfico.

Norte de Cuadrícula

Dirección del eje de coordenadas. El ángulo que forma el Norte Verdadero y el Norte de Cuadrícula se denomina convergencia plana.

Norte Magnético

Dirección proporcionada por la brújula. El ángulo entre el Norte Verdadero y el Norte Magnético se conoce como declinación magnética.

Norte Verdadero (NV) en Proyecciones

Dirección de la transformada del meridiano geográfico en un punto dentro de un sistema de proyección.

Norte UTM (NUTM)

Dirección del eje de coordenadas en el sistema de Proyección Universal Transversa de Mercator (UTM).

Definiciones de Relieve y Superficies

Superficie

Operaciones Fundamentales con Conjuntos

Intersección

Es el conjunto de todos los elementos contenidos en todos los conjuntos. Se define como: {x | x está en A y x está en B}.

• A ∩ C = {a, c}
• B ∩ C = {2, 3}
• A = {a, b, c}, B = {1, 2, 3}, C = {a, 2, 3, c, d}

Diferencia

Es el conjunto de elementos que no se encuentran en los demás conjuntos. Se define como: {x | x está en A y x no está en B}.

• A - B = {a, 2}
• B - A = {4, 6}
• A = {a, b, 1, 2, 3}, B = {b, 3, 4, 6}

Producto Cartesiano

Es el conjunto de pares ordenados (a, b) tal que a está en el conjunto A y b está en B. El tamaño del producto cartesiano es el producto de las cardinalidades de A y B.

• A = {a, b, c}, B = {1, 2, 3}
• A × B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (c, 1), (c, 2),

Conceptos básicos de estadística

1. Individuo: Es cualquier elemento que aporta información sobre fenómenos que se van a estudiar. Así, si estudiamos la altura de los niños de una clase, entonces cada alumno será un individuo. Si estudiamos el precio de las viviendas, cada vivienda será un individuo.

2. Población: Es el conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que aportan información sobre el fenómeno que queremos estudiar.

3. Muestra: Una muestra es el subconjunto de la población el cual debe ser representativo en función del número de dicha población.

Combinaciones y permutaciones

• Permutación: Importa el orden, siempre es más grande que la combinación.

• Combinación: No importa el orden (agrupar, combinaciones)