Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

L1: 500 horas y 1.000.000 euros. L2: 250 horas y 900.000 euros.

Leche: 6€/litro. Coste fabricación: 352€/hora. Se dispone de 200 horas.

Previsiones

	PV	CTP	V	UMP	C.MP	FABR	TOTAL	MU	MTOTAL
x1	29	100	7000	3	18	3,52	21,52	7,48	52360
x2	36,7	120	3600	4	24	2,93	26,93	9,77	35160
x3	21,3	160	9600	2	12	2,20	14,20	7,10	68160
x4	10	180	7200	1	6	1,96	7,96	2,04	14720
									170400

Reales

			MP.Total	UMP	C.MP	FABR	TOTAL	MU	MTOTAL
x1	29,1	100	6100	20218	3,31	19,52	3,20	22,72	6,38	38905,98
x2	36,20	120	3525	16522	4,69	27,61	2,67	30,27	5,93	20890,42
x3	21,30	160	6900	15218	2,21	12,99	2	14,99	6,31	43535,98
x4	10	180	7180	8042	1,12	6,60	1,78	8,37	1,63	11668,18
									115000,56

Coste Materia Prima

• 42000 * 6,1 = 256200
• 18000 * 5,4 = 97200
• 60000 * 5,89 = 353400

Desviación Global

115000,56 - 170400 = -55399,5

Desviación por efectos

Efecto Económico vs. Efecto Técnico

	MU-R	MU-P	Q-R	Desviación

... Continuar leyendo "Análisis de Desviaciones en Costes y Precios: Un Enfoque Matemático" »

Límite de una función

Límite: se dice que la función f tiende al número L cuando x tiende al número a, si y solo si para cualquier número positivo ε (épsilon), existe un número positivo δ (delta) tal que la diferencia entre la función y su límite debe poder hacerse tan pequeña como se quiera.

Operaciones para calcular un límite

Para calcular un límite existen las siguientes operaciones:

• Pasar al límite: es sustituir en la función la variable independiente por el valor al cual tiende y efectuar las operaciones indicadas.
• Levantar la indeterminación: cuando al reemplazar en la función la variable x por el valor al cual tiende obtenemos uno de los siguientes resultados: 0/0, ∞/∞, 0 · ∞, etc. Diremos que hemos llegado a una

... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Cálculo Diferencial: Límites, Derivadas y Aplicaciones" »

Error Experimental

Las mediciones científicas están sujetas a errores e incertidumbre, principalmente debido a fallos en calibraciones y resultados, aunque también pueden surgir de errores humanos. Estos errores pueden minimizarse para lograr una mayor precisión y exactitud, aunque siempre se trabaja con una estimación del valor real, analizando los resultados en un contexto de probabilidad. El error máximo aceptable se calcula según el método y el tiempo del análisis. Para minimizarlo, los laboratorios suelen repetir el proceso con varias muestras (de dos a cinco), obteniendo un valor más preciso. Estas variaciones permiten calcular la incertidumbre de la medida.

Conceptos Relacionados con los Errores:

• Precisión: Cercanía de los resultados

... Continuar leyendo "Errores e Incertidumbre en Mediciones Científicas: Análisis y Estadísticas Aplicadas" »

Extremos Absolutos y Relativos

Extremos Absolutos

Máximo absoluto: Una función escalar F en un conjunto D tiene un máximo absoluto si existe al menos un punto c en D tal que el valor de la función en ese punto no es superado por ningún otro punto en D. Definición simbólica: F(c) es máximo absoluto de F en D <=> ∀x:(x∈D => f(x) ≤ f(c)).

Mínimo Absoluto: El valor f(c) es el mínimo de la función f en el conjunto D si y solo si f(c) no supera a ninguno de los valores de f(x) que alcanza la función en el conjunto D. Definición simbólica: f(c) es mínimo absoluto de f en D <=> ∀x:(x∈D => f(x) ≥ f(c)).

Extremos Relativos

Máximo relativo o local: Su definición simbólica sería f(x₀) máximo local <=>... Continuar leyendo "Exploración de Extremos, Concavidad y Teoremas Fundamentales del Cálculo" »

El Proceso de Muestreo

Pertinencia y Razones del Muestreo

Es necesario proceder a seleccionar muestras por razones técnicas y de factibilidad:

• Como posibilidad de generalización o aproximaciones hacia una población.
• De tiempo.
• De costos.

Algunos Conceptos Básicos

• Caso: Sujeto(s), unidad acerca de la cual se solicita información (individuos, grupos de personas, objetos). Se llama también unidad de estudio o de información.
• Población: Total de casos. La población se define en términos de casos, unidades de muestreo, lugar y tiempo.
• Base o marco de muestreo: Lista de todos los casos poblacionales.
• Muestra: Subconjunto de casos de la población. Parte del colectivo. Puede ser:

1. Muestra representativa: Muestra que tiene la misma estructura o

... Continuar leyendo "Técnicas de Muestreo: Tipos y Procedimientos para una Investigación Efectiva" »

Interès de la Transformada de Fourier

• Electrònica
• Teoria del senyal
• Telecomunicacions
• Òptica
• Acústica
• Radar
• Tractament d’imatges

Producte de convolució discret (FFT)

La Fast Fourier Transform (FFT) té una complexitat computacional de O(N log N).

• Cal fer una FFT per cadascuna de les dues imatges sobre les quals s'ha de fer el producte de convolució.
• Cal una antitransformada en acabar el producte.
• En total, es requereixen 3 Transformades ràpides de Fourier.
• Espai imatge: O(N²).

Filtrat a l’espai de freqüències

Consisteix en l'eliminació de freqüències concretes:

• Mesura d’elements periòdics.

Vectors ortogonals

• Direm que dos vectors són ortogonals si el seu producte intern és igual a zero: (u, v) = 0.
• El producte intern es defineix com: u ·

... Continuar leyendo "Transformada de Fourier i Ortogonalitat: Conceptes Clau" »

Clasificación y Ordenación

Las actividades de clasificar y ordenar están presentes en nuestra vida cotidiana (noticias de los periódicos, centros públicos, organismos, empresas, nuestras viviendas, en todas las ramas del saber...).

Objetivos que persiguen

• Funcionales: Su labor organizativa representa para nosotros un criterio muy importante de utilidad.
• Descriptivos: Se utilizan para describir y estudiar muchas situaciones y conceptos.
• Constructivos: Se utilizan para definir y construir conceptos.

Por todo lo anterior, queda justificado que las actividades de clasificación y ordenación reciban un tratamiento específico en nuestra formación matemática. Lo hacemos a través de los conceptos de: relación de equivalencia y relación de orden... Continuar leyendo "Clasificación y Ordenación en Matemáticas: Relaciones de Equivalencia y Orden" »

Escalas o Niveles de Medida de las Variables Estadísticas

Nivel Nominal

Es una variable nominal cuyos valores solo sirven para identificar, distinguir o clasificar los elementos de la población o de la muestra, y no proporcionan ninguna otra información. Puede ser cualitativa o cuantitativa (números arbitrarios).

• Ejemplo: Nacionalidad.

Nivel Ordinal

Además de permitir identificar, distinguir o clasificar los elementos de la población o de la muestra, también proporciona un criterio objetivo para ordenarlos.

• Ejemplo (Variable Ordinal Cualitativa): Clase social.
• Ejemplo (Variable Ordinal Cuantitativa): Altura (menos altura = 1, más altura = 2).

Nivel de Intervalos

Además de permitir identificar, distinguir, clasificar y ordenar los elementos,... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística: Escalas de Medida, Errores y Probabilidad" »

Binomio de Newton

Esta fórmula nos ayudará a encontrar cualquier término sin necesidad de desarrollar el binomio completo:

T_k+1 = C^k_n · x^n-k · a^k

Ejemplo de desarrollo

Para hallar el tercer término (t₃) en un desarrollo donde t_k+1 = t₂₊₁:

• t₃ = C²₅ (5x)^5-2 (3/5 x²)²
• t₃ = (5 · 4 / 2) · 125x³ · (9/25x⁴) = 450x⁷

Propiedades

• En un polinomio homogéneo de grado n, el desarrollo del binomio tiene n+1 términos.
• Las potencias de x decrecen de 1 en 1 desde n hasta 0.
• Las potencias de a crecen de 1 en 1 desde 0 hasta n.
• El exponente de a es una unidad menor que el término correspondiente.
• Los coeficientes de los términos equidistantes son iguales.
• Si n es impar, el desarrollo del binomio tiene dos términos centrales con igual coeficiente.
• La suma de los

... Continuar leyendo "Binomio de Newton y Determinantes: Conceptos y Propiedades Fundamentales" »

1. Durante el proceso de impresión offset es necesario medir el pH del agua de mojado de las planchas para conseguir una buena impresión. Se dispone de un peachímetro en línea que registra medidas cada 15 minutos. Las medidas correspondientes a una jornada de trabajo son las siguientes (leer por columnas)
   

4,5       6,0       5,1       4,8       5,4       6,1       4,6       5,1

4,4       4,9       4,9       5,0       5,1       5,2       5,5       5,8

6,0       5,3       4,6       5,1       5,2       5,1       5,5       4,9

5,2       5,1       4,9       6,0       6,0       5,4       5,... Continuar leyendo "Límite real inferior" »