Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Extremos Absolutos y Relativos

Extremos Absolutos

Máximo absoluto: Una función escalar F en un conjunto D tiene un máximo absoluto si existe al menos un punto c en D tal que el valor de la función en ese punto no es superado por ningún otro punto en D. Definición simbólica: F(c) es máximo absoluto de F en D <=> ∀x:(x∈D => f(x) ≤ f(c)).

Mínimo Absoluto: El valor f(c) es el mínimo de la función f en el conjunto D si y solo si f(c) no supera a ninguno de los valores de f(x) que alcanza la función en el conjunto D. Definición simbólica: f(c) es mínimo absoluto de f en D <=> ∀x:(x∈D => f(x) ≥ f(c)).

Extremos Relativos

Máximo relativo o local: Su definición simbólica sería f(x₀) máximo local <=>... Continuar leyendo "Exploración de Extremos, Concavidad y Teoremas Fundamentales del Cálculo" »

El Proceso de Muestreo

Pertinencia y Razones del Muestreo

Es necesario proceder a seleccionar muestras por razones técnicas y de factibilidad:

• Como posibilidad de generalización o aproximaciones hacia una población.
• De tiempo.
• De costos.

Algunos Conceptos Básicos

• Caso: Sujeto(s), unidad acerca de la cual se solicita información (individuos, grupos de personas, objetos). Se llama también unidad de estudio o de información.
• Población: Total de casos. La población se define en términos de casos, unidades de muestreo, lugar y tiempo.
• Base o marco de muestreo: Lista de todos los casos poblacionales.
• Muestra: Subconjunto de casos de la población. Parte del colectivo. Puede ser:

1. Muestra representativa: Muestra que tiene la misma estructura o

... Continuar leyendo "Técnicas de Muestreo: Tipos y Procedimientos para una Investigación Efectiva" »

Interès de la Transformada de Fourier

• Electrònica
• Teoria del senyal
• Telecomunicacions
• Òptica
• Acústica
• Radar
• Tractament d’imatges

Producte de convolució discret (FFT)

La Fast Fourier Transform (FFT) té una complexitat computacional de O(N log N).

• Cal fer una FFT per cadascuna de les dues imatges sobre les quals s'ha de fer el producte de convolució.
• Cal una antitransformada en acabar el producte.
• En total, es requereixen 3 Transformades ràpides de Fourier.
• Espai imatge: O(N²).

Filtrat a l’espai de freqüències

Consisteix en l'eliminació de freqüències concretes:

• Mesura d’elements periòdics.

Vectors ortogonals

• Direm que dos vectors són ortogonals si el seu producte intern és igual a zero: (u, v) = 0.
• El producte intern es defineix com: u ·

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Clasificación y Ordenación

Las actividades de clasificar y ordenar están presentes en nuestra vida cotidiana (noticias de los periódicos, centros públicos, organismos, empresas, nuestras viviendas, en todas las ramas del saber...).

Objetivos que persiguen

• Funcionales: Su labor organizativa representa para nosotros un criterio muy importante de utilidad.
• Descriptivos: Se utilizan para describir y estudiar muchas situaciones y conceptos.
• Constructivos: Se utilizan para definir y construir conceptos.

Por todo lo anterior, queda justificado que las actividades de clasificación y ordenación reciban un tratamiento específico en nuestra formación matemática. Lo hacemos a través de los conceptos de: relación de equivalencia y relación de orden... Continuar leyendo "Clasificación y Ordenación en Matemáticas: Relaciones de Equivalencia y Orden" »

Escalas o Niveles de Medida de las Variables Estadísticas

Nivel Nominal

Es una variable nominal cuyos valores solo sirven para identificar, distinguir o clasificar los elementos de la población o de la muestra, y no proporcionan ninguna otra información. Puede ser cualitativa o cuantitativa (números arbitrarios).

• Ejemplo: Nacionalidad.

Nivel Ordinal

Además de permitir identificar, distinguir o clasificar los elementos de la población o de la muestra, también proporciona un criterio objetivo para ordenarlos.

• Ejemplo (Variable Ordinal Cualitativa): Clase social.
• Ejemplo (Variable Ordinal Cuantitativa): Altura (menos altura = 1, más altura = 2).

Nivel de Intervalos

Además de permitir identificar, distinguir, clasificar y ordenar los elementos,... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística: Escalas de Medida, Errores y Probabilidad" »

Binomio de Newton

Esta fórmula nos ayudará a encontrar cualquier término sin necesidad de desarrollar el binomio completo:

T_k+1 = C^k_n · x^n-k · a^k

Ejemplo de desarrollo

Para hallar el tercer término (t₃) en un desarrollo donde t_k+1 = t₂₊₁:

• t₃ = C²₅ (5x)^5-2 (3/5 x²)²
• t₃ = (5 · 4 / 2) · 125x³ · (9/25x⁴) = 450x⁷

Propiedades

• En un polinomio homogéneo de grado n, el desarrollo del binomio tiene n+1 términos.
• Las potencias de x decrecen de 1 en 1 desde n hasta 0.
• Las potencias de a crecen de 1 en 1 desde 0 hasta n.
• El exponente de a es una unidad menor que el término correspondiente.
• Los coeficientes de los términos equidistantes son iguales.
• Si n es impar, el desarrollo del binomio tiene dos términos centrales con igual coeficiente.
• La suma de los

... Continuar leyendo "Binomio de Newton y Determinantes: Conceptos y Propiedades Fundamentales" »

1. Durante el proceso de impresión offset es necesario medir el pH del agua de mojado de las planchas para conseguir una buena impresión. Se dispone de un peachímetro en línea que registra medidas cada 15 minutos. Las medidas correspondientes a una jornada de trabajo son las siguientes (leer por columnas)
   

4,5       6,0       5,1       4,8       5,4       6,1       4,6       5,1

4,4       4,9       4,9       5,0       5,1       5,2       5,5       5,8

6,0       5,3       4,6       5,1       5,2       5,1       5,5       4,9

5,2       5,1       4,9       6,0       6,0       5,4       5,... Continuar leyendo "Límite real inferior" »

Inferencia Estadística: Conceptos Fundamentales y Métodos de Muestreo

Introducción a la Inferencia Estadística

La inferencia estadística es una rama de la estadística que se encarga de hacer deducciones sobre una población a partir de una muestra de datos. Para ello, el proceso de muestreo es crucial.

Conceptos Clave

• Muestreo: Proceso de extracción de una muestra representativa de una población.
• Distribución Muestral de un Estadístico: Describe la distribución de probabilidad de un estadístico (como la media o la proporción) calculado a partir de múltiples muestras de la misma población.
• Principales Distribuciones Muestrales: Incluyen la distribución normal, t-Student, chi-cuadrado y F, fundamentales para la inferencia.

Definición

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Método Directo

El método directo se fundamenta en los siguientes pasos:

1. La columna de días recoge el número de días desde cada fecha de vencimiento hasta la fecha de liquidación.
2. Calcular los números comerciales y las sumas parciales de las cuantías y de los números.
3. Calcular el saldo de números (diferencia entre la suma de los números del debe y la suma de los números del haber). Si el saldo es a favor del debe, se anotará en la columna del haber, o viceversa, para igualar ambas columnas.
4. Calcular los intereses. Si la suma de los números del debe es mayor, los intereses serán deudores; serán acreedores en caso contrario, es decir, si la suma de los números del haber fuera mayor que la del debe. Se obtiene dividiendo el saldo de

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Conducción del Calor

Introducción

La temperatura es una magnitud física cuya unidad es el grado, pero el valor de esta unidad varía en función de la escala (Celsius, Fahrenheit, Réaumur). Posteriormente, se eligió como escala absoluta el Kelvin.

Principios Fundamentales

1. La temperatura es una magnitud escalar. En cada punto, será función de sus coordenadas de posición y del tiempo. En un espacio tridimensional podemos definir el gradiente de la temperatura: grad Θ = ∂Θ/∂x i + ... Este vector nos da el desnivel térmico en cada punto del campo. El calor ni se crea ni se destruye, se transforma.

2. Si una sustancia intercambia calor, su temperatura varía. Si dos sustancias que reciben calor experimentan diferentes variaciones, es necesario

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