Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Introducción a la Estadística

¿Qué es la Estadística?

La Estadística es la ciencia que se encarga de recopilar, organizar, analizar, presentar e interpretar datos. Su objetivo principal es transformar datos complejos en información útil para la toma de decisiones.

Importancia de la Estadística para Profesionales

Un profesional (Licenciado) necesita estudiar Estadística para facilitar la toma de decisiones informadas en su campo, basándose en evidencia y datos concretos.

Ramas Principales de la Estadística

La Estadística se divide fundamentalmente en dos grandes ramas:

• Estadística Descriptiva

  Se encarga de la representación de datos resumidos, ya sea en tablas, gráficos o medidas numéricas. Todo esto sirve para facilitar la comprensión

Encuestas y Muestreo en Investigación Cuantitativa

Junto con el muestreo, las encuestas son utilizadas en las investigaciones cuantitativas.

Definición de Encuesta

Conjunto de técnicas destinadas a recoger, procesar y analizar datos provenientes de la información aportada verbalmente por los miembros de una población determinada.

Ventajas del Método de Encuesta

• El Método de Investigación por Encuestas permite estudiar detalladamente las relaciones causales entre variables independientes y dependientes.
• Es de gran versatilidad, ya que puede focalizarse a diferentes tipos de poblaciones y a diferentes tipos de datos.
• Permite la generalización de los resultados a otras poblaciones similares.
• Permite la prueba de hipótesis y la evaluación de

Dominio de Funciones

Dominio de Funciones Racionales

Para F(x) = (x² + 1) / (x² + 5x + 6), el denominador no puede ser cero.

x² + 5x + 6 = 0

(x + 3)(x + 2) = 0

Esto implica x + 3 = 0 o x + 2 = 0

x = -3, x = -2

Dominio F(x) = ℝ - {-3, -2}

Dominio de Funciones con Raíz Cuadrada

Para F(x) = √(2x - 3), el radicando debe ser mayor o igual a cero.

2x - 3 ≥ 0

2x ≥ 3

x ≥ 3/2

Dominio F(x) = {x ∈ ℝ | x ≥ 3/2} o Dominio F(x) = [3/2, +∞)

Nota: Si la raíz es de índice impar (ej. raíz cúbica), el radicando puede ser cualquier número real.

Recorrido de una Función

Para encontrar el recorrido, sigue los siguientes pasos:

1. A) Cambiar F(x) por Y.
2. B) Despejar X en términos de Y.
3. C) Analizar los valores que puede tomar Y.

Ejemplos de Recorrido

Ejemplo 1:

El Modelo Lineal de Regresión Múltiple

El modelo lineal uniecuacional múltiple estudia la relación lineal entre una variable dependiente Y y más de una variable independiente X_i, sumado a un término aleatorio.

El objetivo principal es estimar las cantidades constantes presentes en el modelo, así como evaluar la bondad de la estimación realizada.

Supuestos del Modelo

La perturbación aleatoria está centrada, es homocedástica e incorrelada. Asimismo, no existe relación entre las variables independientes y la perturbación aleatoria.

Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

La expresión fundamental es: Y = f(x) = β₁ + β₂X_t + U_t, donde el residuo se define como e_t = Y_t - Ŷ_t.

Los errores o residuos representan la diferencia entre los valores... Continuar leyendo "Fundamentos del Modelo Lineal de Regresión Múltiple y Mínimos Cuadrados Ordinarios" »

Conceptos Fundamentales en Estadística

Varianza y Desviación Típica

• Varianza ($\sigma^2$): Es la esperanza del cuadrado de la diferencia entre la variable aleatoria y su media poblacional, $E[(X-\mu)^2]$.
• Desviación Típica ($\sigma$): Es la raíz cuadrada de la varianza.
• Varianza Muestral ($s^2$): Se calcula como $\frac{\sum x_i^2}{n} - \bar{x}^2$.
• Cuasivarianza Muestral (Varianza Muestral Corregida, $\hat{s}^2$): Es un estimador insesgado de la varianza poblacional, calculado como $\frac{1}{n-1} \sum (x_i - \bar{x})^2$.

Conceptos de Probabilidad

• Probabilidad de un Evento A ($P(A)$): Se define como el número de casos favorables a A dividido por el número total de casos posibles.

Modelos de Distribución de Probabilidad

Modelos Discretos

• Bernoulli:

Teorema 11

Sea A ∈ M_n×n(ℝ) simétrica.

1. A es definida positiva si y solo si todos los valores propios son positivos.

Demostración: (⇒)

Sabemos que, por ser A una matriz real simétrica, tiene n valores propios. Supongamos que α es un valor propio de A y v ≠ 0 es un vector propio de A asociado a α. Por tanto, Av = αv.

Por ser A definida positiva, se tiene que x^TAx = (x|Ax) > 0, para cualquier x ≠ 0 de ℝⁿ. En particular, si tomamos el vector propio v, se obtiene:

0 TAv = (v|Av) = (v|αv) = α(v|v) = α||v||²

Como ||v||² > 0, se deduce que α > 0.

Demostración: (⇐)

Como A es una matriz real simétrica, A es diagonalizable con respecto a una base ortonormal 𝒜 de ℝⁿ formada por vectores propios de A. Así, si ℬ es la... Continuar leyendo "Propiedades Clave de Matrices: Definición Positiva y Forma de Jordan" »

CLUSTER

(objetivo)
Técnica de segmentació,proceso por el cual identificamos grupos de consumidores en función de unas determinadas características,con el objetivo de buscar para cada uno,una oferta diferenciada.Se busca: HOMOGENEIDAD INTERNA:Max las diferenc entre grupos. HETEROGENEIDAD INTERGRUPOS:Max las dif entre grupos.Conclusiones??Dcir lo de los grupos/nombre y lo del p-valor>0.05 acepta Ho->No hay dif entre grupos.¿Útil?
Si exist dif si; ¿q hacer acontinuac?->La caracterización sociodemográfica.

Ho de partida

Ho:Independientes o ? Asoc x e y; H1:Asoc x e y; 

Conclusión

->(Hacer tabla frec2;Ee= (Vo-Ve)²/Ve +..Compararle con el Chi-² y rech o acep Ho

Asociación: 1. Coef. PHI=?(Eexp/n); Coef.Contingencia=?(Eexp/Eexp+n)... Continuar leyendo "Técnicas Estadísticas Fundamentales para Investigación y Datos" »

1. Los métodos que permiten resolver estudios donde el conjunto de datos es el Colectivo total, constituyen el contenido y objetivo de una parte de la Estadística que se Conoce como Estadística Descriptiva.
 Por población, universo o colectivo se entiende el conjunto de elementos, Individuos o entes, definidos sin ambigüedad, del que se pretende estudiar una serie de carácterísticas o comportamientos. En Estadística el término individuo o caso puede Referirse a cosas tan diversas como personas, provincias, empresas, edificios, etc. Una Vez delimitada con toda precisión cuál es la población objeto de estudio, quiénes son Los individuos o casos que la forman, deberemos indicar cuáles son los caracteres, Denominadas variables, que... Continuar leyendo "Escala discreta" »

La Composicionalitat

Hipòtesi semàntica fonamental:

Principis

• 1. El significat de les composicions complexes sorgeix a partir de les parts i de les seves relacions de dependència.
• 2. El significat de les llengües és composicional: sorgeix a partir de la combinació de les unitats.
• 3. El significat no és una simple suma de significats, sinó una combinació jerarquitzada (Ex: L'home estima la dona vs. La dona estima l'home).

La composicionalitat és productiva (permet crear significats nous sense pèrdua de comprensió) i sistemàtica (sabem com construir significats a partir de les dependències).

Principi de composicionalitat: El significat d'una forma gramatical complexa és una funció compositiva del significat dels seus components semàntics,... Continuar leyendo "Principis de Semàntica: Composicionalitat, Sentit i Eventivitat" »