Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Giza Eboluzioaren Hasiera: Bipedismoa

Duela sei milioi urte, klima-aldaketengatik oihan hezeak murriztu ziren eta antropoideek zuhaitzetatik jaitsi behar izan zuten, habitata aldatuz. Zuhaitz berriak bilatzeko, antropoideak bi hanketan zutitu ziren, bipedoak bihurtuz.

Bipedismoaren abantailak

• Eskuak beste zereginetarako libre geratu ziren.
• Joan-etorrien denbora murriztu zen.
• Gorputz-adarrak sofistikatu ziren eta ikusmena hobetu zen.
• Egokitzapen fisikoak gorputz-adarretan, bizkarrezurrean, aldakan eta burmuinean agertu ziren.
• Erditzea gizarte-afera bilakatu zen, amak laguntza behar baitzuen.

Lehen hominidoak eta aztarnak

• Australopithecus izan ziren bipedismoaz baliatu ziren lehenak.
• Ardipithecus ramidus-aren lehen aztarnak Etiopian aurkitu ziren 1994an,

Resumen de Fórmulas y Conceptos Estadísticos

Esperanza y Momentos

• E(x) = x_k P(x_k)
• E(g(x)) = g(x_k)P(x_k)
• Momento no centrado de orden k: E(x^k) = x^k p(x)
• Momento centrado de orden k: E((x - E(x))^k) = (x - E(x))^k P(x)
• Var(x) = (x² P(x)) - E(x)² = E(x²) - E(x)²
• Momento poblacional: m_x(t) = E(e^tx) = e^tx p(x)

Distribuciones Discretas

Bernoulli

• E(x) = p
• Var(x) = p(1-p)
• E(x²) = p

Binomial

• P(x=k) = (ⁿ_k) p^k (1-p)^n-k
• E(x) = np
• Var(x) = np(1-p)
• E(x²) = np(1-p) + n²p²

Geométrica

• P(x) = p(1-p)^x-1
• E(x) = 1/p
• Var(x) = (1-p) / p²
• E(x²) = (2-p) / p²
• τ = 1/p

Poisson

• P(x) = f(x) = (e^-λ λ^x) / x!
• E(x) = λ
• Var(x) = λ
• E(x²) = λ + λ²
• Var(x) = σ_x² (desviación típica al cuadrado)

Distribuciones Continuas

General:

• f(x) > 0
• ∫f(x)dx = 1 (buscar constantes)

Uniforme

• f(x) = 1 / (b-a)
• E(x) =

T3.- Variable Aleatoria

Una variable aleatoria (v.a.) es una función del conjunto de los resultados de un experimento aleatorio en el cuerpo de los números reales.

• Variable discreta: la que su conjunto imagen es un subconjunto de R finito o infinito numerable, representan datos obtenidos por recuento.
• Variable continua: aquella en la que su conjunto imagen es uno o más intervalos de R, surgen en conexión con datos de medida.

Función de Probabilidad de una Variable Aleatoria

Función que asigna una probabilidad a cada realización x de la variable aleatoria X.

• Función de probabilidad de una v.a. discreta: X x1 x2….xn y P p1 p2 ….pn tal que pi=P(X=xi)>=0, para todo i=1,2,…n y p1+p2+…+pn=1
• Función de probabilidad de una v.a. continua:

Introducción a la Ecología y Estadística

La Ecología recopila información cuantitativa de un hábitat, comunidad o población, la interpreta y extrae conclusiones. La Estadística Poblacional se refiere al conjunto de datos sobre los cuales se desea extraer conclusiones.

Una Muestra Estadística es un subconjunto de la población estadística, seleccionado al azar.

La estadística se divide en: Estadística Descriptiva e Inferencia Estadística.

• Estadística Descriptiva: Consiste en la organización de datos mediante observaciones gráficas, tabulares o numéricas con el propósito de obtener conclusiones.
• Inferencia Estadística: Se refiere a los procedimientos que permiten extraer conclusiones sobre una población a partir de una muestra.

Conceptos Fundamentales de Orientación y Relieve

Tipos de Norte

Norte Verdadero

Dirección del meridiano geográfico, que apunta hacia el polo geográfico.

Norte de Cuadrícula

Dirección del eje de coordenadas. El ángulo que forma el Norte Verdadero y el Norte de Cuadrícula se denomina convergencia plana.

Norte Magnético

Dirección proporcionada por la brújula. El ángulo entre el Norte Verdadero y el Norte Magnético se conoce como declinación magnética.

Norte Verdadero (NV) en Proyecciones

Dirección de la transformada del meridiano geográfico en un punto dentro de un sistema de proyección.

Norte UTM (NUTM)

Dirección del eje de coordenadas en el sistema de Proyección Universal Transversa de Mercator (UTM).

Definiciones de Relieve y Superficies

Superficie

Operaciones Fundamentales con Conjuntos

Intersección

Es el conjunto de todos los elementos contenidos en todos los conjuntos. Se define como: {x | x está en A y x está en B}.

• A ∩ C = {a, c}
• B ∩ C = {2, 3}
• A = {a, b, c}, B = {1, 2, 3}, C = {a, 2, 3, c, d}

Diferencia

Es el conjunto de elementos que no se encuentran en los demás conjuntos. Se define como: {x | x está en A y x no está en B}.

• A - B = {a, 2}
• B - A = {4, 6}
• A = {a, b, 1, 2, 3}, B = {b, 3, 4, 6}

Producto Cartesiano

Es el conjunto de pares ordenados (a, b) tal que a está en el conjunto A y b está en B. El tamaño del producto cartesiano es el producto de las cardinalidades de A y B.

• A = {a, b, c}, B = {1, 2, 3}
• A × B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (c, 1), (c, 2),

Conceptos básicos de estadística

1. Individuo: Es cualquier elemento que aporta información sobre fenómenos que se van a estudiar. Así, si estudiamos la altura de los niños de una clase, entonces cada alumno será un individuo. Si estudiamos el precio de las viviendas, cada vivienda será un individuo.

2. Población: Es el conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que aportan información sobre el fenómeno que queremos estudiar.

3. Muestra: Una muestra es el subconjunto de la población el cual debe ser representativo en función del número de dicha población.

Combinaciones y permutaciones

• Permutación: Importa el orden, siempre es más grande que la combinación.

• Combinación: No importa el orden (agrupar, combinaciones)

Medición

La medición se define como la asignación de números u otros símbolos a características de objetos, de acuerdo con ciertas reglas preestablecidas.

¿Por qué es importante la medición?

• Los números permiten efectuar un análisis estadístico de los datos obtenidos.
• Los números facilitan la comunicación de las reglas y los resultados de la medición.

Escalamiento

El escalamiento es la generación de un continuo sobre el que se localizan los objetos medidos.

Escalas de Medición Básicas

Conceptos Clave en Predictores, Validez y Fiabilidad de Tests Psicométricos

Para determinar la importancia relativa de los diferentes predictores en un modelo de regresión lineal múltiple, suelen utilizarse: Coeficientes estandarizados.

Se ha aplicado un test de razonamiento compuesto por 10 ítems. El coeficiente de fiabilidad del test vale 0,70 y el del criterio 0,70, siendo el coeficiente de validez calculado en una muestra de aspirantes a un puesto de 0,60. En este grupo, la varianza de las puntuaciones de los sujetos en el test es de 225. A partir de estos datos conteste a las preguntas 25 y 26.

Validez y Fiabilidad

25. Si añadiésemos 20 elementos paralelos al test inicial, la validez del nuevo test valdría: 0,60.

26. Coeficiente de validez... Continuar leyendo "Predictores, Validez y Fiabilidad en Tests Psicométricos: Conceptos Clave" »

Conceptos Esenciales y Teoremas Fundamentales del Cálculo

Este documento recopila y explica de manera concisa algunos de los teoremas y definiciones más importantes en el ámbito del cálculo diferencial e integral, así como otros conceptos matemáticos clave. Es una referencia rápida para estudiantes y profesionales que buscan comprender los pilares del análisis matemático.

Teoremas Fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral

Teorema de Weierstrass

Sea f : [a, b] → ℝ una función continua. Entonces, f alcanza su máximo y su mínimo en [a, b]. Es decir, existen dos puntos c, d ∈ [a, b] tales que:

• f(c) = min{f(x) : x ∈ [a, b]}, o bien f(c) ≤ f(x) para todo x ∈ [a, b].
• f(d) = max{f(x) : x ∈ [a, b]}, o bien f(d) ≥ f(x) para