Estadística Aplicada: Medidas de Dispersión, Regresión y Probabilidad

Medidas de Posición y Tendencia Central

Media en xi-Md: orden de –a+ el del medio o media de los del medio.

Si están agrupados:

• $Li = \text{está en } na = \text{ó} + a \cdot n/2$
• Percentil ($Li = n \times k / 100$ fila $na$)
• $N^\circ$ ($Li$ es el valor y está en $Xi$)

Medidas de Dispersión y Asimetría

Desviación Típica (Dt): $Sx$ shift 8, varianza shift raíz (con la Dt metida). Cuasi shift 9.

• Puntuación típica: media es $x/n$.
• Propiedades de varianza y Dt: Necesita todas las puntuaciones miden la variabilidad de los datos respecto a la media = $s$ ó $+ k \geq 0$, si $0 =$ a la media.
• Si se suma o resta una constante, siguen igual.
• Si se multiplica por una constante $B$, la varianza = $-la$ constante al cuadrado y la Dt por el valor absoluto de la constante.
• Si las medias son iguales, comparar Dt; si difieren, coeficiente de correlación.
• Grado de dispersión = coeficiente de variación.
• Amplitud semiintercuartil = cuando es asimétrica y usamos la $\text{Md} = +0$. $\text{Md} + \text{Mo} = \text{asimetría positiva}$, menor = negativa.
• Asimetría negativa = frecuencia alta.
• Índice de Pearson, $+0 =$ asimetría positiva.
• Coeficiente de variación, mide variabilidad relativa (dispersión), índice abstracto.

Bivariente, Contingencia y Correlación

• Cualitativa: tabla de contingencia ($x, y$ y la suma).
• Frecuencia empírica ($Ne / \text{observada}$), $Nt$ total fila $\times$ columna y la resta (3 tablas) sale el $X^2$ y de ese el coeficiente de contingencia y es $\geq 0$ y $\leq 1$.
• Cuantitativa: tabla de datos conjuntos, nube y Covarianza $Sxy$ (relación entre variables). Multiplicar $x$ por $y$ y sumar todo. $N = n^\circ$ casos. Si es cuadro, multiplicar la Dt de $x$ por $y$ por el $rxy$.
• $X^2$ no es rango de datos, hacer el Coeficiente de Pearson $Rxy$ (relación lineal, adimensional, compara intensidad; si la covarianza y la varianza son iguales, el $rxy = 1$).
• $Sx$ es la Dt de $x$ y $Sy$ de $y$, shift 8: $xi$ valores de $x$ ó $y$ y $ni =$ uno.
• Regresión: hallar pendiente, viene como $b$. La $Sx$ de la varianza es la raíz.
• Pasa por la media de $x$ y la de $Y$.
• La proporción de la varianza de $y$ aplicada a la de $x = Rxy$ (Pearson) al cuadrado.

Variables Aleatorias y Probabilidad

• $(fx)$ valor $\geq 0$, la suma de todas las probabilidades $= 1$.
• Propiedades función distribución $(Fx)$: La media de un $Fx =$ desacumulativa y se crea $fx$, luego $x$ por $fx$ y se suma.
• Todos los valores $\geq 0$.
• $F(x)$ es nula, para todo valor inferior al menor valor de la variable aleatoria.
• $-F(x)$ es no decreciente y se acumula o suma de probabilidades.
• Variable aleatoria es una función que asigna un número real a cada uno de los resultados de un experimento aleatorio.
• Discreta cuando adopta $x$ valores y continua cuando son infinitos o no acumulables.
• $U =$ media de una variable aleatoria discreta o esperanza $E(x)$.
• Distribución binomial (discretas) $= B(n^\circ$ de ensayos, $p =$ probabilidad éxito). $X \sim B(n, p)$.
• La varianza es la media por la probabilidad de fracaso, la media $= n \times p$.
• Tabla 1: lanzar moneda 3 veces, ¿sacar 2 caras? $n = 3, x = 2, p = 0.5$.
• Tabla 2: acumular, ¿probabilidad de sacar 2 caras o menos? $n = 3, x = 2, p = 0.5$. Si son más de $x$ veces, buscar y coger el valor de $x$ menos 1 y restar 1.
• Si la probabilidad es superior a $0.5$, intercambiar éxito y fracaso: si $0.6$, no éxito $= 0.4$. Si hay 5 personas y tratamos a 3: $n = 5, x = 2, p = 0.4$.