Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

f(x)=k f'(x)=0
f(x)=x f'(x)=1
f(x)=kx f'(x)=k
f(x)=kx+b f'(x)=k
f(x)=x? f'(x)=nx?^-1
f(x)=u(x)+v(x) f'(x)=u'(x)+v'(x)
f(x)=u(x)*v(x) f'(x)=u(x)*v'(x)+v(x)*v'(x)
f(x)=u(x)/v(x) f'(x)=v(x)*u'(x)-u(x)*v'(x)/[v(x)]²
f(x)=[u(x)]? f'(x)=[u(x)]?^-1*u'(x)
f(x)=sen x f'(x)=cos x
f(x)=sen[u(x)] f'(x)=cos u*u'
f(x)=cos x f'(x)=-sen x
f(x)=cos u f'(x)=-sen u*u'
f(x)=tan x f'(x)=sec²x
f(x)=tan u f'(x)=sec²u*u'
f(x)=cot x f'(x)=sec x*tan x
f(x)=cot u f'(x)=-csc u*cot u*u'
f(x)=sec x f'(x)=sec x*tan x
f(x)=sec u f'(x)=sec u*tan u*u'
f(x)=csc x f'(x)=-csc x*cot x
f(x)=csc u f'(x)=-csc u*cot u* u'

1.?kdx=kx+c
2.?1/x dx= ln x+ c
3.?xⁿdx= xⁿ⁺¹/n+1+c
4.?e^xdx=e^x+c
5.?a^xdx=a^x/ln a+c para a>0
6.?senx dx=-cos x +c
7.?cosx dx= sen x+c
8.?sec²x dx=tanx+c
9.?csc²xdx=-cotx+c
10.?tanx secx dx=... Continuar leyendo "Derivadas e integrales" »

Fundamentos de Álgebra Lineal

Teorema de Rouché-Frobenius (Existencia y Unicidad de Soluciones)

Si se considera el sistema A x = b y (A|b) es su matriz ampliada, entonces:

• 1. ρ(A|b) > ρ(A) ⇔ el sistema es incompatible.
• 2. ρ(A|b) = ρ(A) ⇔ el sistema es compatible.
  • Si además, ρ(A) = n = número de incógnitas ⇒ el sistema tiene solución única.
  • Si ρ(A) < n = número de incógnitas ⇒ el sistema tiene infinitas soluciones, que se pueden escribir en función de n − ρ(A) parámetros.

Dependencia e Independencia Lineal de Vectores

Sea E un espacio vectorial sobre K y sea A un subconjunto no vacío de vectores de E.

Definición de Dependencia Lineal (LD)

Diremos que A es linealmente dependiente (LD) si existen vectores x₁, x₂, ...,... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Álgebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales" »

Los Números: Conceptos Básicos y Operaciones

Los números sirven para comparar (cardinalidad), ordenar (ordinalidad) y realizar mediciones. En educación infantil, se realizan actividades prenuméricas. Se trabaja con números de una cifra, su composición y descomposición mediante regletas. Los cinco primeros números se empiezan a conceptualizar a los 2 años, pero no se razonará con ellos hasta los 7 años aproximadamente.

Niveles de la Cadena Numérica

• Nivel cuerda: Sucesión de términos que empiezan en 1, no estando los términos bien diferenciados.
• Nivel cuerda irrompible: Sucesión de términos que se produce empezando en el 1, sin embargo, están bien diferenciados.
• Nivel cadena numerable: Sucesión que consiste en contar n términos

... Continuar leyendo "Números: Tipos, Propiedades y Algoritmos de Operaciones Básicas" »

Tma de Fubinni: Si f(x,y,) es continua en R=[a,b]x[c,d] entonces _R f(x,y)dxdy= _a^b _c^d f(x,y)dydx= _c^d _a^b f(x,y)dxdy
Regiones de integración
Tipo 1: Si x € [a,b] y f(x) _a^b[ _f(x)^g(x) F(x,y)dy]dx
Tipo 2: Si x € [c,d] y f(y) _c^d[ _f(y)^g(y) F(x,y)dx]dy
Tipo 3: Tipo 1 y 2 a la vez Tipo 1: Si x€[-r,r] y - Paso de coordenadas cartesianas a:
<>Coordenadas cilíndricas o polares:
x=rcos r>0 x=rcos r>0
y=rsin 0< <2 y=rsin 0< <2
z=z z€ 2 variables: Jacobiano:r _prd dr
3 variables: Jacobiano:r _cr ddrdz
Coordenadas esféricas: Jacobiano: r^2sin
x=rcos sin r>0 _Er^2sin drd d
y=rsin cos 0 <2
z=rcos 0< <
Longitud de una curva:... Continuar leyendo "Chuleta de teoremas matemáticos" »

Conceptos Fundamentales de Funciones Matemáticas

Una función es una regla o correspondencia que asocia a cada elemento de un conjunto X uno y solo un elemento de un conjunto Y. Es una relación especial entre los elementos de dos conjuntos.

Elementos de una Función

• Dominio: En una función f: A -> B, el dominio corresponde al primer conjunto (A).
• Codominio: Es el nombre que se le da al segundo conjunto (B), que contiene los valores relacionados con los elementos del primer conjunto o dominio.
• Imagen de una Función: La asociación a través de la función (f) de los conjuntos A y B, o de A hacia B (f: A -> B), conlleva a la asociación de cada uno de los elementos del conjunto A a un único elemento del conjunto B.

Características de una

... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Funciones Matemáticas: Tipos, Propiedades y Ejemplos" »

Técnicas de Recuperación

• Coincidencia exacta (exact matching): En un sistema booleano, solo se recupera un documento si coincide exactamente con la pregunta.
• Coincidencia parcial (partial matching): Se recupera el documento siempre que se parezca en algo a la pregunta realizada. Se muestran los resultados en orden de relevancia, como en los sistemas vectoriales o probabilísticos.

Ejemplos de Evaluación

Ejemplo de Partial Matching

Método del promedio de precisión en intervalos fijos de exhaustividad (Salton y McGill):

• Se genera un ranking de documentos ordenados, donde los más relevantes están al principio.
• Se calcula un par (P, E), precisión y exhaustividad, por cada documento del ranking.
• La solución es la interpolación.
• Se comienza por

... Continuar leyendo "Evaluación de Sistemas de Recuperación de Información: Técnicas y Métricas" »

Cálculo DE FUNCIONES DE VALOR VECTORIALEN UNA VARIABLE REAL

Definición:

Si S es un subconjunto no vacío de los reales, entonces la función f : S?Rⁿ se llama una función de valor vectorial de una variable real.

TEOREMA 2

Si f es una función de valor vectorial de una variable real, cuya derivada f ^'(t)
existe para todo t en un intervalo abierto I, y si la ||f (t)|| es constante para todo t € I , entonces f (t) y f ^'(t) son ortogonales para todo t € I , es decir.
f (t) . F ^'(t) =0 para todo t perteneciente a I
Ilustración
Sea F=(0,1)?R² representada F(t)=(cos 2ð t , sen 2ð t) t € R
||F(t)|| = ? ( cos 2ðt)
² + (sen 2ð t)
²
=?1 = 1 para todo t € (0,1)
Pero F'(t)=(-2ð sen2ð t, 2ð cos2ð t)
=-2ð (sen2ð t, -cos2ð t)
F(t).F'(t)=(

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Criterio de Hurwicz o del Coeficiente de Optimismo

En este criterio, un tomador de decisiones puede adoptar una actitud intermedia. Dado que no se conocen las probabilidades asociadas a cada estado de la naturaleza, este autor propone utilizar un coeficiente de optimismo, denominado C, y simultáneamente un coeficiente de pesimismo, expresado como (1 - C), donde 0 ≤ C ≤ 1.

El coeficiente C indica la postura del decisor frente al riesgo: cuanto más cercano esté a 1, más optimista será el decisor; mientras que cuanto más cercano esté a 0, más pesimista será.

Este criterio se enfoca únicamente en los resultados extremos de cada alternativa, ponderando el resultado de valor máximo con el coeficiente de optimismo (C) y el resultado de... Continuar leyendo "Criterios de Decisión bajo Incertidumbre: Hurwicz, Minimax, Laplace y Valor Esperado" »

1 cal – 4.18 joule

1W – 1 J/S

1 Mj -- 1x10⁶ joule

x10-8 W/m2 k4 --- 5.67x10-8 J/m2 s

1 día – 86400s

Transformar 5.67x10-8 J/m2 s  A Cal/cm2min

x10-8  J/m2 s(1cal/4.18Joule)x( 1M2/10000Cm2)x(60 S/1 min)= 8.14x10-11 Cal/cm2min

Transformar 8.14x10-11 Cal/cm2min  A  J/m2 s

x10-11 Cal/cm2min (4.18 joule/ 1 cal) x (10000Cm2 /1M2)x ( 1 min/ 60 S)= 5.67x10-8  J/m2 s

Transformar 441.17 W/ m

W/ m2 (1 J/S /1W) x ( 1 Mj / 1x106 Joule) x( 86400 S / 1 dia) =  38.12 Mj/m2 d

Transformar 38.12 Mj/m2 d  A  W/ m2

Mj/m2 d (1x106 joule/ 1 Mj) x (1 W / 1 J/S)x ( 1 día/ 86400)= 441.20 W/ m2

La leyde WIEN

La longuitud de onda máxima a la que un cuerpo emite la energía es inversamente proporcional a su temperatura absoluta

Formula: =a/ t a: constante: 0.288 Cm.... Continuar leyendo "Cálculos Fundamentales de Radiación Solar y Conversión de Energía en Agroclimatología" »

Matemáticas: Conceptos Fundamentales

Álgebra Lineal: Matrices y Sistemas de Ecuaciones

• Matriz Inversa: A⁻¹ = adj(A)ᵀ / det(A)
• Sistema de Ecuaciones Lineales: A·X = B
• Teorema de Rouché-Frobenius (Clasificación de Sistemas):
  • Si Rango(A) = Rango(A*) = n (número de incógnitas): Sistema Compatible Determinado (SCD).
  • Si Rango(A) = Rango(A*) < n: Sistema Compatible Indeterminado (SCI).
  • Si Rango(A) ≠ Rango(A*): Sistema Incompatible (SI).
• Regla de Cramer: Xᵢ = det(Aᵢ) / det(A) (donde Aᵢ es la matriz A con la columna i-ésima reemplazada por el vector de términos independientes B).

Geometría Espacial: Rectas, Planos y Distancias

Ecuaciones de la Recta:

• Ecuación Vectorial: x = x₀ + t·v
• Ecuación Paramétrica: x = Pₓ + t·vₓ, y = Pᵧ

... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales: Matemáticas, Química y Estructura de Ensayos Académicos" »