Criterios de decisión bajo incertidumbre: Hurwicz, Minimax, Laplace y valor esperado

Resumen

El documento explica varios criterios para tomar decisiones cuando no se conocen las probabilidades de los estados de la naturaleza: el criterio de Hurwicz, basado en un coeficiente de optimismo, el criterio minimax o de pérdida de oportunidad, el criterio de Laplace y el del valor esperado. Incluye también una introducción a las decisiones no programadas y a las tablas de decisión, con su estructura y convenciones de notación.

Puntos clave

El criterio de Hurwicz combina el resultado máximo y el mínimo de cada alternativa mediante un coeficiente de optimismo C (0 ≤ C ≤ 1) y su complemento (1 - C).
Con Hurwicz, C cercano a 1 indica un decisor optimista y C cercano a 0 indica un decisor pesimista.
El criterio minimax o de lamentación mide la pérdida de oportunidad: la diferencia entre el pago obtenido y el que se habría logrado con la acción óptima para el estado ocurrido.
El criterio de Laplace asigna la misma probabilidad de ocurrencia a todos los estados de la naturaleza.
El criterio del valor esperado usa toda la matriz de pagos y probabilidades asignadas a priori a partir de datos históricos, información disponible o juicio subjetivo.
En una tabla de decisión, las condiciones se expresan con valores dicotómicos (S, N, -) y las acciones con X (ejecutar) o - (no ejecutar).

Ponte a prueba

Criterio de Hurwicz o del Coeficiente de Optimismo

En este criterio, un tomador de decisiones puede adoptar una actitud intermedia. Dado que no se conocen las probabilidades asociadas a cada estado de la naturaleza, este autor propone utilizar un coeficiente de optimismo, denominado C, y simultáneamente un coeficiente de pesimismo, expresado como (1 - C), donde 0 ≤ C ≤ 1.

El coeficiente C indica la postura del decisor frente al riesgo: cuanto más cercano esté a 1, más optimista será el decisor; mientras que cuanto más cercano esté a 0, más pesimista será.

Este criterio se enfoca únicamente en los resultados extremos de cada alternativa, ponderando el resultado de valor máximo con el coeficiente de optimismo (C) y el resultado de valor mínimo con el coeficiente de pesimismo (1 - C).

La suma de estos dos productos determinará el valor de cada alternativa, y se elegirá aquella que ofrezca el mayor valor.

Ejemplo de Aplicación del Criterio de Hurwicz

Supongamos que el gerente es muy cauteloso y pesimista, asignando a su coeficiente de optimismo un valor C = 0.2.

La fórmula para el Criterio de Hurwicz es:

HURWICZ = MAXIMAX * C + MAXIMIN * (1 - C)

Inconvenientes del Criterio de Hurwicz

Al igual que otras reglas, este criterio ignora los resultados intermedios, centrándose solo en los extremos.

Criterio de Lamentación, Minimax o Pérdida de Oportunidad

Este criterio se define como la diferencia entre el pago real obtenido y el pago que se habría logrado si la acción óptima hubiera sido elegida para el estado de la naturaleza que se presentó.

Criterio de Laplace

Consiste en asignar a cada estado de la naturaleza la misma probabilidad de ocurrencia.

Criterio del Valor Esperado

Este criterio utiliza toda la información proporcionada por una matriz de pagos. Se basa en probabilidades estadísticas, que se aconseja asignar a priori a los distintos estados de la naturaleza posibles, utilizando datos históricos, otra información disponible o simplemente el juicio subjetivo del decisor. Se elige la alternativa más conveniente.

Toma de Decisiones No Programadas

En los casos de decisiones no repetitivas, impredecibles y con un alto grado de incertidumbre, se utiliza la matriz de decisión como herramienta para facilitar la elección entre distintas acciones o alternativas. Para su construcción, se sugiere realizar las siguientes preguntas:

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Tablas de Decisión

Las tablas de decisión constituyen un medio de expresión gráfica de algoritmos. Consisten en la tabulación de todas las diferentes condiciones o variables del problema y la respectiva acción a tomar para cada combinación posible de las mismas.

Se deben valorizar tanto las condiciones como las acciones.

Estructura de las Tablas de Decisión

Las condiciones se desagregan de forma que cada una solo presente valores dicotómicos:

S = sí
N = no
- = irrelevante (o inaplicable)

Las acciones pueden tomar los valores:

X = ejecutar
- = no ejecutar

Preguntas frecuentes

¿Qué es el coeficiente de optimismo en el criterio de Hurwicz?

Es un coeficiente C, con 0 ≤ C ≤ 1, que indica la actitud del decisor frente al riesgo. Se pondera el resultado máximo por C y el mínimo por (1 - C), y se elige la alternativa con mayor valor.

¿Qué es el criterio de Laplace?

Es un criterio que asigna la misma probabilidad de ocurrencia a cada estado de la naturaleza.

¿Qué mide el criterio minimax o de lamentación?

Mide la pérdida de oportunidad, es decir, la diferencia entre el pago real obtenido y el que se habría logrado si se hubiera elegido la acción óptima para el estado de la naturaleza que se presentó.