Números: conceptos básicos, principios del conteo y algoritmos de operaciones

Los Números: Conceptos Básicos y Operaciones

Los números sirven para comparar (cardinalidad), ordenar (ordinalidad) y realizar mediciones. En educación infantil, se realizan actividades prenuméricas. Se trabaja con números de una cifra, su composición y descomposición mediante regletas. Los cinco primeros números se empiezan a conceptualizar a los 2 años, pero no se razonará con ellos hasta los 7 años aproximadamente.

Niveles de la Cadena Numérica

• Nivel cuerda: Sucesión de términos que empiezan en 1, no estando los términos bien diferenciados.
• Nivel cuerda irrompible: Sucesión de términos que se produce empezando en el 1, sin embargo, están bien diferenciados.
• Nivel cadena numerable: Sucesión que consiste en contar n términos a partir de a, dando el último número b como respuesta.
• Nivel cadena bidireccional: Sucesión creciente o decreciente desde un término cualquiera, cambia hacia arriba o hacia abajo en cualquier momento.

Principios del Conteo

• Principio de abstracción: Ser capaces de contar cualquier colección de objetos.
• Principio de orden estable: Ser capaces de utilizar la secuencia numérica correctamente en el orden establecido.
• Principio de irrelevancia en el orden: Ser capaces de contar la misma colección varias veces alterando el orden y comprobando que siempre sale el mismo número de objetos.
• Principio de biunivocidad: Cada objeto solo recibe un solo término, siendo el niño el que establece sus técnicas de conteo.
• Principio de cardinalidad: El último término obtenido al contar todos los objetos indica el cardinal de la colección, relacionando así el último ordinal con el cardinal del conjunto.

Cardinalidad

La cardinalidad responde a la pregunta: ¿Cuántos objetos hay?

1. Transcripción de contar a reconocer la cantidad de objetos (cardinar).
2. Transcripción del cardinal al significado de ese término como resultado de contar (inversa al anterior).
3. Integración de ambos significados en uno solo, es decir, cada término lleva parejo un sentido de cardinalidad.
4. Hacer ver al niño la irrelevancia del orden en el cálculo del cardinal.

Aspecto Ordinal

El aspecto ordinal se refiere a la posición relativa de un objeto concreto en un conjunto totalmente ordenado.

1. No sirve el principio de orden irrelevante.
2. Relatividad del orden (no es lo mismo 2º de 100 que 2º de 3).
3. Al añadir un objeto a una colección se altera el orden según donde sea colocado.

Numeral vs. Número

Un numeral representa solo un número, mientras que un número puede tener varios numerales.

Sistema Decimal

El sistema decimal tiene origen hindú (siglo V d.C.) y llegó a Europa entre los siglos VIII y XIII.

Números Ordinales

20º - vigésimo; 40º - cuadragésimo; 50º - quincuagésimo; 60º - sexagésimo; 70º - septuagésimo; 80º - octogésimo; 90º - nonagésimo; 100º - centésimo; 200º - ducentésimo; 300º - tricentésimo; 400º - cuadringentésimo; 500º - quingentésimo; 600º - sexcentésimo; 700º - septingentésimo; 800º - octingentésimo; 900º - noningentésimo; 1000º - milésimo.

Algoritmos de las Operaciones Básicas

Algoritmo de la Suma

Cuando los números que se van a sumar tienen al menos dos dígitos, el método que permite su resolución es el algoritmo. Este es un procedimiento que sirve para resolver un determinado problema matemático. El procedimiento de resolución de la suma trabaja con una columna de unidades del mismo orden que será denominada en cada momento "columna activa". En cada columna hay un dígito en la parte superior y otro en la parte inferior.

Propiedades de la Suma

• Conmutativa
• Asociativa
• Elemento neutro

Algoritmo de la Resta

Existen dos métodos:

• "Tomar prestado": Transforma una unidad del orden inmediatamente superior en 10 unidades del orden en el que hay que realizar la resta dentro del minuendo.
• "De llevarse": No cambia de lugar lo que haya en el minuendo, sino que añade una cantidad equivalente en el minuendo (10 unidades en un orden determinado) y en el sustraendo (1 unidad en el orden inmediatamente superior).

Propiedades de la Resta

• No es una operación interna en el conjunto de los números naturales, solo se puede realizar si el minuendo es mayor que el sustraendo.
• No tiene propiedad conmutativa ni asociativa.

Algoritmo de la Multiplicación

Se basa en la suma reiterada, la memorización de hechos multiplicativos básicos, la descomposición de un número por el valor de sus cifras, la multiplicación por potencias de 10, la multiplicación por múltiplos de 10 y potencias, y el dominio de propiedades multiplicativas.

Propiedades de la Multiplicación

• Conmutativa
• Asociativa
• Distributiva con respecto de la suma (la multiplicación de cualquier número por una decena, centena, etc., no es una propiedad).

Algoritmo de la División

Es posterior a la multiplicación (inversa de esta y más difícil), inversión de la multiplicación, propiedad distributiva y sistema decimal, presencia de ceros, tamaño del dividendo y divisor.