Tabla de derivadas e integrales básicas

Resumen

Este documento recoge una tabla de derivadas de funciones elementales, reglas de derivación (suma, producto, cociente y regla de la cadena) y una tabla de integrales inmediatas. Sirve como formulario de referencia para resolver ejercicios de cálculo diferencial e integral.

Puntos clave

La derivada de una constante es 0 y la de x es 1.
Regla del producto: (u·v)' = u'·v + u·v'.
Regla del cociente: (u/v)' = (v·u' - u·v')/v².
Derivadas trigonométricas: (sen x)' = cos x, (cos x)' = -sen x, (tan x)' = sec²x.
Integral de x^n: ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C, con n distinto de -1.
Integral de 1/x: ∫(1/x) dx = ln|x| + C.
Integrales de funciones inversas trigonométricas: ∫1/√(1-x²) dx = arcsen x + C y ∫1/(1+x²) dx = arctan x + C.

Ponte a prueba

f(x)=k f'(x)=0
f(x)=x f'(x)=1
f(x)=kx f'(x)=k
f(x)=kx+b f'(x)=k
f(x)=x? f'(x)=nx?^-1
f(x)=u(x)+v(x) f'(x)=u'(x)+v'(x)
f(x)=u(x)*v(x) f'(x)=u(x)*v'(x)+v(x)*v'(x)
f(x)=u(x)/v(x) f'(x)=v(x)*u'(x)-u(x)*v'(x)/[v(x)]²
f(x)=[u(x)]? f'(x)=[u(x)]?^-1*u'(x)
f(x)=sen x f'(x)=cos x
f(x)=sen[u(x)] f'(x)=cos u*u'
f(x)=cos x f'(x)=-sen x
f(x)=cos u f'(x)=-sen u*u'
f(x)=tan x f'(x)=sec²x
f(x)=tan u f'(x)=sec²u*u'
f(x)=cot x f'(x)=sec x*tan x
f(x)=cot u f'(x)=-csc u*cot u*u'
f(x)=sec x f'(x)=sec x*tan x
f(x)=sec u f'(x)=sec u*tan u*u'
f(x)=csc x f'(x)=-csc x*cot x
f(x)=csc u f'(x)=-csc u*cot u* u'

1.?kdx=kx+c
2.?1/x dx= ln x+ c
3.?xⁿdx= xⁿ⁺¹/n+1+c
4.?e^xdx=e^x+c
5.?a^xdx=a^x/ln a+c para a>0
6.?senx dx=-cos x +c
7.?cosx dx= sen x+c
8.?sec²x dx=tanx+c
9.?csc²xdx=-cotx+c
10.?tanx secx dx=secx +c
11.?cotx cscx dx=-cscx+c
12.?1/?1-x²dx=arcsenx +c
13.?1/1+x²dx=arctanx+c
14.?1/IxI?x²-1dx=arcsecx+c

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la derivada de la función seno?

La derivada de sen x es cos x. Si la función es sen[u(x)], su derivada es cos u · u'.

¿Cuál es la integral de 1/x?

La integral de 1/x es ln|x| + C. Esta es la excepción a la regla de la potencia, que no se aplica cuando n = -1.

¿Cómo se deriva un cociente de funciones?

Se aplica la fórmula (v·u' - u·v')/v², donde u es el numerador y v el denominador.