Resolución de Problemas de Programación Lineal: Método Simplex
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Formulación del Problema de Programación Lineal
A) Función Objetivo:
Z(máximo) = 12X1 + 16X2 + 14X3
Sujeto a (S.A.):
- 4.5X1 + 1.8X2 + 3.6X3 ≤ 1620
- 38.65X1 + 22.94X2 + 36.2X3 ≤ 25125
- X1 ≤ 300
- X2 ≤ 550
- X3 ≤ 320
- X1, X2, X3 ≥ 0
Estandarización del Modelo
Para aplicar el método Simplex, convertimos las desigualdades en igualdades añadiendo variables de holgura (Sn):
Z(máximo) = 12X1 + 16X2 + 14X3 + 0S1 + 0S2 + 0S3 + 0S4 + 0S5
S.A.:
- 4,5X1 + 1,8X2 + 3,6X3 + S1 = 1620
- 38,65X1 + 22,94X2 + 36,2X3 + S2 = 25125
- X1 + S3 = 300
- X2 + S4 = 550
- X3 + S5 = 320
Tabla Simplex Inicial
| Ci | Vb | Bi | X1 | X2 | X3 | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | θi |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | S1 | 1620 | 4,5 | 1,8 | 3,6 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | - |
| 0 | S2 | 25125 | 38,65 | 22,94 | 36,2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | - |
| 0 | S3 | 300 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | - |
| 0 | S4 | 550 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | - |
| 0 | S5 | 320 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | - |
| - | Zj | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | - |
Reglas de Selección
- Variable que entra: En Z(máx) se elige el valor más positivo de Cj – Zj; en Z(mín) el más negativo.
- Variable que sale: Se elige el valor de θ (theta) menor.
- Variables Artificiales (A): En la F.O. se usan como +MA para Z(mín) y -MA para Z(máx).
- Holguras (S): Siempre se representan como 0S en la función objetivo.
Nota sobre Solución Gráfica
La solución gráfica se basa en la relación: Z(máx) = (Precio - Costo)X + (Precio - Costo)Y.