Identidades trigonométricas: fórmulas básicas y del ángulo doble

Resumen

El documento recoge las principales identidades trigonométricas: la relación pitagórica, las identidades de la tangente, cosecante, secante y cotangente, y las fórmulas del ángulo doble y del ángulo mitad. También incluye las fórmulas de suma y resta de senos, cosenos y tangentes. Es una hoja de referencia útil para simplificar expresiones y resolver ecuaciones trigonométricas.

Puntos clave

Identidad pitagórica: sen²x + cos²x = 1
1 + tg²x = sec²x y 1 + cotg²x = cosec²x
tg x = sen x / cos x, cosec x = 1/sen x, sec x = 1/cos x, cotg x = 1/tg x
Ángulo doble: sen 2x = 2 sen x cos x y tg 2x = 2 tg x / (1 − tg²x)
Ángulo mitad: sen²x = (1 − cos 2x)/2 y cos²x = (1 + cos 2x)/2
Suma y resta: sen(x ± y) = sen x cos y ± cos x sen y y cos(x ± y) = cos x cos y ∓ sen x sen y

Ponte a prueba

a) sn²x+cos²x=1 b) 1+ctg²x=csc²x
sn²x= 1-cos²x ctg²x=csc²x-1
cos²x= 1-sn²x

c) 1+tg²x=sc²x d) scx= 1/cosx
tg²x=sc²x-1

e) cscx=1/snx f) tgx= snx/ cosx

g) ctgx= cosx/snx
ctgx= 1/tgx ) tg(2x)= 2tgx/1-tg²x

i) tg²x= 1-cos (2x)/ 1+cos (2x) j) sn (2x)= 2 sn x * cosx

k) sn²x= 1-cos 2x / 2 l) sn(2x)=2tgx/1+ tg²x

m) cos²x= 1+cos2x/2 n) cos (2x)= 1-tg²x / 1+ tg²x

ñ) cos²(2x)= cos²x-sen²x

otras

1. sen(x y)= senx cosy seny cos x
2. tg(x y)= tgx tgy/ 1 tgx. tgy
3. sen x cos y= sen (x+y) + sen (x-4)
4. sen x sen y cos (x-y) - cos (x+4)
5. cosx cos y= cos (X+y) +cos(x-4)
cos (x y) = cosx coy sen x sen

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la identidad pitagórica fundamental?

La identidad pitagórica es sen²x + cos²x = 1, de la que se derivan las demás identidades: cos²x = 1 − sen²x y sen²x = 1 − cos²x.

¿Cómo se calcula sen 2x?

Se usa la fórmula del ángulo doble: sen 2x = 2 sen x · cos x.

¿Cuál es la relación entre la tangente y la secante?

Se cumple 1 + tg²x = sec²x, que se obtiene dividiendo la identidad pitagórica entre cos²x.