Métodos de Transporte y Asignación: Optimización de Recursos

1. Método de la Esquina Noroeste

Imagina que llenas una tabla empezando siempre desde la esquina superior izquierda (noroeste). Es el método más sencillo, pero suele arrojar el resultado de mayor costo.

• Clave: Empieza en la celda (Fila 1, Columna 1). Asigna la mayor cantidad posible. Tacha la fila o columna que se agotó. Continúa hacia la derecha o hacia abajo.
• Resultado: Proporciona una solución válida (m+n-1 asignaciones), pero generalmente no es el costo mínimo. Sirve principalmente como punto de partida para otros métodos.
• Ejemplo 1: Con la tabla del Ejemplo 1: se asignaron 30-A1, 5-A2, 20-B2, 15-B3, 10-C3, 20-C4 → CT = 6*30 + 4*5 + 4*20 + 6*15 + 8*10 + 6*20 = (calculado en clase).

2. Método de Costo Mínimo

En lugar de comenzar por la esquina, se busca el costo más bajo de toda la tabla para realizar la primera asignación. Es equivalente a priorizar siempre el producto más económico.

• Clave: Buscar el número más pequeño en toda la matriz, asignar el máximo posible, tachar la fila o columna agotada y repetir el proceso con la tabla restante.
• Ventaja: Generalmente ofrece un resultado superior a la Esquina Noroeste, ya que considera los costos desde el inicio.
• Nota: Ante un empate (dos celdas con el mismo costo mínimo), elige aquella que permita asignar una mayor cantidad de unidades.

3. Método de Aproximación de Vogel (MAV)

Es el más eficiente de los tres métodos iniciales. Calcula una 'penalización' por no elegir la mejor opción en cada fila y columna, representando el costo de oportunidad de una mala decisión.

• Penalización de fila: (2.º costo menor) − (1.er costo menor) de esa fila.
• Penalización de columna: (2.º costo menor) − (1.er costo menor) de esa columna.
• Regla de asignación: Elige la fila o columna con la penalización más alta. En esa fila/columna, asigna en la celda de costo mínimo.
• Empate en penalización: Si dos filas o columnas tienen la misma penalización, asigna donde puedas colocar más unidades (mayor valor entre oferta y demanda disponibles).
• Resultado: Es la mejor solución inicial, frecuentemente cercana o igual al óptimo.

4. Método de Asignación (Método Húngaro)

Este método difiere del de transporte, ya que asigna un recurso a una tarea específica (1 persona = 1 trabajo). No se manejan ofertas ni demandas en cantidades, sino una relación de 1 a 1.

• Paso 1: Restar el mínimo de cada fila a todos los valores de dicha fila.
• Paso 2: Restar el mínimo de cada columna a todos los valores de esa columna (sobre la matriz ya modificada).
• Paso 3: Trazar el número mínimo de líneas (horizontales o verticales) que cubran todos los ceros. Si el número de líneas es igual a n, realiza la asignación en los ceros.
• Si el número de líneas es menor a n: Toma el valor mínimo no cubierto por ninguna línea. Resta este valor a todos los elementos no cubiertos y súmalo a los que están cubiertos dos veces. Los cubiertos una sola vez permanecen igual. Repite el Paso 3.
• Asignación final: Elige la fila o columna con un solo cero, asigna ahí, elimina esos ceros de fila y columna, y continúa.
• Desbalanceado: Si hay más recursos que tareas (o viceversa), añade filas o columnas ficticias con costo 0.