Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

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Muestreo Estratificado y Fundamentos de la Investigación Estadística

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Muestreo Estratificado: Definición y Aplicación

El muestreo estratificado es un tipo de muestreo probabilístico en el que se divide a la población en segmentos que son homogéneos internamente y heterogéneos externamente. Dentro de cada uno de estos estratos se selecciona una parte para formar la muestra total. Una vez dividida la población, se realiza un muestreo aleatorio. Se utiliza para asegurar que todos los subgrupos importantes de la población estén representados adecuadamente en la muestra, reduciendo el error muestral respecto al muestreo simple.

Ejemplo Práctico

Queremos estudiar los hábitos de estudio en la universidad:

  • Población: Todos los estudiantes de la universidad.
  • Estratos: Dividimos a los alumnos por su facultad (Estrato
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Identidades trigonometricas

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a) sn2x+cos2x=1 b) 1+ctg2x=csc2x
sn2x= 1-cos2x ctg2x=csc2x-1
cos2x= 1-sn2x

c) 1+tg2x=sc2x d) scx= 1/cosx
tg2x=sc2x-1

e) cscx=1/snx f) tgx= snx/ cosx

g) ctgx= cosx/snx
ctgx= 1/tgx ) tg(2x)= 2tgx/1-tg2x


i) tg2x= 1-cos (2x)/ 1+cos (2x) j) sn (2x)= 2 sn x * cosx

k) sn2x= 1-cos 2x / 2 l) sn(2x)=2tgx/1+ tg2x

m) cos2x= 1+cos2x/2 n) cos (2x)= 1-tg2x / 1+ tg2x

ñ) cos2(2x)= cos2x-sen2x

otras

1. sen(x y)= senx cosy seny cos x
2. tg(x y)= tgx tgy/ 1 tgx. tgy
3. sen x cos y= sen (x+y) + sen (x-4)
4. sen x sen y cos (x-y) - cos (x+4)
5. cosx cos y= cos (X+y) +cos(x-4)
cos (x y) = cosx coy sen x sen
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Lagrange

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function y= lagrange(FuncionInterpolada,inicio,fin,npuntos,PuntosInterpolar)

h=(fin-inicio)/(npuntos-1);
vx=[inicio:h:fin]; %Obtenemos los puntos que nos dan
vy=feval(FuncionInterpolada,vx); %Se evalua la funci´on en los puntos que nos dan

%Hace que en principio la matriz de salida valga 0, y tenga la misma dimensi´on que PUNTOSINTERPOLAR
y=zeros(size(PuntosInterpolar));

%Este for realiza el sumatorio (en matlab las matrices empiezan en el 1)
for i=1:npuntos

%hacemos que lx valga uno para que las multiplicaciones no salgan nulas
lx=ones(size(PuntosInterpolar));

%Este for realiza el productorio
for j=1:npuntos
if i~=j %i debe ser distinto de j
lx=lx.*(PuntosInterpolar-vx(j))/(vx(i)-vx(j));
end
end

%realiza... Continuar leyendo "Lagrange" »
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Soluciones hoja 3

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Soluciones hoja 3
1) i) c->(0)=(1,0,1) c->(pi)=(-1,0,pi+1) c->(t)=(-sent,cost,1) ||c->(t)||=? ((-sent)2+(cost)2+1)=? 2 L=?0pi ? 2dt= ? 2[t]0pi= pi? 2 ii) se hace = L= ? 2ln( ? 2+1)/4+3/2 iii) se hace = L=? 3[epi/2-1] 2) L =?ab ||c->´(t) ||dt c->(t)=(x,f(x)) dc->/dx(1,f´(x)) x(t)=t y=f(x(t))=f(t) ||c->´(t)|| =? (1+f´(x)2) L =?ab ?(1+f´(x)2)dx 3)i) x=rcosteta y=rsenteta c->(t)=(x(t),y(t)) c´->(t)=(dx/dt,dy/dt) ||c->´(t)|| =?( (x´)2+ (y´ )2)=?(( r´)2+ ( teta´)2) dx/dt=dx/drdr/dt+dx/dtetadteta/dt=costetar´-rsentetateta´ dy/dt=dy/drdr/dt+dy/dtetadteta/dt=sentetar´+rcostetateta´ x´2=cos^2tetar´2+r^2sen^2tetateta´2-2rsentetacostetar´teta´ y´2= sen ^2tetar´2+r^2 cos ^2tetateta´2+ 2rsentetacostetar´teta´ x´2+y´2=... Continuar leyendo "Soluciones hoja 3" »
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Problemas de contorno y transformada de laplace

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Transformada de Laplace:
L{f(t)} : integr(entre o e infinito)e-stf(t)dt
L{ 1} :1/s
L{tn}: n!/sn+1 (s>0)
L{eat}: 1/s-a (s>a)
L{sen(kt)} : k/(s2+k2) (s>0)
L{cos(kt)} : s/(s2+k2) (s>0)
L{sh(kt)} : k/(s2-k2) (s>módulo de k), K pertenece a R
L{ch(kt)} : s/(s2-k2) (s>módulo de k), K pertenece a R
Propiedades:
L es lineal
1er teorema de traslación: L{eatf(t)}=F(s-a)
Función escalón unidad: U(t)=1 si t>=0,0resto
2o teorema de traslación: L{f(t-a)U(t-a)}=e-asL{f(t)
L{tnf(t)}=(-1)ndnF(s)/dsn
L{f(n(t)}=snF(s)-sn-1f(0)-...-f(n-1(0)
L-1 es lineal (inversa, no1/L...)
Producto de convolución: f # g= integral(entre 0 y t)de:
f(tau)g(t-tau)dtau
Teorema de convolución:L{f # g}=L{f} L{g}=F(s)G(s)
Transformación de una integral: L{integr entre 0yt
f(... Continuar leyendo "Problemas de contorno y transformada de laplace" »
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Asintotas

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1) Se determina la primera derivada de la función.
2) Se determinan los valores para los cuales la primera derivada se hace Cero.
3) se estudia el signo de la primera derivada.
4) se determinan maximos ó minimos.
5) se hallan las imagenes de los valores en la funcion y se representan graficamente.
Puntos de Inflexión.
1) se calcula la segunda deriva de la función.
2) se determinan los valores para los cuales f''(x)=0
3) se estudia el signo de f''(x).
4) se determinan los ptos de inflexion y concavidad y convexidad.
5) se halla las imagenes de los valores y se representa graficamente.
*se calculan asintotas
Asintotas Verticales.
a) se determian el dominio de la funcion. Si existe valores que no satisfacen el dominio,
ellos representan una... Continuar leyendo "Asintotas" »
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Fases de Resnick

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Fases de desarrollo de la comprensión. Fase 1: Descomp. canónica. Reconocim. de las descomp. canónicas de los números. El esquema parte-todo se aplica a las U, D, C… Caract: Se ven los números comp. de unidades de diferentes órdenes(U,D,C). Se usa el 10 como unidad iterativa. Caract. de esta fase pueden identificarse en modo en q alumnos usan estos procedim. en dif. contextos intentando resolver dif. tipos de tareas: -Contexto oral: Recitar oralmente la serie numérica. Lectura y escritura de números. -Contexto cardinal: Establecer la cantidad y decir q núm. está repres. con difs. materiales concretos (bloques multibase, ábacos, regletas…) y usar esa repres. para realizar operaciones -Aritmética informal. Procedim. inventados por alumnos

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Ll,ñl,ñl,ñl,

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4.- (25 puntos) Determine y justifique los efectos macroeconómicos de un alza en la tasade impuesto sobre la renta que pagan las familias, sobre las siguientes variables:
a) rentabilidad del conjunto de proyectos de inversión de las empresas b) consumo del sector privado c) demanda por dinero d) ahorro del gobierno e) multiplicador del gasto autónomo (multiplicador keynesiano)

Usted debe dividir su análisis macroeconómico en tres partes:
(i) Efecto Impacto (recuerde que debe fundamentar - matemática o analíticamente- cualquier desplazamiento de una función de equilibrio) (ii) Mecanismo de transmisión (o Proceso de ajuste)(iii) Nuevo equilibrio macroeconómico.
Nota: Si lo desea, puede cambiar el orden y dejar (ii) para el final.

Imagen
i)Efecto... Continuar leyendo "Ll,ñl,ñl,ñl," »

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Tasa de variación media acumulativa formula

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suceso complementario
A,es aquel que verifica sí y sólo si no se verifica A.Ejem:suceso A lanzar un dado y que salga 2-4-6 y el suceso complementario
A sería los nº que no han salido.

concepto variaciones estacionales de una serie temporal,son aquellas variaciones periódicas de periodo igual o inferior a un año.Si el periodo marco es el año pueden oservarse variaciones estacionales de periodo cuatrimestal, trimestral o mensual,si el periodo marco es el mes,pueden observarse variaciones estacionales de periodo semanal diario,etc.

correlación lineal simple se calcula mediante la fórmula

r=Formula ,donde m11 es la covarianza,m20 y m02 son las varianzas respectivas de la X y la Y. El valor r está comprendido entre -1 y +1.Su valor asoluto nos indica... Continuar leyendo "Tasa de variación media acumulativa formula" »

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Zuzenbidearen Oinarriak: Erantzukizun Motak eta Informazio Eskubidea

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Erantzukizun Juridiko Motak

Erantzukizun zibila

Beste pertsona baten ondasun edo eskubideei kalte egiteagatik sortzen den erantzukizuna da. Arau zibiletan dago jasota, hala nola Kode Zibilean edo arau berezietan (adibidez, ohorearen babesa arautzen dutenetan).

  • Adibideak: auto-istripu bat eragitea, produktu akastun bat saltzea, norbaiten ohorea kaltetzen duen albiste bat argitaratzea.
  • Ondorioa: kaltetuari kalte-ordain ekonomikoa ematea.
  • Nork ezartzen du: epaile zibilek, nahiz eta alderdien arteko akordioa edo aseguru bidezko konponbidea ere posible den.

Erantzukizun penala

Legeak delitu gisa definitutako portaera bat egiteagatik sortzen da. Zigor Kodean dago jasota.

  • Adibideak: erailketa, lapurreta, iruzurra, prebarikazioa, kalumnia, zerga-delitua.
  • Ondorioa:
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