Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

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Estadística Descriptiva: Medidas Clave y Clasificación de Variables

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Estadística Descriptiva: Conceptos Fundamentales

La estadística descriptiva es una rama de la estadística que se encarga de recolectar, organizar, presentar y resumir datos de manera clara y comprensible.

Medidas Clave en Estadística Descriptiva

Medidas de Tendencia Central

Nos indican el punto medio o central de un conjunto de datos:

  • Media (promedio)
  • Mediana
  • Moda

Medidas de Dispersión o Variabilidad

Nos muestran qué tan dispersos están los datos:

  • Rango
  • Varianza
  • Desviación estándar

Tablas y Gráficos

Permiten visualizar los datos de manera más accesible.

Medidas de Posición

Las medidas de posición nos permiten ubicar valores específicos dentro de un conjunto de datos, dando una idea de dónde se encuentran los datos en relación con otros.

  • Cuartiles:
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Producto total promedio y marginal insumo variable

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¡

Teoría de la Empresa

Las empresas toman muchas Decisiones, las cualesen su totalidad a Un objetivo primordial: maximizar el beneficio económico. Pero no todas las Decisiones son de igual importancia. Las acciones que una empresa puede llevar A cabo para influir entre la producción y los costos, depende de qué tan rápido Se quiere actuar.

Una empresa que planea cambiar su Tasa de producción mañana tiene menos opciones que aquella que planea Modificarla dentro de seis meses.

Para analizar la relación entre La decisión de producción de una empresa y sus costos, debemos diferenciar Entre dos estructuras de tiempo de decisión:

  • Corto plazo

  • Largo plazo

    Corto plazo, es una estructura de Tiempo en donde las cantidades de algunos recursos son

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Interpolación Polinómica y Métodos Iterativos para Sistemas Lineales

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Polinomio de Hermite: Fundamentos y Aplicación

El polinomio de Hermite se utiliza para interpolar (n+1) puntos con un único polinomio de grado (2n+1). Para ello, se emplean como datos de partida los pares (x,y) y la derivada de la función en cada punto (y').

Datos de Partida

Los datos iniciales requeridos son:

  • (𝑥0, 𝑦0, 𝑦'0)
  • (𝑥1, 𝑦1, 𝑦'1)
  • (𝑥2, 𝑦2, 𝑦'2)
  • ...
  • (𝑥n, 𝑦n, 𝑦'n)

Fórmula del Polinomio de Hermite

El polinomio de Hermite se expresa como:

P2n-1(x) = f(z0) + ∑ f(z0, z1, ..., zk)(x − z0)(x − z1)...(x − zk-1)

Se define una nueva variable zk, que toma k=2n valores. Esta se estima a partir de xi de la siguiente manera: z2i = z2i+1 = xi.

La función f(z0, z1, ..., zk) se construye a partir de las diferencias... Continuar leyendo "Interpolación Polinómica y Métodos Iterativos para Sistemas Lineales" »

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Fundamentos de la Inferencia Estadística: Pruebas, Hipótesis y Estimaciones

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Pruebas paramétricas y no paramétricas: Son herramientas que usan el contraste de hipótesis para comparar parámetros de dos o más poblaciones.

El muestreo aleatorio simple es un procedimiento de muestreo probabilístico que da a cada elemento de la población objetivo y a cada posible muestra de un tamaño determinado, la misma probabilidad de ser seleccionado.

  • Muestreo con reemplazo

  • Sin reemplazo.

Hipótesis: Es una suposición de algo posible o imposible para sacar de ello una consecuencia, para que en base a la consecuencia se tome la decisión más conveniente.

Prueba de hipótesis: Es un procedimiento basado en la evidencia muestral y en la teoría de probabilidad que se emplea para determinar si la hipótesis es un enunciado racional... Continuar leyendo "Fundamentos de la Inferencia Estadística: Pruebas, Hipótesis y Estimaciones" »

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Identidades trigonometricas

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a) sn2x+cos2x=1 b) 1+ctg2x=csc2x
sn2x= 1-cos2x ctg2x=csc2x-1
cos2x= 1-sn2x

c) 1+tg2x=sc2x d) scx= 1/cosx
tg2x=sc2x-1

e) cscx=1/snx f) tgx= snx/ cosx

g) ctgx= cosx/snx
ctgx= 1/tgx ) tg(2x)= 2tgx/1-tg2x


i) tg2x= 1-cos (2x)/ 1+cos (2x) j) sn (2x)= 2 sn x * cosx

k) sn2x= 1-cos 2x / 2 l) sn(2x)=2tgx/1+ tg2x

m) cos2x= 1+cos2x/2 n) cos (2x)= 1-tg2x / 1+ tg2x

ñ) cos2(2x)= cos2x-sen2x

otras

1. sen(x y)= senx cosy seny cos x
2. tg(x y)= tgx tgy/ 1 tgx. tgy
3. sen x cos y= sen (x+y) + sen (x-4)
4. sen x sen y cos (x-y) - cos (x+4)
5. cosx cos y= cos (X+y) +cos(x-4)
cos (x y) = cosx coy sen x sen
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Lagrange

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function y= lagrange(FuncionInterpolada,inicio,fin,npuntos,PuntosInterpolar)

h=(fin-inicio)/(npuntos-1);
vx=[inicio:h:fin]; %Obtenemos los puntos que nos dan
vy=feval(FuncionInterpolada,vx); %Se evalua la funci´on en los puntos que nos dan

%Hace que en principio la matriz de salida valga 0, y tenga la misma dimensi´on que PUNTOSINTERPOLAR
y=zeros(size(PuntosInterpolar));

%Este for realiza el sumatorio (en matlab las matrices empiezan en el 1)
for i=1:npuntos

%hacemos que lx valga uno para que las multiplicaciones no salgan nulas
lx=ones(size(PuntosInterpolar));

%Este for realiza el productorio
for j=1:npuntos
if i~=j %i debe ser distinto de j
lx=lx.*(PuntosInterpolar-vx(j))/(vx(i)-vx(j));
end
end

%realiza... Continuar leyendo "Lagrange" »
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Soluciones hoja 3

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Soluciones hoja 3
1) i) c->(0)=(1,0,1) c->(pi)=(-1,0,pi+1) c->(t)=(-sent,cost,1) ||c->(t)||=? ((-sent)2+(cost)2+1)=? 2 L=?0pi ? 2dt= ? 2[t]0pi= pi? 2 ii) se hace = L= ? 2ln( ? 2+1)/4+3/2 iii) se hace = L=? 3[epi/2-1] 2) L =?ab ||c->´(t) ||dt c->(t)=(x,f(x)) dc->/dx(1,f´(x)) x(t)=t y=f(x(t))=f(t) ||c->´(t)|| =? (1+f´(x)2) L =?ab ?(1+f´(x)2)dx 3)i) x=rcosteta y=rsenteta c->(t)=(x(t),y(t)) c´->(t)=(dx/dt,dy/dt) ||c->´(t)|| =?( (x´)2+ (y´ )2)=?(( r´)2+ ( teta´)2) dx/dt=dx/drdr/dt+dx/dtetadteta/dt=costetar´-rsentetateta´ dy/dt=dy/drdr/dt+dy/dtetadteta/dt=sentetar´+rcostetateta´ x´2=cos^2tetar´2+r^2sen^2tetateta´2-2rsentetacostetar´teta´ y´2= sen ^2tetar´2+r^2 cos ^2tetateta´2+ 2rsentetacostetar´teta´ x´2+y´2=... Continuar leyendo "Soluciones hoja 3" »
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Problemas de contorno y transformada de laplace

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Transformada de Laplace:
L{f(t)} : integr(entre o e infinito)e-stf(t)dt
L{ 1} :1/s
L{tn}: n!/sn+1 (s>0)
L{eat}: 1/s-a (s>a)
L{sen(kt)} : k/(s2+k2) (s>0)
L{cos(kt)} : s/(s2+k2) (s>0)
L{sh(kt)} : k/(s2-k2) (s>módulo de k), K pertenece a R
L{ch(kt)} : s/(s2-k2) (s>módulo de k), K pertenece a R
Propiedades:
L es lineal
1er teorema de traslación: L{eatf(t)}=F(s-a)
Función escalón unidad: U(t)=1 si t>=0,0resto
2o teorema de traslación: L{f(t-a)U(t-a)}=e-asL{f(t)
L{tnf(t)}=(-1)ndnF(s)/dsn
L{f(n(t)}=snF(s)-sn-1f(0)-...-f(n-1(0)
L-1 es lineal (inversa, no1/L...)
Producto de convolución: f # g= integral(entre 0 y t)de:
f(tau)g(t-tau)dtau
Teorema de convolución:L{f # g}=L{f} L{g}=F(s)G(s)
Transformación de una integral: L{integr entre 0yt
f(... Continuar leyendo "Problemas de contorno y transformada de laplace" »
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Asintotas

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1) Se determina la primera derivada de la función.
2) Se determinan los valores para los cuales la primera derivada se hace Cero.
3) se estudia el signo de la primera derivada.
4) se determinan maximos ó minimos.
5) se hallan las imagenes de los valores en la funcion y se representan graficamente.
Puntos de Inflexión.
1) se calcula la segunda deriva de la función.
2) se determinan los valores para los cuales f''(x)=0
3) se estudia el signo de f''(x).
4) se determinan los ptos de inflexion y concavidad y convexidad.
5) se halla las imagenes de los valores y se representa graficamente.
*se calculan asintotas
Asintotas Verticales.
a) se determian el dominio de la funcion. Si existe valores que no satisfacen el dominio,
ellos representan una... Continuar leyendo "Asintotas" »
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Fases de Resnick

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Fases de desarrollo de la comprensión. Fase 1: Descomp. canónica. Reconocim. de las descomp. canónicas de los números. El esquema parte-todo se aplica a las U, D, C… Caract: Se ven los números comp. de unidades de diferentes órdenes(U,D,C). Se usa el 10 como unidad iterativa. Caract. de esta fase pueden identificarse en modo en q alumnos usan estos procedim. en dif. contextos intentando resolver dif. tipos de tareas: -Contexto oral: Recitar oralmente la serie numérica. Lectura y escritura de números. -Contexto cardinal: Establecer la cantidad y decir q núm. está repres. con difs. materiales concretos (bloques multibase, ábacos, regletas…) y usar esa repres. para realizar operaciones -Aritmética informal. Procedim. inventados por alumnos

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