Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Conceptos Fundamentales de Estadística

Definiciones Clave

Estadística

La estadística es una herramienta que se utiliza con el método científico para hallar el comportamiento de un colectivo, mediante la recolección, organización y procesamiento de datos.

Objetivos de la Estadística

• Descripción de una gran cantidad de datos.
• Estudio de una población a través de una muestra.
• Predicción o comportamiento futuro.

Población

La población es el conjunto o colección de elementos sobre los que se va a realizar un estudio.

Muestra

La muestra es la parte representativa que se extrae de una población.

Tipos de Datos y Variables

Variable

Una variable es una característica que se estudia durante un proceso. Puede manifestarse mediante números (edad, peso,... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística: Definiciones y Métodos Esenciales" »

Conceptos Fundamentales en Probabilidad y Estadística

Este documento explora definiciones y teoremas esenciales que constituyen la base de la probabilidad y la estadística, herramientas indispensables para el análisis de datos y la toma de decisiones.

Teoremas Clave en Probabilidad

Ley de los Grandes Números

La Ley de los Grandes Números es un teorema fundamental en probabilidad que describe el comportamiento del promedio de una sucesión de variables aleatorias a medida que el número total de variables aumenta. Este teorema establece las condiciones bajo las cuales dicho promedio converge (en los sentidos que se explicarán más adelante) al promedio de las esperanzas de las variables aleatorias involucradas.

Teorema de Chebyshev

El Teorema

Pruebas de hipótesis:

Una prueba consiste en contrastar dos hipótesis estadísticas. Tal contraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión consiste en rechazar o no una hipótesis en favor de la otra.  

La distribución  (t) Student:

Es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media, de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.  

1) Pruebas de comparación entre medias y varianzas para dos poblaciones o muestras: En las toma de decisiones la clave es la prueba de hipótesis. Es por ello que para cualquier comparación entre medias y varianzas sea muestras pequeñas, grandes, una población o dos poblaciones, se debe utilizar los pasos

Teorías sobre la asignación de la probabilidad

A continuación se describen las principales aproximaciones para asignar probabilidades a sucesos:

1. Clásica

Casos equiprobables (dados, cartas). No se puede emplear si el número de resultados posibles no es finito. Asigna a cada suceso un número entre 0 y 1 que cuantifica la certeza o seguridad en la ocurrencia de dicho suceso. Cuanto más cercano a 0, menos posibilidades; cuanto mayor, más posibilidades o verosimilitud tiene.

2. Frecuentista

Repeticiones (experimentos reales). La probabilidad de un suceso A es la proporción de veces (frecuencia relativa) con la que ocurre A cuando el experimento se realiza un número muy grande o infinito de veces en condiciones idénticas.

3. Subjetiva

Creencia

Derivadas Trigonometricas :

sen u = -cos u ; cos u = sen u ;
tg u = -Ln|cos u| +c; ctg u= ln|sen u|
sec u = ln | sec u + tg u | + c
cosec u = -ln | cosec u + ctg u | + c
sec2 u = tg u +c ; cosec2 = -ctg +c
sec·tg = sec + c; cosec·ctg = - cosec

Integrales Trigonometricas:

Identidades Trigonometricas:
sen2x + cos2x = 1
1 + tan2x = sec2x
1 + cot2x = csc2x
tan x = sen x / cos x
csc x = 1 / sen x
sec x = 1 / cos x
cot x = 1/ tan x = cosx/senx

Exprese en notación usual el siguiente número:

3,25 * 10 – 4

0, 000325

La raíz de  =

Falso

Realice la siguiente raíz:

(3/4

27/64

Expresar en notación científica:

La distancia de la Tierra al Sol: 149’ 000.000 Km

1,49 X 108 Km ==> CORRECTA

El uso de la notación científica se ha generalizado modernamente en muchas ciencias tales como: Física, Química, Astronomía, Biología y otras.

Verdadero

En la suma o adición: Si ( a + b ) + c = a + ( b + c )

Axioma de asociatividad

Siendo y un número entero par, escríbanse los tres números pares consecutivos posteriores a y

y + 2, y + 4, y + 6 è
CORRECTO

Término es la representación algebraica que consta de un símbolo o de varios símbolos no separados entre sí por el signo + o - .

Verdadero

Las

Ejercicios de Estadística Inferencial y Regresión Aplicada

Pregunta 1: Estimación de Proporciones y Amplitud del Intervalo de Confianza

Se ha obtenido una muestra al azar de 150 vendedores para estimar la proporción de vendedores que no alcanzan un límite de ventas mínimo establecido. De entre los seleccionados, 50 no han alcanzado el límite mínimo.

• (a) Determinar el intervalo de confianza para la proporción de trabajadores que no alcanzan el límite al 80% de confianza.
• (b) Interpretar el resultado obtenido.
• (c) ¿Cómo afectaría a la amplitud del intervalo de confianza un incremento del tamaño de la muestra disponible, manteniendo constante el resto?

Pregunta 2: Efectividad de Campañas y Diferencia de Medias

Unas tiendas quieren estudiar... Continuar leyendo "Resolución de Problemas de Estadística Inferencial y Modelos de Regresión" »

Conceptos Fundamentales de Estadística

En el estudio de la estadística, es crucial comprender una serie de términos esenciales que forman la base para cualquier investigación o análisis de datos.

Definiciones Clave

• Población: Es el conjunto completo de todos los elementos o individuos de interés en un estudio específico.
• Muestra: Se refiere a un subconjunto representativo seleccionado de la población.
• Tamaño de la Muestra: Es la cantidad de elementos o individuos que han sido seleccionados de la población de estudio para conformar la muestra.
• Inferencia Estadística: Proceso mediante el cual se obtiene información y se sacan conclusiones sobre una población completa, basándose únicamente en la información recopilada de una muestra