Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Conceptos Fundamentales de Funciones Matemáticas

En matemáticas, las funciones son elementos esenciales para describir relaciones entre conjuntos de datos. A continuación, se presentan las definiciones clave y propiedades fundamentales para comprender su comportamiento y aplicación.

Definiciones Básicas de Funciones

• Función de una variable: Toda aplicación que a un número x le hace corresponder un número y, llamada variable dependiente.

• Función real de variable real: Toda aplicación f de un subconjunto no vacío S de ℝ en ℝ. Una función real está definida, en general, por una ley o criterio que puede expresarse mediante una fórmula matemática. La variable x recibe el nombre de variable independiente y la y o f(x), variable dependiente

Garapen eramangarriaren definizioa

Gizarte eramangarria orain aldiko beharrizanei erantzuten dien gizartea da, etorkizuneko belaunaldiak euren beharrizanei aurre egiteko izan ditzaketen gaitasunak arriskuan jarri gabe.

Garapen eramangarria egoteko, kalte ekologikoa murriztuko duten eta, bizi-kalitate ona izateko, pertsona guztien beharrizanak aseko dituzten kontsumo-ereduak bultzatuko dituzten politikak garatu behar dira.

Ingurumen-erronkak

• Hirietako haizearen kontaminazioa gutxitu.
• Atmosferako ozono-geruzaren gutxitzea geldiarazi.
• Aldaketa klimatikoaren aurrean egoki erantzun.
• Edateko uraren eskuragarritasuna handitu.
• Lurretik itsasora doazen poluzio-iturriak deuseztatu.
• Lur lehorren desertizazioa ekidin.
• Arbolen eraisketa gelditu.
• Paduretako habitataren

Trigonometría

Relaciones Fundamentales

• Identidad pitagórica: sen² α + cos² α = 1
• Tangente: tg α = (sen α / cos α)
• Secante: tg² α + 1 = sec² α
• Cosecante: 1 + cotg² α = cosec² α

Razones Trigonométricas

En un triángulo rectángulo: sen = (b/a), cos = (c/a), tg = (b/c).

Suma y Resta de Ángulos

• Seno: sen(α ± β) = sen α · cos β ± cos α · sen β
• Coseno: cos(α ± β) = cos α · cos β ∓ sen α · sen β
• Tangente: tg(α ± β) = (tg α ± tg β) / (1 ∓ tg α · tg β)

Teoremas Fundamentales

• Pitágoras: a² = b² + c²
• Área: A = (1/2) · b · c
• Teorema de los senos: (a / sen A) = (b / sen B) = (c / sen C)
• Teorema de los cosenos: a² = b² + c² - 2 · b · c · cos A

Geometría Analítica y Vectores

Operaciones con Vectores

• Módulo: |V| = √(a²

Primero, veamos las rectas A y B. Si imaginas que estas rectas son un cerro, dirías que la recta
B es más empinada que la recta A. La recta B tiene una pendiente mayor que la recta A.

Ahora, observa que las rectas A y B se elevan conforme te mueves de izquierda a derecha. Decimos que estas rectas tienen una pendiente positiva. La recta C baja de izquierda a derecha por lo que tienen una pendiente negativa. Usando dos de los puntos en la recta, puedes calcular la pendiente de la recta encontrando la elevación y el avance.
El cambio vertical entre dos puntos se llama elevación, y el cambio horizontal se llama avance.
La pendiente es igual a la división de la elevación entre el avance: . Pendient = arriba/lado o y/x

Una sucesión es una correspondencia... Continuar leyendo "Límites reales de clase" »

Definición de Estadística

La estadística es una ciencia que utiliza conjuntos de datos numéricos para obtener, a partir de ellos, inferencias basadas en el cálculo de probabilidades.

Tipos de Estadística

Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva es la técnica matemática que obtiene, organiza, presenta y describe un conjunto de datos con el propósito de facilitar su uso, generalmente con el apoyo de tablas, medidas numéricas o gráficas.

Estadística Inferencial

La estadística inferencial es una rama de la estadística que comprende los métodos y procedimientos que, por medio de la inducción, determinan propiedades de una población estadística a partir de una muestra de esta.

Conceptos Fundamentales

Población

Una población... Continuar leyendo "Conceptos Básicos de Estadística y Aplicaciones" »

Verdadero o Falso: Conceptos Geométricos

• Dos ángulos obtusos no pueden ser suplementarios. VERDADERO. Los ángulos suplementarios suman 180º. Un ángulo obtuso mide más de 90º y menos de 180º, por lo que dos ángulos obtusos sumarían más de 180º.
• El área lateral de un cilindro de altura h cuyo radio de la base es r mide 2πrh. VERDADERO.
• El complemento del ángulo A = 48º 39' 58'' mide 131º 20' 2''. FALSO. Ese valor corresponde al suplemento, ya que la suma de ambos ángulos es 180º. Para que fuesen complementarios, tendrían que sumar 90º.
• En un triángulo escaleno, el circuncentro es un punto exterior al triángulo. VERDADERO.
• En un vértice de un poliedro pueden confluir más de 3 caras. VERDADERO. Solo se pueden hacer construcciones

1. Introducción a las Funciones

1.1. Definición

Una función es una relación entre dos variables (x e y) en la que se asocia a cada valor de x un único valor de y. A la variable x se le llama variable independiente y a la y, variable dependiente.

• Variable independiente: Es aquella en la que podemos elegir los valores y se representa en el eje horizontal (eje de abscisas).
• Variable dependiente: Es aquella en la que los valores se obtienen de la variable independiente mediante fórmulas, gráficas o tablas de valores. Se representa en el eje vertical (eje de ordenadas).
• Ejes coordenados: Son dos rectas perpendiculares que se cortan en el punto (0, 0), el origen.

1.2. Formas de expresar una función

• Mediante un enunciado: Ejemplo: Entradas vendidas

Radicales

Un radical es la raíz indicada de un número real.

La raíz n de a se define como: xⁿ = a, donde a es el radicando y n es un número natural llamado índice.

• Si n es par, a debe ser un número positivo.
• Si n es impar, a puede ser un número negativo.

Dos radicales son equivalentes si representan el mismo número real. Además, un radical se puede definir como una potencia de exponente fraccionario.

Expresiones Algebraicas

Una expresión algebraica es cualquier combinación de números y letras (variables) relacionados entre sí mediante operaciones aritméticas.

Valor numérico

El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir en ella las variables por números concretos y realizar las operaciones indicadas.... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Radicales, Polinomios y Ecuaciones" »