Conceptos Fundamentales de Radicales, Polinomios y Ecuaciones
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Radicales
Un radical es la raíz indicada de un número real.
La raíz n de a se define como: xn = a, donde a es el radicando y n es un número natural llamado índice.
- Si n es par, a debe ser un número positivo.
- Si n es impar, a puede ser un número negativo.
Dos radicales son equivalentes si representan el mismo número real. Además, un radical se puede definir como una potencia de exponente fraccionario.
Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica es cualquier combinación de números y letras (variables) relacionados entre sí mediante operaciones aritméticas.
Valor numérico
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir en ella las variables por números concretos y realizar las operaciones indicadas.
Monomios y Polinomios
- Monomio: Expresión algebraica formada por el producto de un número real y una o más variables elevadas a exponentes naturales.
- Polinomio: Suma de varios monomios. Su grado es el del monomio de mayor grado que contenga.
- Monomios semejantes: Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal.
- Raíces de un polinomio: Valores de x que lo hacen cero; es decir, las soluciones de la ecuación P(x) = 0. Un polinomio de grado n tiene, como máximo, n raíces reales.
Ecuaciones e Identidades
Una identidad es una igualdad entre expresiones algebraicas que se cumple para cualquier valor de las variables. Por otro lado, una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas en la que hay una o varias cantidades desconocidas, llamadas incógnitas.
Resolución de ecuaciones
Resolver una ecuación consiste en averiguar los valores de las incógnitas que hacen la igualdad verdadera. Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.
Reglas de resolución
- Regla de la suma: Si se suma o se resta un mismo número o expresión algebraica a ambos miembros de una ecuación, se obtiene una ecuación equivalente.
- Regla del producto: Si se multiplican o se dividen los dos miembros de una ecuación por un mismo número distinto de cero, se obtiene una ecuación equivalente.
Ecuaciones polinómicas de primer grado
Son las que siguen la forma ax = b, donde a y b son números reales (con a ≠ 0) y x es la incógnita. Una ecuación de este tipo solo tiene la solución x = b / a.