Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Introducción a la Lógica

La lógica investiga la relación de consecuencia que se da entre una serie de premisas y la conclusión de un argumento correcto. Se dice que un argumento es correcto si su conclusión se sigue o es consecuencia de sus premisas.

Enunciados Declarativos

Son aquellos enunciados que podemos afirmar su verdad o falsedad. Se clasifican en:

• Enunciados de acción: Sujeto no determinado.
• Enunciados de atribución de propiedades a sujetos determinados.
• Enunciados de relación entre sujetos.

Consecuencia Lógica

Un enunciado es consecuencia lógica de un conjunto de premisas si y solo si (ssi), sean cuales sean las circunstancias concebibles, el enunciado es verdadero (V) siempre que las premisas sean verdaderas (V).

Partes de la Lógica

• Sintaxis:

Análisis de Variables Cualitativas y Cuantitativas Bivariantes

Estudio de 2 Variables Cualitativas: X e Y

Descripción de los Datos

¿Están relacionadas las variables?

Asociación de las Variables

¿Influye una en la otra?

La asociación de variables no siempre significa que haya una causalidad directa. Variables Bivariantes: analiza 2 características simultáneamente.

Ejemplo (Contraste de Asociación)

Tabla de Doble Entrada o de Distribución Conjunta de las Variables

(Agrupamos los datos de 2 variables en una misma tabla)

F_ij = Frecuencia absoluta de la casilla (fila, columna)

K = número de filas (2)

P = número de columnas (5)

Las distribuciones marginales están en el exterior de la tabla, las condicionadas en el interior.

Ejemplo:

X = Afición a... Continuar leyendo "Análisis de Variables Cualitativas y Cuantitativas Bivariantes" »

Razones Trigonométricas Recíprocas

5. Se llama **secante** del ángulo a la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente.

• sec α = AB/AC = c/b = hipotenusa/cateto adyacente = h/C.A = sec α = 1/cos α

6. Se llama **cosecante** del ángulo α a la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto.

• csc α = AB/BC = c/a = hipotenusa/cateto opuesto = H/C.O = csc α = 1/sen α

Circunferencia Trigonométrica

Definición y Propiedades

Obj 2. Circunferencia trigonométrica

Partimos de la circunferencia trigonométrica de radio unitario e imaginamos que el punto P de coordenadas (x,y) parte de A y hace un recorrido a través de la circunferencia moviéndose en el sentido contrario a las agujas del reloj (sentido positivo).

Al tomar como radio la unidad, pueden... Continuar leyendo "Explorando las Razones Trigonométricas y la Circunferencia Trigonométrica" »

1. Globalizazioa eta Populismoa

Globalizazioa edo mundializazioa, gaur egun komunikazio eta garraio erraztasunak direla eta, merkatuen arteko batasuna eta kultura eta gizarteen arteko hurbilketa bultzatzen duen prozesua da. Globalizazioa gerta zedin, hainbat aldaketa sozial, ekonomiko eta politiko gertatu behar izan dira. Hainbat parametro planeta osorako neurtzen dira Lurra unitate bakar bat balitz bezala; produkzio moduak eta kapital mugimenduak mundu mailan ematen dira. Aldi berean, estatuko gobernuek euren eragina galtzen ari dira, eta gizarte zibiletik hainbat mugimendu sortu dira globalizazio prozesuaren kalteen kontra.

Gaur egun bizi dugun globalizazioa kapitalismo basatiaren zabalkuntza dela salatzen du Globalizazioaren Aurkako Mugimenduak... Continuar leyendo "Globalizazioa, Populismoa, Konstituzioa eta Estatu Liberala" »

Conceptos Matemáticos Fundamentales

Conjuntos Numéricos

• Números Naturales (N): Sirven para contar: 0, 1, 2...
• Números Enteros (Z): Naturales y sus opuestos: -1, 0, 1...
• Números Racionales (Q): Se pueden escribir en forma de fracción: 2/3.
• Números Fraccionarios: Tienen expresión decimal y pueden ser exactos o periódicos: 2, 2.2, 2.2...
• Números Irracionales: No se pueden escribir en forma de fracción ni como decimales exactos o periódicos. Ejemplo: número pi (π).

Intervalos y Semirrectas

• Intervalo: Segmento de la recta real entre dos extremos *a* y *b*, incluyendo o no los extremos.
• Intervalo Cerrado: a ≤ x ≤ b
• Intervalo Abierto: a < x < b
• Semirrecta: Parte de la recta real con origen en *a*, incluyendo todos los números a la derecha

Funcions d'Excel per a Estudiants

Error: =SI(G4=SUMA(C4;E4);"bé";"error")

Multiplicació: =()*()

Suma: =()+()

Dividir: =()/()

Exponent: =()^()

Percentatge: =()*()/(100)

Major de 10 o Menor de 10: =SI(G4>10;"major de 10";"menor de 10")

Més gran o igual a 5 o més petit o igual a 5: =SI(G4>=5;"més gran de 5";"més petit o igual a 5")

No és igual a 2: =SI(G4<>2;"No igual a 2")

Aprovat o Suspès: =SI(G4>=5;"Aprovat";"Suspès")

Apta o No APTA: =SI(G4="";"APTA";"I NO APTE")

Curs Aprovat (Veritat/Fals): =Y(G4>=5;G5>=5;G6>=5;G7>=5)

Curs Suspès (Veritat/Fals): =Y(G4<5;G5<5;G6<5;G7<5)

Contar un número de persones o estudiants: =CONTARÁ(A1:A10)

Contar persones que aproven (més del 5): =CONTAR.SI(A1:A10;">=5")

Contar dues

Equacions racionals

Fent les operacions i posant tots els termes al mateix costat de la igualtat queda x² - 2x - 8 = 0 que és ja una equació de 2n grau, si la resolem obtenim x₁ = 4 i x₂ = -2.

completas                        incompletas 

 Equacions irracionals       x - 2√x = 15

Alliberem l'arrel en un dels dos costats x - 15 = 2√x; elevem al quadrat a cada costat (x - 15)² = (2√x)², i queda x² - 30x + 225 = 4x. Si ajuntem termes tenim x² - 34x + 225 = 0 que és una equació de segon grau. Resolent-la obtenim x₁ = 25 i x₂ = 9 com a solucions.

Comprovem aquestes solucions en l'equació irracional inicial 

-Si fem x = 25 queda               25 - 2√25 = 15 igualtat que és certa.

Si fem x = 9 queda     ... Continuar leyendo "Equacions racionals i irracionals" »

Fórmulas Clave

(a - b)² = a² - 2 ⋅ a ⋅ b + b²

(a + b) ⋅ (a - b) = a² - b²

(a - b)³ = a³ - 3 ⋅ a² ⋅ b + 3 ⋅ a ⋅ b² - b³

Regla de Ruffini

Se cambia el signo del divisor (x-2), el término independiente b pasa a positivo y viceversa.

Se puede averiguar el resto por el teorema del resto sustituyendo el término independiente b del divisor por x.

Factorización

• Si el polinomio es elevado al cubo, se puede utilizar el teorema del resto.
• También se puede factorizar sacando factor común.
• Si es elevado al cuadrado, se puede utilizar la ecuación de segundo grado.

Nota:

Siempre se cambia el signo del término independiente al factorizar.

Trigonometría

Para averiguar el seno, el coseno y la tangente de un ángulo grande, hay que dividirlo por 360°.... Continuar leyendo "Fórmulas y Conceptos Matemáticos Clave" »

1. Estadística Descriptiva: Cálculo de Medidas y Diagrama de Caja

Para la construcción de un diagrama de caja y bigotes (Box Plot) y el cálculo de medidas descriptivas, se siguen los siguientes pasos:

• La media se representa con un punto.
• El primer cuartil (Q1) y el tercer cuartil (Q3) definen los extremos del rectángulo de la caja.
• La mediana (Me), que es el percentil 50 (P50) y también el segundo cuartil (Q2), se representa con una raya dentro de la caja.
• El Rango Intercuartílico (RI) se calcula como: RI = Q3 - Q1.
• Para determinar la longitud de los bigotes y la presencia de valores atípicos (outliers): se multiplica el RI por 1.5. Este resultado se extiende desde Q1 hacia la izquierda y desde Q3 hacia la derecha. Cualquier punto que quede

Successions, Progressions i Polinomis

Successions: S'anomena successió a un conjunt de nombres ordenats de manera que es puguin numerar. Els elements d'una successió s'anomenen termes i se solen distingir mitjançant una lletra amb subíndex. El subíndex de cada element indica el lloc que ocupa en la successió. Per exemple: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17... (cada nombre és un terme).

Regla de Formació

La regla de formació és una frase que explica quin és el criteri de formació de la successió. S₁ indica el subíndex (el lloc que ocuparà).

Terme General

El terme general és la fórmula matemàtica que ens permet trobar qualsevol terme de la successió. Per exemple: 1, 5, 9, 13, 17... La regla de formació és: cada terme s'obté de l'anterior... Continuar leyendo "Successions, Progressions i Polinomis: Guia Completa" »