Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

¿Qué es una Fracción?

En matemáticas, una fracción, número fraccionario, (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado)^[1] es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir, que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas, también se les llama fracción común, fracción mixta o fracción decimal.

Las fracciones comunes se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común el denominador "b" expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador "a" indica cuántas de ellas se toman.

Conjunto de Números Racionales

El conjunto matemático que contiene a las fracciones de la forma... Continuar leyendo "Fracciones: Qué son, Tipos y Ejemplos" »

¿Qué es un Triángulo?

Un triángulo es un polígono de tres lados, que está determinado por tres segmentos de rectas que se denominan lados o tres puntos no alineados que se llaman vértices.

Características de los Triángulos

1. Son figuras planas.
2. Tienen área pero no volumen.
3. Los triángulos son polígonos.
4. La suma de sus ángulos internos es igual a 180°.

Clasificación de los Triángulos

Los triángulos se clasifican de la siguiente manera:

1. Según sus lados:

• Equilátero: Sus tres lados miden la misma longitud.
• Isósceles: Dos de sus lados miden la misma longitud.
• Escaleno: Todos sus lados tienen longitudes diferentes.

2. Según sus ángulos:

• Rectángulo: Tiene un ángulo interior recto.
• Obtusángulo: Ocurre si uno de sus ángulos es obtuso (mayor

Proposiciones y Leyes Lógicas

Una proposición es un enunciado que expresa una verdad o falsedad. Las leyes lógicas o tautologías son proposiciones que toman un valor de verdad (V) o falsedad (F) independientemente de los valores de las proposiciones componentes.

Leyes de Morgan

Las Leyes de Morgan establecen las siguientes equivalencias:

1. La negación de una disyunción es equivalente a la conjunción de las negaciones: ~(p v q) <-> ~p ^ ~q
2. La negación de una conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones: ~(p ^ q) <-> ~p v ~q

Cotas, Supremo e Ínfimo

Sea X un conjunto de números reales.

• Cota inferior: X está acotado inferiormente cuando existe un número c tal que c <= x para todo x ∈ X.
• Cota superior: X está

Propiedades Fundamentales de Matrices y Determinantes

Propiedades de las Operaciones con Matrices

Suma de Matrices

• Conmutativa: A + B = B + A
• Asociativa: (A + B) + C = A + (B + C)
• Elemento Neutro: A + 0 = 0 + A = A (donde 0 es la matriz nula)
• Elemento Opuesto: A + (-A) = 0

Multiplicación de una Matriz por un Escalar

• aA = Aa
• a(A + B) = aA + aB
• (a + b)A = aA + bA
• a(bA) = (ab)A
• 1A = A

Matriz Traspuesta

Si A es una matriz de dimensión m x n, su traspuesta A^t es de dimensión n x m.

• (A^t)^t = A
• (A + B)^t = A^t + B^t
• Una matriz A es simétrica si A = A^t.
• Una matriz A es antisimétrica si A = -A^t.

Producto de Matrices

• Asociativa: A(BC) = (AB)C
• a(AB) = (aA)B
• Distributiva por la izquierda: A(B + C) = AB + AC
• Distributiva por la derecha: (A + B)C = AC + BC
• Elemento Neutro: Si

En un estimador cuya varianza iguale la cota de Cramer Rao se cumple, necesariamente, que:

A) La varianza es cero.

B) La varianza es mayor que 1.

C) La varianza es menor o igual que la esperanza.

D) No hay otro estimador con menor varianza que él (para dicho parámetro y población).

Elegir la afirmación correcta sobre la distribución normal.

A) Los valores de la variable aleatoria no pueden ser negativos.

B) La media siempre será positiva.

C) Es una distribución discreta.

D) El segundo parámetro siempre es positivo.

De una población que sigue una distribución de probabilidad normal N(25,5) se toma una muestra aleatoria de 100 elementos. Calcule la probabilidad de que la media muestral sea igual o menor que 24,8.

A) Ninguna es correcta.

B) 0,3446.

El Mercado y el Equilibrio

La intersección entre la oferta y la demanda nos lleva a obtener un precio y una cantidad de equilibrio que satisface condiciones de optimalidad.

Conceptos de Excedente

• Excedente del Consumidor

  Es la diferencia entre lo que el consumidor paga y lo que está dispuesto a pagar. En el gráfico, corresponde al área bajo la curva de demanda y por sobre el precio de equilibrio ($P_0$).

• Excedente del Productor

  Es la diferencia entre lo que el productor obtiene ($P_0$) y lo que está dispuesto a ofrecer por producir un bien. Gráficamente, corresponde al área sobre la curva de oferta y el precio de equilibrio.

Teoría de la Producción y el Costo

La producción se refiere a la creación de cualquier bien o servicio que las personas... Continuar leyendo "Fundamentos Microeconómicos: Equilibrio de Mercado y la Función de Producción" »

La Rellevància dels Actors en el Sistema Polític Mundial

En depèn quins àmbits, no tots els actors són rellevants. S’ha de tenir en compte la funció social que realitzen els actors en el sistema. Tenint en compte això, quan ens enfrontem a fer la llista d’actors, veiem que és heterogènia, plural, depenent de la funció i amb relacions totalment diferents.

Criteris de Diferenciació Funcional (Garcia i Segura)

Caterina Garcia i Segura, juntament amb les tres característiques comunes dels actors, afegeix dues condicions més per a una diferenciació funcional:

• Criteri de Relativitat i Temporalitat

  Un actor no és etern. Això vol dir que dependrà moltes vegades de l’agenda internacional. Segons els reptes globals, els actors seran

Programación Lineal (PLC): Planteamiento y Formulación

Elementos Clave de un Problema de Programación Lineal

• Variables de Decisión: Representan las incógnitas o decisiones que se buscan en el problema. ¿Qué estamos buscando determinar?
• Función Objetivo: Define lo que se quiere optimizar (maximizar o minimizar). ¿Cuál es el propósito de la optimización?
• Restricciones: Son las limitaciones o condiciones que deben cumplirse, como la demanda, la disponibilidad de recursos, etc. Se expresan como desigualdades o igualdades. En problemas de minimización, las restricciones suelen ser del tipo '≥', mientras que en problemas de maximización son del tipo '≤'. Además, se incluyen las restricciones de no negatividad (Xj ≥ 0, para todas

Formas y estructuras poligonales. Redes modulares

Formas poligonales

Las figuras más sencillas en la configuración de una forma son los polígonos.

1. Elementos y denominación

• Línea: segmento quebrado de la línea poligonal.
• Los vértices del polígono se designan con letras mayúsculas.
• Equilátero: todos los lados del polígono son iguales.
• Equiángulo: todos los ángulos son iguales.
• Si las dos condiciones anteriores se cumplen, se denomina polígono regular.
• El resto de figuras poligonales se designan como polígonos irregulares.
• Si un polígono tiene todos sus vértices en una circunferencia, se dice que está inscrito en ella.
• Si los lados son tangentes a la misma, se dice que está circunscrito a la circunferencia.

Propiedades

• La suma de los

Logaritmos

Sea a > 0 y a ≠ 1. Se llama logaritmo en base "a" de un número p al exponente x al que hay que elevar la base "a" para obtener p. Simbólicamente: log_a p = x ↔ a^x = p.

Propiedades de los Logaritmos

• El logaritmo de la base es 1: log_a a = 1.
• El logaritmo de 1 es 0: log_a 1 = 0.
• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores: log_a (M · N) = log_a M + log_a N.
• Los números negativos y el cero no tienen logaritmo (el argumento del logaritmo debe ser positivo).

Funciones

Una función relaciona dos magnitudes. Es una aplicación entre dos conjuntos de números (un conjunto inicial y un conjunto final) de tal forma que a cada elemento (x) del primer conjunto (llamado dominio) le hace corresponder un único... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Matemáticas: Logaritmos, Funciones y Geometría Elemental" »