Conceptos Fundamentales de Geometría y Poliedros

Verdadero o Falso: Conceptos Geométricos

• Dos ángulos obtusos no pueden ser suplementarios. VERDADERO. Los ángulos suplementarios suman 180º. Un ángulo obtuso mide más de 90º y menos de 180º, por lo que dos ángulos obtusos sumarían más de 180º.
• El área lateral de un cilindro de altura h cuyo radio de la base es r mide 2πrh. VERDADERO.
• El complemento del ángulo A = 48º 39' 58'' mide 131º 20' 2''. FALSO. Ese valor corresponde al suplemento, ya que la suma de ambos ángulos es 180º. Para que fuesen complementarios, tendrían que sumar 90º.
• En un triángulo escaleno, el circuncentro es un punto exterior al triángulo. VERDADERO.
• En un vértice de un poliedro pueden confluir más de 3 caras. VERDADERO. Solo se pueden hacer construcciones en las que confluyan en el vértice 3, 4 o 5 triángulos equiláteros (tetraedro, octaedro e icosaedro), 3 cuadrados (cubo) o 3 pentágonos (dodecaedro).
• Los triángulos isósceles no pueden ser obtusángulos. FALSO. Un triángulo puede tener dos lados iguales (isósceles) y un ángulo mayor a 90º (obtusángulo).
• No existe ningún poliedro regular cuyas caras sean hexágonos. VERDADERO. La suma de los ángulos del poliedro sería más de 360º.
• No se puede construir un poliedro con hexágonos. VERDADERO. Los poliedros regulares formados por polígonos regulares iguales resultarían en una superficie plana.
• Si un poliedro regular tiene un ángulo exterior de 36º, tiene en total 35 diagonales. VERDADERO. Ángulo exterior = 360/n, por lo tanto n=10. Diagonales = n(n-3)/2.
• Si un semicírculo gira sobre su diámetro, se obtiene una circunferencia. FALSO (se obtiene una esfera).
• Solo existen 5 poliedros regulares. VERDADERO: tetraedro, octaedro, dodecaedro, icosaedro y hexaedro.
• Todos los paralelogramos tienen 1 eje de simetría. FALSO. El romboide no tiene.
• Todos los paralelogramos son equiláteros. FALSO. El rectángulo y el romboide son paralelogramos, pero no equiláteros porque no tienen todos sus lados iguales.
• Un triángulo cuyos lados miden 5, 6 y 7 cm es un triángulo rectángulo. FALSO. No cumple el teorema de Pitágoras; la hipotenusa siempre debe ser el lado más largo.

Tabla de Propiedades de Poliedros