Recopilación de Fórmulas Matemáticas: Trigonometría y Vectores

Trigonometría

Relaciones Fundamentales

• Identidad pitagórica: sen² α + cos² α = 1
• Tangente: tg α = (sen α / cos α)
• Secante: tg² α + 1 = sec² α
• Cosecante: 1 + cotg² α = cosec² α

Razones Trigonométricas

En un triángulo rectángulo: sen = (b/a), cos = (c/a), tg = (b/c).

Suma y Resta de Ángulos

• Seno: sen(α ± β) = sen α · cos β ± cos α · sen β
• Coseno: cos(α ± β) = cos α · cos β ∓ sen α · sen β
• Tangente: tg(α ± β) = (tg α ± tg β) / (1 ∓ tg α · tg β)

Teoremas Fundamentales

• Pitágoras: a² = b² + c²
• Área: A = (1/2) · b · c
• Teorema de los senos: (a / sen A) = (b / sen B) = (c / sen C)
• Teorema de los cosenos: a² = b² + c² - 2 · b · c · cos A

Geometría Analítica y Vectores

Operaciones con Vectores

• Módulo: |V| = √(a² + b²)
• Producto escalar: a · b = (a₁ · b₁) + (a₂ · b₂)
• Ángulo entre dos vectores: cos(α) = (a₁ · b₁ + a₂ · b₂) / (|a| · |b|)
• Vector normal: Si V = (a, b), entonces V_n = (-b, a)

Ecuaciones de la Recta

• Vectorial: (x, y) = (a₁, a₂) + t(v₁, v₂)
• Paramétrica: x = a₁ + tv₁; y = a₂ + tv₂
• Continua: (x - a₁) / v₁ = (y - a₂) / v₂
• General: Ax + By + C = 0 (donde V = (B, -A) y m = -A/B)
• Punto-pendiente: y - a₂ = m · (x - a₁)

Haz de Rectas y Distancias

• Haz de paralelas: Ax + By + K = 0
• Ángulo entre dos rectas: cos(v, w) = (A · A' + B · B') / (√(A² + B²) · √(A'² + B'²))
• Distancia entre dos puntos: d(A, B) = √((b₁ - a₁)² + (b₂ - a₂)²)