Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Exercici 1

Dades: catet oposat = 4 cm, hipotenusa = 20,2 cm.

Catet continu: c² = a² + b² → 20,2² = 4² + b² → 408,04 = 16 + b² → b² = 392,04 → b = 19,8 cm

Raons trigonomètriques:

• sin α = 4 / 20,2 = 0,198
• cos α = 19,8 / 20,2 = 0,98
• tan α = 4 / 19,8 = 0,2

Angles: α = arcsin(0,198) = 11,4°; β = 180° - 90° - 11,4° = 78,6°

Exercici 2

Dades: desnivell = 800 m, carretera = 10.000 m.

sin α = oposat / hipotenusa = 800 / 10.000 = 0,08

α = arcsin(0,08) = 4,58°

Exercici 3

Apartat a

Angle de referència: arctan(0,58) = 30,11°. Al tercer quadrant, l'angle real és: 180° + 30,11° = 210,11°.

• sin(210,11°) = −0,50
• cos(210,11°) = −0,86
• tan(210,11°) = 0,58
• sec = 1/cos = −1,16
• cosec = 1/sin = −2
• cotan = 1/tan = 1,72

Apartat b

arcsin(0,92)... Continuar leyendo "Resolució d'exercicis de trigonometria pas a pas" »

Proyección de Producción y Determinación de Costos

Este documento detalla los pasos esenciales para la proyección de la producción y el cálculo de los costos de tres productos o servicios (A, B y C), así como métricas clave de rentabilidad y valoración económica.

Cálculo de Unidades Producidas Mensuales (U. Prod/Mes)

1. Paso 1: Calcular las Unidades Producidas Mensuales

   La proyección se basa en las unidades anuales de cada producto/servicio (Ejemplo: 2000 u/anual A, 5000 u/anual B y 1500 u/anual C).

   Fórmula:

   $$U. Prod/Mes = \frac{U. Anuales}{12}$$

   Ejemplo: Para el Producto A: $2000 / 12 = 166,67$ unidades producidas por mes.

Determinación de Costos de Producción

2. Paso 2: Calcular el Costo Total de Materia Prima Directa (MPD)

   El MPD total se

... Continuar leyendo "Métodos Esenciales de Costeo y Proyección Financiera para la Gestión Empresarial" »

--p. gráfica ; rprsntación gráfica x | y; x|y-- rsolución analítica méto2.
--sustitución- dspjar 1a inc./ sustituys/rsuelvs/v.a sustituir
--igualación- s dspjan ls mis+ inc. en ls 2. s igualan y s ac sa cuenta.--rducción- s multiplican a ls 2 ec. xl mism nº y dsaparc 1a inc. luego s sutity.-- a los problems aunq sean son la msma unidd de alg es x o y.
--un monomio semejnt a otro es 5x^2y^3 es cualquier nº cn la msma parte gramaticL.

Funciones:inversa de una funcion: se llama inversa d una funcion (f) a lo k deshace los cambios efectuados x f. se representa f .Para calcular la inversa d una funcion: 19 inercambio X x Y, 2)despejo la nueva y. Exponenciales i logaritmos: partimos de una expresion del tipo a = c. si b es un dato conocido esta expresion relacciona a cn c. x =y -> y =x -> y= x. potenciaß son inversasà raiz o radical. Me planteo ahora k el dato sea a. la relaccion m permitiria. Conociendo b obtener c: a =y. a estas funciones se les llama exponenciales. Nota: se considerara siempre a>0. Propiedades:

También se cumple:
Exponenciales notables: 10 ,e (donde e es un numero racional L.euler).Logaritmos: se llama logaritmo en base a d un numero x... Continuar leyendo "2º control. 3º eva., matematicas, 1º parte" »

Triangulo. P= a+b+c . A= bXh/2 ; Cuadrado. P= 4a  . A=a`2 ; Rectangulo. P= 2(b+a) . A=  bXa ; Rombo. P= 4a . A= DXd/2 ; Romboide. P= 2(b+c) . A= bXa ; Trapecio. P= B+c+b+d . A= B+b/2 Xa ; Trapezoide. P= a+b+c+d . A=suma de las areas de los triangulos ; Poligono regular. P=nl . A= PXa/2  Circunferencia. L= 2TTR ; Arco. L= nºX 2TTR/360 ; Circulo. A= TTR`2 ; Sector Circular. A= TTR`2/360º X nº ; Segmento Circular. A= A.segmento = A.sector - A.triangulo ; Corona circular. A= TT(R`2 - r`2) ; Trapecio circular. A= TT(R´2 - r`2) /360º X nº ------ Cubo. A= 6a`2 . V= a`3 ; Ortoedro. A= 2(ab+ac+bc). V= abc ; Prisma. At= 2Ab + Al ; Cilindro. Ab= TTR`2 Al= 2TTRH At= 2Ab + Al. V(para la de antes)=Ab X H ; Piramide. At= Ab + Al. V=1/3 Ab X H ;... Continuar leyendo "Formulas de areas y volumenes de matematicas" »

1.trastorn d l consciencia:pueden ser cuantitativo x aument o dismin del estado vigil d l conscienciao cualitativa desde l somnolencia al coma y están la somnolencia:apatía, lentitud de mov,se duerme pero se l despiert cn facilida.obnubilación mental:alteración organica repercuta a nivel cerebral.retardo en la síntesis de conceptos.motilidad perezosa,lenta, el paciente se exalta se agita puede ser:sopor:hay disminución de la atención, desorientación,dificult n l evocación de los recuerdos.confusion mental,desorientación espacio temporal,conductas incoherentes,lentificacion de la percepciónletargia:dormirse con facilidad n tiempos largos o dormiciones repetitivas,narcolepsiaademas de letargia reducción del tono muscular,comatiene... Continuar leyendo "Adsa" »

I) Resolución de ecuaciones cuadráticas simples

• a) 5x²-80=0 → 5x²=80 → x²=16 → x=4
• b) 7x²+14x=0 → 7x²=-14x → x²=-2x → x=-2
• c) (x-6)(x-3)=18 → x²-3x-6x+18=18 → x²=9x → x=9

II) Ecuaciones con productos y términos independientes

• d) (x-4)(x+7)=3(x-1) → x²+7x-4x-28=3x-3 → x²=25 → x=5
• a) x²+2x-80=0 → (x-8)(x+10)=0 → x₁=8, x₂=-10
• b) (x-4)²=4(x-4) → x²-8x+16=4x-16 → x²-12x+32=0 → (x-4)(x-8)=0 → x₁=4, x₂=8

III) Aplicación de la fórmula general

• a) 3x²+11x-4=0 (A=3, B=11, C=-4) → x₁=1/3, x₂=-4
• b) x(x-1)=2(x+5) → x²-x=2x+10 → x²-3x-10=0 → x₁=5, x₂=-2

IV) Discriminante y naturaleza de las raíces

• a) 7x²-30x+8=0 (A=7, B=-30, C=8) → x₁=4, x₂=2/7 (Raíces reales y distintas)
• b) 2x²+5x+15=0 (A=2, B=5, C=15) → Raíces

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1) Ecuaciones Lineales

Las ecuaciones lineales son expresiones algebraicas de primer grado con varias incógnitas. Las ecuaciones lineales con dos incógnitas responden a la ecuación general: ax + by = c.

Solución de una ecuación lineal

Es todo par de valores de las incógnitas que verifique la ecuación. Sean x₁, y₁ dos números reales; el par es solución de la ecuación lineal de dos incógnitas anterior si: ax₁ + by₁ = c. Las ecuaciones lineales con dos incógnitas tienen infinitas soluciones.

Representación gráfica

La ecuación ax + by = c tiene como representación gráfica una recta. Cada punto de dicha recta es solución de la ecuación.

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Un sistema lineal de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas... Continuar leyendo "Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones Lineales: Métodos y Clasificación" »

Recopilación de Exámenes de Matemáticas (2002-2006)

Septiembre 2006

• 1. Resuelve el sistema de ecuaciones lineales: x + 2y - z = 1; x + y - 1 = 1; x - z = 1.
• 2. Calcula el ángulo que forma el plano x + y + z = 0 con la recta de ecuaciones x + y = 1, y + z = 1.
• 3. Dada la función en el intervalo 0 < x < 2, calcula su derivada, simplificándola en lo posible. ¿Es constante esta función f(x)? f(x) = (sen x + sen(x + 1)) / (cos x - cos(x + 1)).
• 4. Enuncia la Regla de Barrow. Representa la gráfica de la función f(x) = ∫ t dt.

Junio 2006

• 1. Calcula: lim (1 + x - e^x) / sen² x.
• 2. Representa gráficamente la figura plana limitada por la curva y = x⁴, su recta tangente en el punto (1, 1) y el eje OY. Calcula su área.
• 3. Determina la relación

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Vocabulario de alimentos

Presentamos unha listaxe de termos con definicións curtas. Conservouse o contido orixinal e corrixíronse a ortografía e a puntuación.

• Refectorio: comedor dun convento ou de certos colexios.
• Cebola: planta con bulbo carnoso arredondado, formada por capas.
• Mazá: froito comestíbel de carne branca e pel fina, de cor verde, amarela ou vermella segundo as variedades.
• Zume: líquido con propiedades nutritivas contido en substancias animais e vexetais.
• Galdrumada: comida de mal sabor, por estar mal preparada ou ser de mala calidade; bazofia.
• Farelo: casca esmiuzada dos grans de millo, trigo e outros cereais que ao moer se separa da fariña; farelo: .............

Listaxes de alimentos

Verduras e hortalizas: cenorias, espinacas,... Continuar leyendo "Glosario de alimentación, fonética e literatura galega" »