Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado: Ejercicios Resueltos Paso a Paso

I) Resolución de ecuaciones cuadráticas simples

• a) 5x²-80=0 → 5x²=80 → x²=16 → x=4
• b) 7x²+14x=0 → 7x²=-14x → x²=-2x → x=-2
• c) (x-6)(x-3)=18 → x²-3x-6x+18=18 → x²=9x → x=9

II) Ecuaciones con productos y términos independientes

• d) (x-4)(x+7)=3(x-1) → x²+7x-4x-28=3x-3 → x²=25 → x=5
• a) x²+2x-80=0 → (x-8)(x+10)=0 → x₁=8, x₂=-10
• b) (x-4)²=4(x-4) → x²-8x+16=4x-16 → x²-12x+32=0 → (x-4)(x-8)=0 → x₁=4, x₂=8

III) Aplicación de la fórmula general

• a) 3x²+11x-4=0 (A=3, B=11, C=-4) → x₁=1/3, x₂=-4
• b) x(x-1)=2(x+5) → x²-x=2x+10 → x²-3x-10=0 → x₁=5, x₂=-2

IV) Discriminante y naturaleza de las raíces

• a) 7x²-30x+8=0 (A=7, B=-30, C=8) → x₁=4, x₂=2/7 (Raíces reales y distintas)
• b) 2x²+5x+15=0 (A=2, B=5, C=15) → Raíces no reales y distintas.
• c) x²-8x+16=0 → (x-4)²=0 → x₁=4, x₂=4 (Raíces reales e iguales)

V) Construcción de ecuaciones a partir de sus raíces

• a) Raíces 2 y -8: (x-2)(x+8)=0 → x²+6x-16=0
• b) Raíces 1/2 y -2/3: (x-1/2)(x+2/3)=0 → x²+x/6-1/3=0