Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Factorials i Càlcul Combinatori

• Variació (Importa l'ordre, ex: banderes): $V_{a,b} = \frac{a!}{(a-b)!}$
• Combinació (No importa l'ordre, ex: batuts): $C_{a,b} = \frac{a!}{b! \cdot (a-b)!}$
• Permutació: $P_a = a!$ (Es pot calcular directament amb la calculadora).

Binomi de Newton

La fórmula del Binomi de Newton és: $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} \cdot b^k$.

Els coeficients binomials $\binom{n}{k}$ són els nombres combinatoris, que es poden trobar utilitzant el Triangle de Tartaglia (o Pascal). La fórmula s'aplica fins que $n=k$.

Equacions de Segon Grau

Es resolen mitjançant la fórmula general:

Inequacions de Primer Grau

Es resolen com una equació normal, però cal tenir en compte les següents regles:

• Si es multiplica o divideix

... Continuar leyendo "Guia Ràpida d'Àlgebra: Factorials, Equacions, Inequacions i Funcions" »

Concepto	Fórmula	¿Cuándo usarla?
Hipotenusa	$\sqrt{cateto^2 + cateto^2}$	En triángulos rectángulos.
Cateto	$\sqrt{hipo^2 - cateto^2}$	Cuando te falta un lado corto.
Perímetro	$L_1 + L_2 + L_3$	Para cualquier triángulo.
Área	$\frac{base \cdot altura}{2}$	En cualquier triángulo.

1. El Triángulo Rectángulo (El reino de Pitágoras)

Este triángulo tiene un ángulo de 90°.
Los dos lados que forman ese ángulo son los catetos y el lado más largo (opuesto al ángulo recto) es la hipotenusa.

Teorema de Pitágoras

Se usa para hallar un lado faltante si conoces los otros dos:

• Para hallar la Hipotenusa (c):

  
  c=a2+b2​

• Para hallar un Cateto (a o b):

  
  a=c2−b2​

2. El Triángulo Equilátero

En este triángulo, todos los lados son iguales (l) y todos sus... Continuar leyendo "Fundamentos de Geometría y Clasificación de Números Reales" »

Monomio como factor comun:

3m+6mp+mq= m(3+6p-q)

Polinomio:

1) 7x(4x+3)-4(4x+3)= (4x+3)(7x-4)
2) x (2a+b)-2a-b=
x(2a+b)-1(2a+b)
(2a+b)(x-1)

Factorizacion de diferencia de cuadros:

1) x2 - 16= (x+4)(x-4)
2) 121h2-144k2= (11h-12k)(11h+12k)

Trinomio cuadrado perfecto:

4m2+2mn2+n4=
(2m)2 2x2mn4 (n2)2

Factorizacion de un trinomio de la forma : x2+px+q

1) a2-12a+2a= (a+10)(a-2)
2) x2+8x-20= (x+10)(x-2)

Trinomio de la forma ax2+bc+c:

1) 2x2+5x-12= 24: 8x-3
2x2+8x-3x-12 8-3
2x(x+4)-3(x+4)
(x+4) (2x-3)

angulo cntral cuyo vrtic coincid con cntro d circunfrncia
angulo grado cada 1 d ls 360º cntrals en ls k s pued dividir 1 circulo 1 angulo grado:60 anguls minutos 1 angulo minuto:60 anguls sgun2 .
angulo rsto sl formado x smircta prpndiculars mid 90º angulo yano:sl formado x 2 smirctas dl mismo orign y snti2 opustos s igual a 2 anguls rctos y mid 180º
angulo nulo o compltp:formado al coincidir ls 2 smirctas k formal angulo mid 360º
angulo agudo:mnor kl angulo rsto mid pus - d 90º
angulo s mayor kl angulo rcto y mnor kl angulo yano mid pus + d 90º y - d v180º
1 angulo llano:2 angulos rectos
1 angulo completo:2llanos :4 rectos
angulo convexo:... Continuar leyendo "Angulos" »

Prisma regular recto
A _L= p· h
A _T= A _L + 2A _base




Piramide regular recta
A _L=
A _T = A _L + A _base



Tronco de pirámide regular
A _L =
A _T = A _L + A _base


Cilindro
A _L = 2ñ·r·h
A _T = A _L + 2A _base



Cono recto
A _L = ñ·r·g
A _T = A _L + A _base



Tronco de cono recto
A _L = ñ(R+r)·g
A _T = A _L + A _base

FORMULA ECUACIONES
SEGUNDO GRADO

INCOMPLETAS
B => 0

C => 0

C => 0 y B => 0 X = 0

Nº SOLUCIONES
b²-4ac > 0 2 SOLU .
b²-4ac < 0 NO SOLUC.
b²-4ac = 0 1 SOLUC.

SUMA  

PRODUCTO  

teorema de pitagoras: AB/BC = A'B'/B'C'
teorema de pitagoras a2+b2=h2
Prisma : area lateral= perimetro de la base por altura
are total= area lateral + xx area de la base
Ortoedro: area total 2ab+2ac+2bc
Cubo: area lado por lado
Poliedros regulares_ tetraedro,cubo,octoedro,decaedro,icosaedro
Cilindro recto: area total= 2ð por H
area total= area lateral + area d 2 bases
Cono recto: area latera= ð rg
area total= area laterral+area de la base
Volumen ortoedro: V = a · b · c
Volumen cubo: a3
Volumen parelelepipedo: V= area de la base por altura
Volumen cilindro: V= ð r2h
Volumen prisma: V= area de la base por altura
Volumen piramide: V 1/3 area de la base por altura
Aerea triangulo: b·a/2
... Continuar leyendo "Areas" »

Polinomio: expresion del tipo p(x)= anx⁴- an-1...donde a_{1 ,}a_0... son numeros reales conocidos AiER i=1...n

x= Indeterminada ; Ai: coeficiente A₀: termino independiente; x⁴ grado del polinomio. Cada uno de los sumandos se llama términos.

Monomio: es un tipo de polinomio formado por un solo término.

Binomio: polinomio formado por dos terminos

Trinomio: polinomio formado po  3 términos.

Regla de ruffini: a) la regla de ruffini se ultiliza para efecutar la división de un polinomio p(x) entre (x-a) o (x+a). b)La regla de ruffini también se ultiliza para descompone factorialmente un polinomio.

Criterio de divisibilidad de un polinomio entre (x-a) o (x+a): a)Si un polinomio p(x) tiene coeficientes enteros para que sea divisible por (x-a) o (x+a) es... Continuar leyendo "Polinomios" »

-Substantivos que designan seres animados (persoas e animais). Variables e invariables. Substantivos abstractos e os que designan seres inanimados. -Son todos invariables. -Masculino:( nomes de letras) berce, cárcere, costume, couce, cume, diadema, labor, legume, leite, lume, mar, masacre, mel, Nadal, nariz, parasol, sal, sangue, sinal, talle, til, xiz. -Feminino:(acabados en axe excepto:garaxe, paxe, traxe) (rematados en ada que sidnifique golpe)...... acne, análise, árbore, augardente, calor, canle, cor, desorde, dor, eclipse, estrea, fronte, lavalouza, marxe, orde, orixe, paréntese, ponte, sebe, síndrome, sida, suor, testemuña, vertixe. Palabras con e. bésta-arma/ besta-animal;egua. pé-do corpo/ pe-letra. présa-apuro/ presa-prendida;... Continuar leyendo "Sds" »

Un angulo es la parte del plano limitada por 2 semirrectas con el mismo origen. Angulos adyacentes-Son 2 angulos consecutivos y forman uno llano. Angulos complementarios-Su suma es un angulo recto no consecutivos. Angulos suplementarios-Su suma es un angulo llano no consecutivos.
Elementos de un poligono regular:
-Centro: punto que equidista de los vertices.
-Radio: cualquier segmento que une el centro con un vertice.
-Apotema: cualquier segmento que une el centro con el punto medio de un lado.
-Anguo central: cualquier angulo determinado por 2 radios.
-Circunferencia circunscrita: circunferencia de centroO que pasa por los vertices.
-Poligono inscrito: tiene sus vertices en una circunferencia.