Chuletas y apuntes de Matemáticas

1) Ecuaciones Lineales

Las ecuaciones lineales son expresiones algebraicas de primer grado con varias incógnitas. Las ecuaciones lineales con dos incógnitas responden a la ecuación general: ax + by = c.

Solución de una ecuación lineal

Es todo par de valores de las incógnitas que verifique la ecuación. Sean x₁, y₁ dos números reales; el par es solución de la ecuación lineal de dos incógnitas anterior si: ax₁ + by₁ = c. Las ecuaciones lineales con dos incógnitas tienen infinitas soluciones.

Representación gráfica

La ecuación ax + by = c tiene como representación gráfica una recta. Cada punto de dicha recta es solución de la ecuación.

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Un sistema lineal de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas... Continuar leyendo "Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones Lineales: Métodos y Clasificación" »

Fundamentos de Modelos Predictivos y Técnicas Multivariantes

Regresión Lineal

1.1. ¿Qué tipo de variable predice la regresión lineal simple?

• a) Variable categórica
• b) Variable binaria
• ✔ c) Variable continua
• d) Variable ordinal

Explicación: La regresión lineal simple sirve para predecir el valor de una variable dependiente continua a partir de una variable independiente.

2.2. ¿En la fórmula Y = B0 + B1x + E, ¿qué representa B1x?

• a) Error estándar
• b) Valor constante
• ✔ c) Pendiente o coeficiente de regresión
• d) Media de Y

Explicación: B1 es el coeficiente que indica el efecto de la variable X sobre Y; es decir, la pendiente de la recta.

3.3. ¿Qué implica un R-cuadrado ajustado de 0,85 en un modelo?

• a) El modelo no explica ninguna variabilidad
• ✔

Glosario de Programación Lineal

Definiciones de Modelado

• Restricción: Ecuación o desigualdad que descarta ciertas combinaciones de variables de decisión como soluciones factibles.
• Formulación del problema: Proceso de traducir la definición verbal de un problema en un enunciado matemático llamado modelo matemático.
• Modelo matemático: Representación de un problema donde el objetivo y todas las condiciones de restricción se describen por medio de expresiones matemáticas.
• Variable de decisión: Insumo controlable para un modelo de programación lineal.
• Función objetivo: Expresión que define la cantidad que se maximizará o minimizará en un modelo de programación lineal.
• Restricciones de no negatividad: Conjunto de restricciones que requiere

Recopilación de Exámenes de Matemáticas (2002-2006)

Septiembre 2006

• 1. Resuelve el sistema de ecuaciones lineales: x + 2y - z = 1; x + y - 1 = 1; x - z = 1.
• 2. Calcula el ángulo que forma el plano x + y + z = 0 con la recta de ecuaciones x + y = 1, y + z = 1.
• 3. Dada la función en el intervalo 0 < x < 2, calcula su derivada, simplificándola en lo posible. ¿Es constante esta función f(x)? f(x) = (sen x + sen(x + 1)) / (cos x - cos(x + 1)).
• 4. Enuncia la Regla de Barrow. Representa la gráfica de la función f(x) = ∫ t dt.

Junio 2006

• 1. Calcula: lim (1 + x - e^x) / sen² x.
• 2. Representa gráficamente la figura plana limitada por la curva y = x⁴, su recta tangente en el punto (1, 1) y el eje OY. Calcula su área.
• 3. Determina la relación

Fundamentos de la Teoría del Consumidor

Definiciones Principales

La función de utilidad: Es una función matemática que asigna un número real a cada cesta de consumo posible, de forma que las cestas más preferidas reciban un número mayor que las cestas menos preferidas.

Curva de Indiferencia: Representa todas las cestas de consumo que reportan al consumidor el mismo nivel de satisfacción; es decir, contiene todas las cestas que son indiferentes para él.

Relación Marginal de Sustitución (RMS): Indica la cantidad máxima del bien Y a la que el consumidor está dispuesto a renunciar por una unidad adicional del bien X, permaneciendo indiferente.

Utilidad Marginal (UMG): Mide la satisfacción adicional que reporta el consumo de una unidad... Continuar leyendo "Fundamentos de la Teoría del Consumidor y Optimización de la Utilidad" »

Álgebra Lineal

Truco Inversa: det, traspuesta, adjunto, adjunto entre det

Trouche For

Un sistema de ecuaciones lineales tiene solución si el rango de la matriz de los coeficientes es igual al de la matriz ampliada. rga=rgb. SC = num incog det 1 solución, no num I infinitas rganorgb SI

Sistema Lineal: Sistema de ecuaciones formado por ecuaciones lineales. Sistema de ecuaciones de n ecuaciones y m incógnitas, coeficientes y ampliada.

Sistema Equivalente: Cuando tienen el mismo conjunto de soluciones.

Sistema Homogéneo: Términos independientes cero, por lo menos una solución es cero.

Matrices y Determinantes

Producto de Matrices: Para poder realizar el producto de dos matrices AB, debe cumplirse que el número de columnas de la matriz A sea igual... Continuar leyendo "Apuntes Esenciales de Matemáticas: Álgebra, Cálculo y Geometría" »

Recopilación de Fórmulas Fundamentales de Cálculo

Este documento presenta una tabla resumen de las reglas esenciales para el cálculo de derivadas e integrales de funciones comunes.

Tabla de Derivadas

Caso inverso del método de Puissant

Para este procedimiento, se realiza la posición aproximada de los puntos en estudio, teniendo la información de las mismas. Se procede a calcular S entre los puntos en estudio, así como el acimut directo e inverso de los mismos, considerando la esfera tangente a lo largo del paralelo de contacto con la latitud φ.

1. Determinación de la distancia geodésica S

• a. Cálculo de la diferencia de latitudes geodésicas.
• b. Cálculo de la diferencia de las longitudes geodésicas.
• c. Cálculo de la primera excentricidad elipsoidal.
• d. Cálculo de la normal mayor N.
• e. Cálculo de la latitud media.
• f. Cálculo de Rm: radio de curvatura de la sección meridiana.
• g. Cálculo de la diferencia de la latitud esférica.
• h. Cálculo

Derivadas Parciales

Definición de f_y:

f_y = lim_Δy→0 [f(a, b + Δy) - f(a, b)] / Δy

Interpretación geométrica: Representa la pendiente de la recta tangente en el punto (a, b, f(a,b)) a la curva C₂, resultante de la intersección entre la superficie z = f(x,y) y el plano x = a.

Ecuación del Plano Tangente

La fórmula general es: z - z₀ = f_x(P₀) · (x - x₀) + f_y(P₀) · (y - y₀)

1. Reacomodo: Ajustar la función f(x,y) original si es necesario.
2. Cálculo de z₀: Reemplazar x e y en la función original.
3. Derivadas parciales: Calcular f_x y f_y y evaluarlas en el punto P₀.
4. Sustitución: Aplicar los valores en la fórmula del plano.
5. Forma final: Igualar a 0 y despejar.
6. Gráfico: Intersecciones con los ejes (a=b; c=0).

Extremos Relativos

Condición Necesaria (CN)