Chuletas y apuntes de Matemáticas

Teorema de Rouché-Frobenius

El sistema se clasifica según el rango de la matriz de coeficientes rg(A) y la matriz ampliada rg(A|b):

• SCD (Sistema Compatible Determinado): rg(A) = rg(A|b) = n. Existe una única solución.
• SCI (Sistema Compatible Indeterminado): rg(A) = rg(A|b) < n. Existen infinitas soluciones.
• SI (Sistema Incompatible): rg(A) ≠ rg(A|b). No existe solución.

Extremos Relativos

Para hallar los extremos relativos de una función, se igualan las derivadas parciales a cero. Posteriormente, se utiliza la Matriz Hessiana:

• D1 > 0; D2 > 0: Mínimo relativo.
• D1 < 0; D2 > 0: Máximo relativo.
• D1 < 0; D2 < 0: Punto de silla (Indefinida).
• D1 > 0; D2 < 0: Punto de silla (Indefinida).

Cálculo Integral

Ejemplo 1: Descomposición

Rectes en el Pla: Fórmules i Conceptes Clau

Equacions de la Recta

Sigui P(x₀, y₀) un punt de la recta i v=(a, b) el seu vector director.

• Forma Vectorial

  Fórmula: (x, y) = (x₀, y₀) + k(a, b), on k ∈ ℝ.

• Forma Paramètrica

  Sistema d'equacions obtingut de la forma vectorial.

  Fórmules: x = x₀ + ka; y = y₀ + kb, on k ∈ ℝ.

• Forma Contínua

  S'obté aïllant el paràmetre k.

  Fórmula: (x - x₀) / a = (y - y₀) / b

• Forma Implícita (o General)

  S'obté eliminant denominadors i igualant a zero. El vector director és v=(-B, A).

  Fórmula: Ax + By + C = 0

  Nota: També es pot expressar com: bx - ay - bx₀ + ay₀ = 0.

• Forma Explícita

  S'obté aïllant y. El pendent és m = -A/B = tg(α) i n és l'ordenada a l'origen (0, n).

  Fórmula: y = mx + n

• Forma

Clasificación y características de adjetivos en español

Ex 1

• Clara: adjetivo calificativo (explicativo), grado positivo, femenino, singular.
• Pura: adjetivo, grado positivo, femenino, singular, prenominal.
• Azul: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Vecino: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Exaltados: adjetivo, grado positivo, masculino, plural, prenominal.
• Manso: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Áureo: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Marítimo: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Pobre: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Inocente: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.

Ex 2

Funciones

Funciones polinómicas de primer grado: y = m x + n (sustituir los puntos y ya).

Funciones polinómicas de segundo grado: y = a x² + b x + c. Es una parábola. Se estudian: vértice (x_v, y_v), si a es mayor o menor que 0 (concavidad), puntos de corte con los ejes y tabla de valores.

Función racional: de tipo y = k / (x - a) es una hipérbola. Tiene asíntota vertical en x = a. Si k > 0, la hipérbola se sitúa en los cuadrantes I y III.

Función exponencial: y = a^x. Es creciente si a > 1. Construir tabla de valores para representación.

Función logarítmica: y = log_a(x). Dominio: (0, +∞). Es creciente si a > 1.

Combinatoria

Conceptos y fórmulas fundamentales:

• Permutaciones (orden total): P(n) = n! (todas las disposiciones de

Conceptos Básicos de Población y Muestreo

Se llama población al conjunto bien delimitado de unidades, ya sean individuos u objetos, del que interesa observar o medir alguna característica.

• Muestreo aleatorio simple: Si la población objeto del estudio es homogénea, se realiza este método, en el que cada una de las posibles muestras tiene la misma posibilidad de ser elegida.
• Muestreo aleatorio estratificado: Si la característica que se va a estudiar no es homogénea en toda la población, esta se divide en diferentes grupos o estratos lo más homogéneos posibles. Si en cada estrato se elige una muestra aleatoria simple, el proceso recibe este nombre.

Variables Estadísticas

• Variable estadística: Representa una característica de la población

Funciones trigonométricas: Definición de ángulo

Un ángulo es la unión de dos rayos o semirrectas con el mismo origen; a las semirrectas se les denomina lados y al origen común se le llama vértice.

Según esta definición, el orden en que se nombran los lados del ángulo es indicado. Sin embargo, en el estudio de la trigonometría es importante tener en cuenta el lado del ángulo que se nombra primero; es decir, hay diferencia entre el ángulo ABC y el ángulo CBA:

• En el ángulo ABC: BA es el lado inicial y BC es el lado final.
• En el ángulo CBA: BC es el lado inicial y BA es el lado final.

Considerados de esta manera, los ángulos se llaman ángulos orientados. Asimismo, los ángulos también se pueden nombrar mediante letras griegas como...

Simulación Monte Carlo

La Simulación Monte Carlo (SMC) es una técnica avanzada utilizada para resolver sistemas complejos cuyos elementos están regidos por el azar. La base de la SMC es la experimentación con variables probabilísticas a través de un muestreo aleatorio. El modelo simula estos fenómenos y los aproxima mediante el uso de números aleatorios.

Variables probabilísticas en sistemas cotidianos

Muchos sistemas reales cuentan con variables de naturaleza probabilística que pueden ser simuladas. Algunos ejemplos comunes incluyen:

• Demanda de inventario diario o semanal.
• Plazo de entrega para la recepción de pedidos de inventario.
• Tiempo entre descomposturas de maquinaria.
• Tiempos entre llegadas en una instalación de servicio.

Los cinco

Giza Eskubideak

Giza Eskubideak: Pertsonari aitortzen zaizkion zenbait oinarrizko balore edo ahalmenak dira. Ukaezinezkoak dira eta edozein antolamendu juridiko, demokratiko eta pluralistak babestu, zaindu eta betearazi egin behar ditu.

Zuzenbidezko Estatua

Zuzenbidezko Estatua: Estatu horretako legeek ezartzen dute denek errespetatu behar dituztela pertsonen oinarrizko eskubideak, eta, batez ere, botere publikoak.

Zuzenbidezko Estatu Soziala

Zuzenbidezko Estatu Soziala: Ekonomia-, gizarte- eta kultura-eskubideak bermatzen ditu, baina, horrez gain, aberastasuna birbanatzen saiatzen da, biztanle guztiek oinarrizko eskubideak bete ditzaten eta gainerakoen aukera berdinak izan ditzaten.

Ongizatearen Estatua

Ongizatearen Estatua: Oinarrizko beharrizanak...

Fundamentos de la Conglomeración Estadística: Conceptos y Métodos Clave

La conglomeración, o clustering, es una técnica fundamental en la estadística multivariante y el aprendizaje no supervisado. A continuación, se presenta un glosario detallado de los términos esenciales utilizados en los procedimientos de agrupación de entidades.

I. Elementos Centrales y Representación Gráfica

Centroide

Valores medios de las entidades de un conglomerado en cada una de las variables utilizadas.

Semilla de Conglomerados

Centros iniciales o puntos de partida para los conglomerados. Son valores individuales seleccionados para iniciar los procedimientos no jerárquicos.

Dendrograma

Representación gráfica de los resultados de un procedimiento jerárquico...