Chuletas y apuntes de Matemáticas

Conceptos Clave en Estadística

Medidas de Tendencia Central

• Mediana: En el ámbito de la estadística, la mediana representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.

Tipos de Frecuencias

• Frecuencia absoluta (Fi): Es el número de veces que aparece un valor en el estudio. Dada una muestra de N elementos, la suma de todas las frecuencias absolutas debe ser igual al total de la muestra (N).
• Frecuencia relativa (fi): Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Se presenta en tablas o nubes de puntos.
• Frecuencia porcentual: Representa el tanto por ciento de un valor o cualidad respecto al total. Se calcula multiplicando la frecuencia relativa por 100.
• Frecuencia absoluta acumulada

Conceptos Fundamentales de Ecuaciones, Inecuaciones y Funciones

Ecuaciones

Ecuaciones de Segundo Grado Incompletas

• Cuando falta 'c' (ax² + bx = 0): Se saca factor común 'x', se despeja 'x' y se iguala cada uno de los factores a 0.
• Cuando falta 'b' (ax² + c = 0): Se despeja x² y se saca la raíz cuadrada (considerando ambas soluciones, positiva y negativa).

Ecuaciones de Grado Superior a 2

Incluye, por ejemplo, las Ecuaciones Bicuadradas (ax⁴ + bx² + c = 0). Se resuelven mediante un cambio de variable, donde x² = Z, transformándolas en una ecuación de segundo grado (aZ² + bZ + c = 0) que se resuelve con la fórmula general.

Ecuaciones Irracionales

Pasos para su resolución:

1. Se transportan los términos, dejando la raíz en un miembro y el

Problemas básicos de fracciones resueltos

1. Cálculo de la fracción de un número

Enunciado: Tenía ahorrados 18 €. Para comprarme un juguete he sacado 4/9 del dinero de mi hucha. ¿Cuánto me ha costado el juguete?

Para resolver problemas, hay que leer bien el enunciado hasta entender lo que nos pide. En este caso, se trata de calcular la fracción de un número.

Necesito los 4/9 de los 18 € que tengo para el juguete:

• 4/9 de 18 = 8 € me ha costado el juguete.

Otra forma de resolverlo: Calcular lo que corresponde a 1/9 y multiplicar por 4.

• 1/9 de 18 = 2 €
• 2 · 4 = 8 €

2. Reparto proporcional con fracciones

Enunciado: Entre tres hermanos deben repartirse 120 euros. El primero se lleva 7/15 del total, el segundo 5/12 del total y el tercero...

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

I. Funciones y Rectas

Función Lineal

Una función lineal es aquella que tiene la forma $y = mx + b$, en donde $m$ representa la pendiente.

• Cuando la pendiente de una recta ($m$) es positiva, la gráfica es creciente.
• Cuando la pendiente de una recta ($m$) es negativa, la gráfica es decreciente.

Pendiente de una Recta

La pendiente de una recta se define como el cociente o división entre la variación del eje ($y$) y la variación del eje ($x$):

$$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$

Relaciones entre Rectas

Rectas Paralelas

Geométricamente, 2 rectas son paralelas cuando mantienen una distancia fija entre ellas; es decir, por más que se extiendan, nunca se van a cruzar. Matemáticamente, son paralelas cuando tienen

Conceptos Fundamentales de Probabilidad

A continuación, se presentan preguntas de selección múltiple sobre las definiciones y reglas básicas de la probabilidad.

1. ¿Cuál de las siguientes es una afirmación correcta acerca de una probabilidad?

   A. Puede estar entre 0 y 1

2. Un experimento es:

   D. El acto de realizar una medición u observación de alguna actividad

3. ¿Cuál de las siguientes NO es un tipo de probabilidad?

   B. Independiente. (Nota: Independiente es una característica de los eventos, no un tipo de probabilidad como tal, a diferencia de la clásica, empírica o subjetiva).

4. Los eventos son independientes si:

   D. La probabilidad de ocurrencia de un evento no afecta la probabilidad de que otro suceda

5. Se usa la regla general de suma para combinar

Conceptes fonamentals d'història contemporània

• Imperialisme: Implica l'extensió del domini d'un país sobre uns altres.
• Metròpolis: És el país que exerceix el domini.
• Colònia: Són els territoris conquistats.
• Protectorat: Forma de domini on les potències colonials controlaven la política exterior i l'explotació de riqueses, mentre que les autoritats natives s'ocupaven de la política interior.
• Ultimàtum: Resolució definitiva que estableix un període específic perquè es compleixin unes exigències determinades, recolzada per una advertència en cas d'incompliment.
• Especulació: Solució de contradiccions aparentment insalvables del pensament sobre l'objecte mitjançant la reflexió dialèctica des d'un punt de vista més elevat.
• Revengisme:

Etapas de la Estadística: Universo, Población y Muestra

Variable: Es un atributo de una población de individuos.

• Variable discreta: Se presenta cuando el valor se encuentra espaciado en un intervalo constante.
• Variable continua: Por el contrario, ocurre cuando el valor no se encuentra espaciado por un intervalo fijo, sino de forma causal.

Etapa 1: Descripción y Recolección de Datos

Consiste en la obtención de los datos a medida que se producen (Ejemplo: Cuadro de las páginas 5 y 6).

Etapa 2: Ordenamiento, Presentación, Análisis e Interpretación de Datos

Ordenamiento de Datos

Es la colocación de los datos numéricos obtenidos en orden creciente o decreciente según su magnitud. Existen dos formas principales:

• Serie simple: Ordenamiento de

Definiciones Fundamentales de Cuadriláteros

Lados Opuestos

No tienen ningún vértice en común.

Lados Consecutivos

Son los que tienen un vértice en común.

Vértices y Ángulos Opuestos

Los vértices opuestos son los que no pertenecen a un mismo lado. Los ángulos opuestos son los que tienen vértices opuestos.

Suma de Ángulos Interiores

La suma de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero es 360°.

Diagonales desde un Vértice

Desde un vértice solo se puede trazar una diagonal. [d=(n-3)=4-3=1]

Total de Diagonales que Pueden Trazarse

Clasificación de Cuadriláteros

Paralelogramos

Cuadriláteros que tienen sus lados paralelos dos a dos. Se clasifican en:

• Cuadrado

  Tiene 4 lados iguales y 4 ángulos rectos.

• Rectángulo

  Tiene lados iguales dos a