Chuletas y apuntes de Matemáticas

Introducción a la Estadística

La estadística es una rama de las matemáticas que recoge, organiza y analiza datos para ayudar a tomar decisiones.

Tipos de Estadística

• Estadística descriptiva: Métodos para organizar, resumir y presentar datos de manera informativa.
• Estadística inferencial: Realiza el estudio descriptivo sobre un subconjunto de la población llamado muestra y, posteriormente, extiende los resultados obtenidos a toda la población.

Clasificación de Variables

• Variable cualitativa: Es aquella característica que no podemos expresar con números y hay que expresarla con palabras. Por ejemplo: el lugar de residencia o la comida favorita.
• Variable cuantitativa: La variable que se estudia aparece en forma numérica. Ejemplos:
  • Saldo

Vectores en el Espacio

Vector director de la recta (u) / vector normal del plano (v).

Misma dirección implica que son paralelos; si son ortogonales, son perpendiculares.

Distancia entre dos puntos

Distancia entre 2 puntos: D(A,B) = |AB→|. Calculamos el vector AB→ y su módulo.

Posiciones relativas de dos rectas

Para determinar la posición, se analizan los puntos P y Q y los vectores u y v de cada recta. Se construye el vector PQ y se estudia el rango de la matriz (coeficientes y ampliada). Si es secante: se utilizan las formas paramétricas igualando cada ecuación para hallar el parámetro lambda o u; finalmente, se sustituye en cualquiera de las ecuaciones para obtener el punto de corte con coordenadas (x, y, z).

Ecuación del plano

Antes de... Continuar leyendo "Geometría Analítica en el Espacio: Rectas y Planos" »

✓ Dominio

• Funciones polinómicas / Funciones exponenciales: sin restricción en el dominio.
• Funciones homográficas: dominio R con la condición de que el denominador sea distinto de 0 (R \u2260 0).
• Funciones logarítmicas: dominio R con la condición argumento > 0 (R > 0).
• Funciones irracionales: dominio R con la condición radicando >= 0 (R >= 0).

✓ Límites

Formas de evaluar límites por caminos:

• Límites sucesivos (L1, L2): calcular el límite primero por una variable y luego por la otra.
• Límites radiales: evaluar por rectas del tipo y = m x.
• Límites parabólicos: evaluar por curvas del tipo y = raiz cuadrada de x u otras parábolas.

Si los límites por distintos caminos son diferentes, entonces el límite no existe.

✓ Continuidad

Una... Continuar leyendo "Cálculo multivariable aplicado: dominios, límites, continuidad y derivadas en economía" »

GEO-HISTORIAKO KONTZEPTUAK

POLITIKA

Gai publikoei buruzko erabaki kolektiboak hartzea da. Boterea, baliabideak eta herritarren parte-hartzea inplikatzen ditu. Ongi komuna bilatzen du eztabaida eta konpromisoaren bidez.

Lotutako Kontzeptuak

• Boterea: Politika boterearen kudeaketa eta banaketa prozesuarekin erlazionatuta dago, eta askotan boterearen funtzionamendua erabakitzen du.
• Baliabideak: Baliabideak nola kudeatzen diren eta nork eskuratzen dituen erabakitzen duen prozesu bat da.
• Herritarren parte-hartzea: Herritarrek politikaren funtzionamenduan eta boterearen erabileran duten parte-hartzea funtsezkoa da demokraziaren egonkortasunerako.

MONARKIA

Estatu burua pertsona bakar batean datzan sistema politikoa da (errege edo erregina), kargua heredatzen... Continuar leyendo "Geo-Historiako Kontzeptu Politiko Nagusiak" »

Proposiciones Lógicas

Ejemplos de Proposiciones Lógicas Simples y Compuestas

• Soy minero: Es una proposición lógica simple.
• La luna en el mar riela: No es una proposición lógica.
• El pueblo unido jamás será vencido: No es una proposición lógica.
• No debía quererte y sin embargo te quiero: Es una proposición lógica compuesta.
• El tiempo lo cura todo: No es una proposición lógica.
• Lo que el viento se llevó: No es una proposición lógica.

Ejemplos de Proposiciones Lógicas con Conectores

• Ni te tengo ni te olvido: (¬p)∧(¬q)
• No firmo el documento sin haberlo leído: ¬(p∧¬q)
• Si te he visto no me acuerdo: p→¬q
• Si prometes y no das mal vas: (p∧¬q)→r
• Cuando marzo mayea, mayo marcea: p→q
• Si sale cara gano yo, si sale cruz pierdes tú:

Medidas de Tendencia Central

• Media: Se suman todos los valores y se divide el resultado entre el número total de elementos.
• Mediana (Me): Se ordenan los datos de menor a mayor (o viceversa). Si hay dos valores centrales, se suman y se dividen entre dos.
• Moda (Mo): Es el número que más se repite. Si hay dos números con la misma frecuencia máxima, ambos representan la moda.

Medidas de Dispersión

• Desviación media (DM): Se calcula la media, se resta cada valor de la media y se encierran en valor absoluto |x|. Se suman los resultados y se divide entre el número total de datos.
• Desviación absoluta media (DAM): Se obtiene el rango (restar el número mayor menos el menor, si es solicitado), se calcula la media, se suman los valores absolutos de

Introducción a las Funciones de Varias Variables

Definición de Función Escalar

Una función real de n variables reales (también llamada función escalar) es cualquier aplicación de la forma:

f: ℝⁿ → ℝ
x = (x₁, …, x_n) ↦ f(x₁, …, x_n)

Definición de Función Vectorial

Una función vectorial de ℝⁿ en ℝ^m es toda aplicación:

f: A ⊂ ℝⁿ → ℝ^m
x ↦ y = f(x)

Donde x = (x₁, …, x_n) ∈ A ⊂ ℝⁿ e y = (y₁, …, y_m) ∈ ℝ^m.

Definición de Dominio

Se denomina dominio de la función f al conjunto:

Dom(f) = {x ∈ ℝⁿ / ∃ f(x)}

Definición de Conjunto Imagen

Se denomina conjunto imagen de la función f al conjunto:

Im(f) = {y ∈ ℝ / y = f(x), para algún x ∈ Dom(f)}

Concepto de Curva de Nivel

Dada una función f: A ⊂ ℝⁿ... Continuar leyendo "Cálculo Multivariable: Funciones Escalares, Vectoriales y Diferenciabilidad" »

Método de Euler

Se tiene una ecuación diferencial de primer orden y' = f(x, y), en donde y' es función tanto de la variable independiente x como de la variable dependiente y; por lo tanto, no es posible integrar directamente la misma. La solución de la ecuación está dada por y = y(x). Puede escribirse: y' = f(x, y) = f[x, y(x)] = F(x).

Se conoce un valor inicial (x₀, y₀), lo que posibilita determinar el valor inicial de y', resultando: y'₀ = f(x₀, y₀). La variación de la función y, desde x = x₀ hasta x = x₀ + h, se representa mediante el área bajo la curva y', entre x₀ y x₀ + h; lo cual puede verse integrando la función original para el subintervalo (x₀, x₁):

Donde los primeros miembros representan los valores exactos y los segundos,... Continuar leyendo "Fundamentos de los Métodos Numéricos para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias" »

Conceptos Fundamentales de Regresión Lineal y Economía

Definiciones de Variables y Parámetros

• a (Intersección al eje): Es el punto donde la función se intersecta con los ejes "X" o "Y" (abscisa y ordenada, respectivamente), tal como se presenta en la tabla al obtener los subtotales de los indicadores.
• La variable a: Es un símbolo que representa un elemento no especificado de un conjunto dado. En el contexto de los indicadores, representa el PIB trimestral, obteniendo un total de 12.3 de producto interno bruto.
• b (Estimación lineal): Se define mediante dos variables, "X" o "Y".
  • "X": Es un conjunto opcional de valores en la relación y = mx + b.
  • "Y": Es el conjunto de valores conocidos en la relación y = mx + b.

Estimaciones por Sectores Económicos

• b1