Conceptos Fundamentales de Estadística y Variación Matemática

Medidas de Tendencia Central

• Media: Se suman todos los valores y se divide el resultado entre el número total de elementos.
• Mediana (Me): Se ordenan los datos de menor a mayor (o viceversa). Si hay dos valores centrales, se suman y se dividen entre dos.
• Moda (Mo): Es el número que más se repite. Si hay dos números con la misma frecuencia máxima, ambos representan la moda.

Medidas de Dispersión

• Desviación media (DM): Se calcula la media, se resta cada valor de la media y se encierran en valor absoluto |x|. Se suman los resultados y se divide entre el número total de datos.
• Desviación absoluta media (DAM): Se obtiene el rango (restar el número mayor menos el menor, si es solicitado), se calcula la media, se suman los valores absolutos de las diferencias y se divide entre el número total de datos.

Variación Lineal

Se puede representar de forma gráfica, tabular, algebraica y verbal.

• Gráfica: Se utiliza el plano cartesiano.
  • Ejes: Y (ordenadas), X (abscisas).
  • Cuadrantes: 1 (+x, +y), 2 (-x, +y), 3 (-x, -y), 4 (+x, -y).
• Tabular: Se calcula mediante la pendiente: (yi - yj) / (xi - xj).
• Algebraica: y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen.

Propiedades de la gráfica:

• Las gráficas se desplazan a la derecha si los números son positivos y a la izquierda si son negativos.
• El término independiente (b) indica dónde cruza la gráfica el eje Y.
• Si se cambia el valor de m, todas las rectas pasan por un mismo punto.
• Si se cambia el valor de b, las rectas se desplazan paralelamente (como una escalera).

Variación Cuadrática

Su forma es y = ax² + bx + c.

• Parábolas: Son curvas. Si la parábola decrece, tiene un punto máximo; si sube, tiene un punto mínimo.
• Modificaciones:
  • Si modificas c, la parábola se desplaza verticalmente.
  • Si modificas b, el vértice de la parábola se desplaza.
  • Si modificas a, se determina si la parábola abre hacia arriba (mínimo) o hacia abajo (máximo).

Proporcionalidad

Proporcionalidad Directa

Si una cantidad aumenta, la otra también; si una disminuye, la otra igual.

• Constante de proporcionalidad (k): Se divide una cantidad entre su valor correspondiente; el resultado siempre es el mismo.
• Regla de tres: Método utilizado para resolver problemas de proporcionalidad directa.

Reparto Proporcional

1. Determina el costo total y suma las aportaciones de cada quien.
2. Divide el valor total entre la suma de las aportaciones.
3. Multiplica el resultado por lo que puso cada persona.

Proporcionalidad Inversa

Si una cantidad aumenta, la otra disminuye, y viceversa. Se resuelve encontrando la constante k (ejemplo: 4 * 6 = k).