Chuletas y apuntes de Matemáticas

Matemática 1° Medio (Unidades 1, 2 y 3)

Números Racionales (Q)

• Definición: a/b, con b ≠ 0.
• Suma/Resta: Mismo denominador → sumar/restar numeradores; distinto denominador → calcular el MCM.
• Multiplicación: (a/b) · (c/d) = ac/bd.
• División: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) · (d/c).
• Jerarquía de operaciones: Paréntesis → Potencias → Multiplicación/División → Suma/Resta.

Potencias y Crecimiento

• Propiedades:
  • aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
  • aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
  • (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ
  • (a·b)ⁿ = aⁿ · bⁿ
  • a⁰ = 1
  • a⁻ⁿ = 1/aⁿ
• Crecimiento exponencial: N = N₀(1 + r)ᵗ
• Decrecimiento exponencial: N = N₀(1 - r)ᵗ

Productos Notables

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (a + b)(a - b) = a² - b²
• (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x +

Factorials i Càlcul Combinatori

• Variació (Importa l'ordre, ex: banderes): $V_{a,b} = \frac{a!}{(a-b)!}$
• Combinació (No importa l'ordre, ex: batuts): $C_{a,b} = \frac{a!}{b! \cdot (a-b)!}$
• Permutació: $P_a = a!$ (Es pot calcular directament amb la calculadora).

Binomi de Newton

La fórmula del Binomi de Newton és: $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} \cdot b^k$.

Els coeficients binomials $\binom{n}{k}$ són els nombres combinatoris, que es poden trobar utilitzant el Triangle de Tartaglia (o Pascal). La fórmula s'aplica fins que $n=k$.

Equacions de Segon Grau

Es resolen mitjançant la fórmula general:

Inequacions de Primer Grau

Es resolen com una equació normal, però cal tenir en compte les següents regles:

• Si es multiplica o divideix

Lógica de clases

La lógica de clases es aquella que pone de relieve la vinculación que hay entre los individuos y los conjuntos que se expresan en los enunciados a los cuales estos pueden pertenecer o no.

Clases y propiedades

Los individuos que pertenecen a una sola clase y son elementos de un mismo conjunto poseen iguales cualidades o atributos que los identifican como una parte de un todo.

Clases y proposiciones

El concepto de clase permite la correspondencia con el concepto de función proposicional monádica o predicado monádico.

Concepto de clase y conjunto

La clase es una entidad ideal que es representada en el pensamiento como conjunto, finito o infinito, tomado como un todo de objetos.

Pertenencia de los individuos a una clase

La relación...

Geometría: Perímetros y Áreas

Perímetro

• Círculo: Diámetro por π (pi).

Área

• Triángulo: (Base × altura) / 2.
• Círculo: π × radio al cuadrado.
• Rombo: (Diagonal mayor × diagonal menor) / 2.
• Pentágono y hexágono: (Perímetro × apotema) / 2.

Álgebra: Operaciones con Polinomios

Monomios

Se multiplican los números y los signos; se suman los exponentes de las letras. Si una letra no tiene exponente visible, su valor es 1.

Monomios por Polinomios

El monomio (término exterior) multiplica a cada uno de los términos del polinomio.

Productos Notables

Binomio al cuadrado

1. Elevar el primer término al cuadrado.
2. Multiplicar el primer término por dos y, posteriormente, por el segundo término.
3. Elevar el segundo término al cuadrado (multiplicarlo por sí

Estadística: conceptos

Población: todos los elementos a los que se somete un estudio estadístico.

Individuo: cada uno de los elementos.

Muestra: conjunto representativo de la población.

Valor: cada uno de los distintos resultados.

Dato: uno de los valores que se han obtenido al realizar un estudio.

Tipos de variables

• Cualitativos: denotan atributos o cualidades, nunca números. Ejemplos: comida favorita, profesión.
• Cuantitativos: denotan cantidades numéricas. Ejemplos: edad, precio.
  • Continuos: aceptan decimales.
  • Discretos: no aceptan decimales.

Histograma

Histograma: representación gráfica por barras, donde los datos se agrupan por intervalos de frecuencia.

Función de la estadística

Función: observar cuánto y cómo varían una serie de datos....

Fundamentos de Álgebra

Expresiones Algebraicas

Una expresión algebraica es una expresión matemática en la que intervienen letras, números y signos de las operaciones aritméticas. Las letras reciben el nombre de variables o incógnitas y representan números o cantidades desconocidas.

Valor Numérico de una Expresión Algebraica

Es el número que resulta al sustituir las variables con unos valores determinados y resolver las operaciones indicadas.

Monomios y Polinomios

Monomios

Un monomio es una expresión algebraica de la forma $ax^n$, donde:

• $a$ es el coeficiente.
• $x$ es la variable.
• $n$ es el exponente (un número natural).

A $x^n$ se le llama parte literal.

Grado y Semejanza de Monomios

El grado de un monomio es la suma de los exponentes de todas...

SUBSTANTIVO

Cambio de Xénero e Cambio de Significado

Fuentes de la Multicolinealidad

Existen cuatro fuentes principales que originan la multicolinealidad en un modelo:

• Método de recolección de información.
• Modelo sobreestimado.
• Especificación del modelo.
• Restricción en el modelo.
• Representación en el modelo.

Mitos y Realidades sobre la Multicolinealidad

¿Los estimadores MCO son MELI a pesar de la multicolinealidad?

Falso. Si la relación lineal es exacta, no se puede estimar el modelo; la multicolinealidad debe ser imperfecta para que el modelo sea estimable.

¿Es posible evaluar la significancia individual con alta multicolinealidad?

Falso. En casos de alta multicolinealidad, no es posible evaluar con precisión la significancia individual de uno o más coeficientes de regresión parcial.

Relación

Ensayos genéticos: Una de las empresas más importantes en la producción y comercialización de material mejorado genéticamente ha establecido en ensayo clonal con material selecto de Eucalyptus globulus. Cincuenta clones seleccionados por su fenotipo se han reproducido mediante estaquillado y se han plantado en seis localidades. Tras el análisis de los datos del ensayo se han estimado los coeficientes de correlación genética de tipo B para la altura a los 10 años que aparecen en la siguiente tabla:Basándote únicamente en la información de esta tabla haz una recomendación sobre zonas homogéneas para la reproducción masiva del material ensayado justificando tu propuesta.

El coeficiente de correlación genética de tipo B (r_B) cuantifica...