Chuletas y apuntes de Matemáticas

1) La suma de las desviaciones de los valores de una variable respecto a su media es cero:

2) Si todos los valores de una variable se incrementan en una misma cantidad c (cambio de origen), la media también se incrementa en esa constante, esto es: 

3) Si todos los valores de una variable experimentan un cambio proporcional, es decir, se multiplican por una misma cantidad c (cambio de escala), la media también se multiplica por esa constante, esto es: 

4) Propiedad 2.3. (Propiedad de descomponibilidad) Si se divide una población de ta maño N en p subpoblaciones de tamaños N1, N2,..., Np, ( j=1 Nj = N) y medias X1, X2, ... , xp, la media poblacional se relaciona con las medias de las subpoblaciones mediante la expresión: 

5) Si todos los... Continuar leyendo "Fundamentos y Propiedades Clave de la Estadística Descriptiva y Regresión Lineal" »

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Teoría de la Empresa

Las empresas toman muchas Decisiones, las cualesen su totalidad a Un objetivo primordial: maximizar el beneficio económico. Pero no todas las Decisiones son de igual importancia. Las acciones que una empresa puede llevar A cabo para influir entre la producción y los costos, depende de qué tan rápido Se quiere actuar.

Una empresa que planea cambiar su Tasa de producción mañana tiene menos opciones que aquella que planea Modificarla dentro de seis meses.

Para analizar la relación entre La decisión de producción de una empresa y sus costos, debemos diferenciar Entre dos estructuras de tiempo de decisión:

• Corto plazo

• Largo plazo

  Corto plazo, es una estructura de Tiempo en donde las cantidades de algunos recursos son

Recta tangente: y-y1= m(x-x1)

Asíntotas:

• A.V (Asíntota Vertical): Mirar el dominio.
• A.H (Asíntota Horizontal): Límites cuando tiendan a infinito y menos infinito; cuando hay A.H no hay A.O.
• A.O (Asíntota Oblicua): y=mx+n siendo la n= lim cuando x tiende a menos infinito de f(x)-mx y la m el límite cuando x tiende a menos infinito de f(x)/x, ésta no puede ser ni cero ni infinito.

L'Hôpital: Derivar arriba y derivar abajo. Cuando se da un cero por infinito, o sea A * B= B/1/A. En infinito menos infinito, o sea A-B si son raíces multiplicar y dividir por el... Continuar leyendo "Formulario Matemático: Trigonometría, Límites, Geometría y Más" »

Conceptos Fundamentales de Estadística

Variables Estadísticas

Existen dos tipos principales de variables:

• Variables Cuantitativas: Se miden numéricamente.
  • Discretas: Toman valores contables (ej. número de hijos).
  • Continuas: Pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo (ej. altura, peso).
• Variables Cualitativas: Describen atributos o categorías (ej. color de ojos).

Medidas de Centralización y Dispersión

Estas medidas resumen la información de un conjunto de datos:

• Media ($\bar{x}$ o $\mu$): Promedio aritmético.
• Moda: El valor que más se repite.
• Mediana (Med): El valor que ocupa la posición central al ordenar los datos.
• Rango Intercuartílico (RIC): Mide la dispersión del 50% central de los datos.
• Desviación Típica ($\sigma$ o $s$): Mide

Matrices: Definición y conceptos fundamentales

Una matriz es un conjunto de números reales dispuestos en filas y columnas, formando un rectángulo.

Igualdad de matrices

Dos matrices, A y B, son iguales si, además de tener la misma dimensión, los términos que ocupan la misma posición son iguales; es decir, si A = B.

Rango de una matriz

El rango de una matriz es el número de filas o columnas linealmente independientes que tiene la matriz, considerando las filas o columnas como vectores del espacio vectorial R correspondiente.

Propiedades del rango

1. El número de filas independientes de una matriz es igual al número de columnas independientes.
2. Si la matriz A es de dimensión m x n, entonces rango(A) <= min(m, n).
3. Las matrices de rango 0 son las

Conceptos Fundamentales de Estadística

Definición de Estadística

La estadística es una rama de la matemática que se ocupa de la recolección, organización, análisis e interpretación de los datos obtenidos; esta información se organiza en tablas y/o gráficos.

Definición de Población

La población es el conjunto de individuos que se pretende estudiar estadísticamente.

Definición de Muestra

La muestra es un subconjunto de la población. Para que las conclusiones sean válidas, la muestra debe ser representativa, es decir, debe elegirse de manera tal que arroje resultados muy próximos a los que se obtendrían encuestando a toda la población.

Tipos de Variables Estadísticas

• Variable cualitativa: Queda definida por una característica, atributo

Tipos de Números

Números Naturales

Los números naturales son los que usamos en el proceso de contar, incluyendo el 0 (aunque algunas definiciones excluyen el 0).

Números Enteros

Son aquellos que incluyen todos los números naturales positivos junto con sus opuestos negativos y el número 0.

Números Racionales

Los números racionales son aquellos números que podemos expresar como fracciones, donde tanto el numerador (la parte de arriba) como el denominador (la parte de abajo) son números enteros, y el denominador es distinto de cero.

Números Irracionales

Los números irracionales son aquellos que no pueden ser escritos exactamente como una fracción simple de dos números enteros. Su expresión decimal es infinita y no periódica.

Números Reales

Son... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Números, Potencias y Operaciones Básicas" »

Polinomio de Hermite: Fundamentos y Aplicación

El polinomio de Hermite se utiliza para interpolar (n+1) puntos con un único polinomio de grado (2n+1). Para ello, se emplean como datos de partida los pares (x,y) y la derivada de la función en cada punto (y').

Datos de Partida

Los datos iniciales requeridos son:

• (𝑥₀, 𝑦₀, 𝑦'₀)
• (𝑥₁, 𝑦₁, 𝑦'₁)
• (𝑥₂, 𝑦₂, 𝑦'₂)
• ...
• (𝑥_n, 𝑦_n, 𝑦'_n)

Fórmula del Polinomio de Hermite

El polinomio de Hermite se expresa como:

P_2n-1(x) = f(z₀) + ∑ f(z₀, z₁, ..., z_k)(x − z₀)(x − z₁)...(x − z_k-1)

Se define una nueva variable z_k, que toma k=2n valores. Esta se estima a partir de x_i de la siguiente manera: z_2i = z_2i+1 = x_i.

La función f(z₀, z₁, ..., z_k) se construye a partir de las diferencias... Continuar leyendo "Interpolación Polinómica y Métodos Iterativos para Sistemas Lineales" »

El intervalo abierto (-2, 1) es el conjunto de los números reales x que verifican: -2 < x < 1. El intervalo abierto (-∞, 0) es el conjunto de los números reales x que verifican: x < 0. El conjunto de los números reales x que verifican 0 ≤ x < 1 es [0, 1). La expresión f(x) = 1/x define una función f: I → R cuando I = [1, ∞). La expresión f(x) = √(2x - 1) define una función f: I → R si I = [1, ∞). La expresión f(x) = (x² - 1)/(x - 2) define una función f: I → R si I = (4, ∞). El gráfico de la función f(x) = x² - x + 1 pasa por el punto (2, 7). El gráfico de la función f(x) = x³ - 2x + 1 no pasa por el punto (-2, 3). El gráfico de la función f(x) = 1/x definida en el intervalo (0, ∞) pasa por... Continuar leyendo "Funciones Matemáticas: Análisis de Gráficas, Derivadas y Continuidad" »

Metodología para el Cálculo de Requerimientos Energéticos y Distribución de Macronutrientes

Este documento detalla un proceso paso a paso para calcular las necesidades energéticas diarias y la distribución de macronutrientes, fundamental para la planificación dietética personalizada.

1. Cálculo del Peso Ideal

La fórmula para el peso ideal se presenta como:

(Talla en cm - 152) / 2.5 * 2.25 + 45

Este cálculo se realiza gradualmente, por partes.

2. Nivel de Actividad Física (NAF)

El NAF (Nivel de Actividad Física) es un factor multiplicador que ajusta el gasto energético según la intensidad de la actividad diaria. Los rangos son:

• Sedentario: 1.0 a 1.4
• Poco activo: 1.4 a 1.6
• Activo: 1.6 a 1.9
• Muy activo: 1.9 a 2.5

Ejemplo: NAF = 1.7

3. Cálculo