Mates soluciones ejercicios
1.- Determina dos números cuya suma sea 24 y tales que el producto de uno de ellos por el cubo del otro sea máximo.
x+y=24 -> x=24-y
Funcion: f(x,y) = x· y 3 ⇒ f(y) = (24 − y )· y^3 = 24 y^3 − y^4 Derivada: f´(y) = 72 y 2 − 4 y 3
Igualar a 0: 72-4y=0 ⇒ 4y=72 ⇒ y=72/4=18
Resoldre:f´´(y)=144y-12y^2
f''(0)= 144·0-12·0^2 = 0 Punt inf.
f(18) 144·18 - 12·18^2 = -1296 <0>0>Max. local X=24-18=6
2. Calcula el área máxima que puede tener un triángulo rectángulo tal que la suma de la longitudes de sus dos catetos vale 4 cm
x+y=4 -> x=4-y
Funcion: f(x,y) =(4-y)/2 f(Y)=y*(4-y)/2= 4y-y^2/2
Derivada: f´(y) =4-2y/2 Igualar a 0: 4-2y/2=0 ⇒ 2y=4 ⇒ y=4/2 =2
Resoldre:f´´(y)=0-2/2=
= 
