Chuletas y apuntes de Matemáticas

Metodología para el Modelado de Series Temporales

El proceso de modelado se divide en cinco etapas fundamentales:

1. Identificación
2. Estimación
3. Validación
4. Predicción
5. Evaluación

1. Identificación

Se debe evaluar la estacionalidad (¿se repiten ciclos?), máximos y mínimos, valores atípicos (tabla Wiss Ballot), disminuciones o aumentos, y la tendencia. Si el valor y el periodo son altos, existe tendencia.

• Función de Autocorrelación (FAC): Se analiza la dinámica, los coeficientes significativos y las tablas de periodos.
• Tendencia y Test de Dickey-Fuller: Si el valor del estadístico es menor a los valores críticos, no se puede rechazar la hipótesis nula (H₀), lo que implica la existencia de una raíz unitaria (tendencia).
• Primeras diferencias:

Glosario de Conceptos Fundamentales en Estadística

Conceptos Fundamentales de Estadística

INFERENCIA

Generalización y extensión de los resultados válidos de una muestra al universo o población.

PARÁMETRO

Resultado que se habría obtenido de la población completa.

ESTADÍSTICO

Resultado obtenido de una muestra.

REPRESENTATIVIDAD

Capacidad de generalizar los resultados obtenidos de una muestra a la población de origen.

ERROR MUESTRAL

Diferencia entre el resultado obtenido de la muestra (estadístico) y el de la población (parámetro).

INTERVALO DE CONFIANZA

Intervalo de valores alrededor de un estadístico muestral en el que se situará el parámetro poblacional a estimar con una probabilidad determinada.

NIVEL DE CONFIANZA

Probabilidad de que la... Continuar leyendo "Diccionario Esencial de Conceptos Estadísticos para Investigación" »

Tipos de Variables y Pruebas Estadísticas

Variables Nominales

Características: Categorías sin orden inherente.

Pruebas: Porcentaje, moda, frecuencia, Chi-cuadrado (χ²), prueba binomial.

Variables Ordinales

Características: Categorías con orden significativo.

Pruebas: Percentil, cuartil, mediana, ANOVA, correlación de Spearman.

Variables de Intervalo

Características: Intervalos iguales entre valores, sin cero absoluto.

Pruebas: Desviación estándar, frecuencia, rango, media, asimetría y curtosis.

Variables de Razón

Características: Intervalos iguales entre valores, con cero absoluto.

Pruebas: Correlación de Pearson, asimetría y curtosis.

Errores, Confiabilidad y Validez

• Error Sistemático (Xs): Constante.
• Error Aleatorio (Xa): No constante.
• Confiabilidad:

Fundamentos y Propiedades Generales de las Series Infinitas

Propiedades Algebraicas de Convergencia

Teorema 1 (Supresión de Términos Finitos): Suprimir o añadir un número finito de términos a una serie no afecta su convergencia o divergencia. Si la serie original converge, la serie modificada también lo hace, y viceversa.

Teorema 2 (Multiplicación por Constante): Si una serie $\sum a_n$ converge con suma $S$, entonces la serie $\sum c \cdot a_n$ (con $c$ fijo) también converge, y su suma es $c \cdot S$.

Teorema 3 (Suma y Resta de Series): Si $\sum a_n$ y $\sum b_n$ convergen con sumas $S'$ y $S''$, respectivamente, entonces:

• $\sum (a_n + b_n)$ converge con suma $S' + S''$.
• $\sum (a_n - b_n)$ converge con suma $S' - S''$.

Condición Necesaria

Pruebas de Hipótesis con la Distribución T de Student

Evaluación de Concentraciones de Bioetanol

A continuación, se presenta el código para realizar una prueba T de una sola muestra para las concentraciones de bioetanol:

concentraciones_bioetanol = c(3, 6.5, 6, 5.5, 20.5, 7.5, 12, 20.5, 11.5, 17.5)
?t.test
t.test(concentraciones_bioetanol, alternative = "greater", mu = 14)
qnorm(1.44)
pnorm(1.44)

Cálculo del valor crítico para la distribución T con 9 grados de libertad:
qt(0.95, df = 9)

Comparación de Dos Colas: Concentraciones de Plomo

En este caso, evaluamos si la media de las concentraciones de plomo difiere significativamente de un valor mu específico:

# Prueba de dos colas, mu = media

concentraciones_plomo = c(3, 6, 6.5, 5.5, 20.5, 7.

Índice de Higiene

Explicar detalladamente con todo detalle en que consiste el problema del escalado multidimensional y como dada una matriz de distancias se obtienen las coordenadas principales . 
El problema del escalado multidimensional consiste en dada una tabla de similiaridades y disimilaridades o destancias entre objetos, reconstruir clo mayor podible la matriz de datos x (dimentsion nxp) que han generado esas disimilaridades, similaridades o distancias. El procedimiento de obteener las coordenadas principales es: 1.Contruir una matriz Q. Obtener los autovalores de Q. 3. Tomar los r mayores autovalores donde r se elige de tal manera que los restantes n-r autovalores son mucho más pequeños que el resto. 4. Aproximar Q=(VrAr)^1/2(VrAr)^1/2'=YrYr' donde... Continuar leyendo "Fundamentos de Modelos Factoriales y Escalado Multidimensional: Teoría y Estimación de Coordenadas" »

Conceptos Fundamentales de Estadística

Definiciones Clave

Estadística

La estadística es una herramienta que se utiliza con el método científico para hallar el comportamiento de un colectivo, mediante la recolección, organización y procesamiento de datos.

Objetivos de la Estadística

• Descripción de una gran cantidad de datos.
• Estudio de una población a través de una muestra.
• Predicción o comportamiento futuro.

Población

La población es el conjunto o colección de elementos sobre los que se va a realizar un estudio.

Muestra

La muestra es la parte representativa que se extrae de una población.

Tipos de Datos y Variables

Variable

Una variable es una característica que se estudia durante un proceso. Puede manifestarse mediante números (edad, peso,... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística: Definiciones y Métodos Esenciales" »

Conceptos Fundamentales en Probabilidad y Estadística

Este documento explora definiciones y teoremas esenciales que constituyen la base de la probabilidad y la estadística, herramientas indispensables para el análisis de datos y la toma de decisiones.

Teoremas Clave en Probabilidad

Ley de los Grandes Números

La Ley de los Grandes Números es un teorema fundamental en probabilidad que describe el comportamiento del promedio de una sucesión de variables aleatorias a medida que el número total de variables aumenta. Este teorema establece las condiciones bajo las cuales dicho promedio converge (en los sentidos que se explicarán más adelante) al promedio de las esperanzas de las variables aleatorias involucradas.

Teorema de Chebyshev

El Teorema