Polinomios y ecuaciones

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 PROPIEDADES SUMA MULTIPLICACIÓN
 asociativa

( a + b ) + c = a + ( b + c)

 (a • b) • c = a • (b • c)

 elemento neutro

 a + 0 = a

a • 1 = a

 elemento op./neutro

 a + ( - a ) = 0

a •     = 1

 conmutativa

a + b = b + a 

 a • b = b • a

 distributiva

a • ( b + c )=a • b + a • c

 

IGUALDADES NOTABLES:  (a + b )  = a + 2ab + b . ? ( a - b )  = a - 2ab + b. ? ( a + b )( a + b ) = a - b . FACTOR COMUN:    a • b + a • c = a ( b + c ). ? a • b - a • c = a ( b - c ). POLINOMIO: expresion algebraica formada por la suma o la resta de dos o mas monomios. Los monomios que lo forman se llaman terminos del polinomio. POLINOMIO REDUCIDO: decimos que es asi cuando no tiene monomios semejantes. GRADO: el grado de un polinomio es el grado del termino mayor grado de su polinomio reducido. TERMINO INDEPENDIENTE: de un polinomio reducido es el monomio de grado 0. POLINOMIO COMPLETO: un polinomio de grado n es completo cuando contiene monomios de todos los grados inferiores a n. POLINOMIO OPUESTO: se obtiene cambiando de de signo todos los coeficientes. EL VALOR NUMERICO DE UN POLINOMIO: P(x) para un valor x=a, P(a) se obtiene sustituyendo x por a y operando. SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS: Para sumar o restar polinomios se suman o se restan los monomios semejantes y se deja indicado el resto de las operaciones. MULTIPLICACION DE POLINOMIOS: El producto de dos polinomios se halla multiplicando cada uno de los monomios de uno de ellos por todos los monomios del otro, y sumando despues los polinomios obtenidos en esas multiplicaciones. REGLA DE RUFFINI: es un procedimiento para realizar divisiones de polinomios en las que el divisor es del tipo (x-a), siendo a un numero entero.



TEOREMA DEL RESTO: el valor numerico de un polinomio P(x), para x=a, coincide con el resto de la division P(x) : (x-a). Es decir, P(a)=R, donde R es el resto de la division P(x):(x-a). POTENCIA DE UN POLINOMIO: la potencia de un polinomio, P(x)  , es una forma abreviada de escribir el producto del polinomio n veces. RAICES DE UN POLINOMIO: un numero a es raiz de un polinomio P(x) si se cumple que el valor numerico del polinomio para x=a es cero. propiedades: *el numero de raices de un polinomio es siempre menor o igual que su grado. *Para que un numero entero a sea raiz de un polinomio P(x) es necesario que a sea divisor de su termino independiente. FACTORIZACION DE POLINOMIOS: factorizar un polinomio es escribirlo como producto de polinomios del menor grado posible. FRACCIONES ALGEBRAICAS: una fraccion algebraica es una division indicada de dos polinomios, donde el denominador es siempre de grado distinto de cero. P(x)/Q(x), con grado de Q(x) = 0. OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS: Suma y resta: Para sumar o restar fracciones algebraicas es necesario, primero, reducirlas a comun denominador. Luego se suman o se restan sus numeradores y se divide entre el denominador comun. Multiplicacion y division de fracciones algebraicas: *Para multiplicar dos fracciones algebraicas se multiplican sus numeradores y sus denominadores. *Para dividir dos fracciones algebraicas se multiplica la primera fraccion por la inversa de la segunda. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO: una ecuacion de segundo grado con una incognita es una igualdad algebraica que se puede expresar de la forma ac + bx + c = 0, siendo a, b y c numeros reales y a = 0. Discriminante: el discriminante de una ecuacion es el numero de soluciones de dicha ecuacion: ?  0 (dos soluciones). ? ?=0 (una solucion). ? ?  0 (ninguna solucion).  ECUACION BICUADRADA: una ecuacion bicuadrada es una ecuacion que se puede expresar de la forma ax + bx + c = 0, con a, b y c numeros reales y a 0 0. ECUACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS: Para resolver ecuaciones que contienen fracciones algebraicas eliminamos los denominadores multiplicanco por su m.c.m y, despues, resolvemos la ecuacion resultante. ECUACIONES CON RADICALES: Para resolverlas , se aislan las raices, una a una,en uno de los miembro y se eleva la ecuacion al cuadrado.