Chuletas y apuntes de Matemáticas

Distribuciones de Probabilidad Discretas

Distribución de Bernoulli

Definición: X representa el número de éxitos en un solo ensayo (1 ensayo).

Notación: X ~ Ber(1, p)

Distribución Binomial

Definición: X es el número de éxitos en n ensayos independientes.

Notación: X ~ B(n, p)

• n: Número de pruebas o ensayos.
• p: Probabilidad o porcentaje de éxito.

Distribución Geométrica

Definición: X es el número de pruebas necesarias hasta obtener el primer éxito.

Notación: X ~ Geom(p)

Distribución de Pascal (Binomial Negativa)

Definición: X es el número de ensayos necesarios hasta incluir el r-ésimo éxito.

Notación: X ~ Pas(r, p)

Distribución de Poisson

Definición: X es el número de ocurrencias de un determinado evento en un intervalo continuo de... Continuar leyendo "Formulario de Distribuciones de Probabilidad y Estadística: Fórmulas y Conceptos Clave" »

Conversión de Unidades de Longitud

Convertir de decimal de pulgada a fracción de pulgada

Para convertir de decimal de pulgada a fracción de pulgada, se multiplica por 128 al decimal y se simplifica el resultado por 128.

Ejemplos:

• 1) Convertir 0,250” a fracción de pulgada: Aplicando la regla, se tiene: (0,250” * 128) / 128 = 32 / 128 = ¼”
• 2) Convertir 1,750” a fracción de pulgada: Aplicando la regla, se tiene: (1,750” * 128) / 128 = 1 96 / 128 = 1 ¾”
• 3) Convertir 2,953” a fracción de pulgada: Aplicando la regla, se tiene: (2,953” * 128) / 128 = 2 122 / 128 = 2 61 / 64”
• 4) Convertir 12,812” a fracción de pulgada: Aplicando la regla, se tiene: (12,812” * 128) / 128 = 12 104 / 128 = 12 13 / 16”

Convertir de milímetro a

Interpolación de Newton

1. Tomar el primer intervalo (x0, y0) y definir el polinomio: P0(x) = y0. Como P(x) debe cumplir P(1) = 2, implica que:

2. Tomar (x0, y0) y (z, w) y definir: P1(x) = P0(x) + K1(x - x0). Si x = 3, entonces L0 = 0, L1 = 1, L2 = 0.

Si tabulamos x1 y cumple, para que cumpla (z, w) hallar K1.

3. Tomar (x0, y0), (z, w) y (x1, x1) definiendo: P2(x) = P1(x) + K2(x - x0)(x - z).

4. Al llegar al último intervalo, mostrar de forma expandida.

Polinomio de Interpolación de Lagrange

Dados (x0, y0), (x1, y1), (x2, y2) donde x0 < x1 < x2, el polinomio es P(x) = L0(x)y0 + L1(x)y1 + L2(x)y2.

• L0 = (x - x2)(x - x1) / (x0 - x2)(x0 - x1)
• L1 = (x - x2)(x - x0) / (x1 - x2)(x1 - x0)
• L2 = (x - x0)(x - x1) / (x2 - x0)(x2 - x1)

Ejemplo: (1, 2), (... Continuar leyendo "Métodos de Interpolación, Cálculo Diferencial e Integral" »

Conceptos Fundamentales en Clasificación

Discriminante Logístico vs Lineal

El Discriminante Logístico solo se puede aplicar para dos variables (Y=0 y Y=1, q=2). Para q=3 o más, se requiere una regresión logística multinomial (multi-logit). El Discriminante Lineal asume distribuciones normales con la misma varianza. El logístico no hace hipótesis sobre la distribución, por lo que es más adecuado en muchos casos.

Random Forest

Los gráficos de Random Forest representan la evolución del error de generalización por OOB (Out-of-Bag) (eje y) (observaciones que quedan fuera como muestra de test) en función del número de árboles utilizados (eje x). Las líneas roja y verde corresponden al error de generalización por OOB de cada clase; la... Continuar leyendo "Conceptos Clave en Modelos de Clasificación y Clustering" »

Conceptos Básicos de Vectores

Desplazamiento: Cambio de posición. C→ es la suma A→ + B→ (cola de A→ hasta cola de B→). Calcula componentes de A→.

• Un punto (una recta).
• Para sumar varios vectores, la resultante es la suma de todos.
• Una cantidad vectorial se define si hay magnitud y dirección.

Magnitud y Operaciones Fundamentales

Magnitud (longitud del vector): A o |A→|. R→ = (A→ + B→) + C→.

• Multiplicación por un número: Es un número positivo. La magnitud es |c|A. Si c es positivo, cA→ tiene la misma dirección.
• Componentes rectangulares: Ax = A · cos(θ), Ay = A · sen(θ). El ángulo θ se mide desde el eje X girando hacia el eje Y.

Suma y Resta de Vectores

Suma de Vectores

C→ = A→ + B→. Se realiza colocando punta... Continuar leyendo "Fundamentos de Vectores: Operaciones, Magnitud y Componentes" »

Menor Complementario

Un menor de orden k de una matriz A es el determinante de una submatriz de A obtenida eliminando algunas filas y/o columnas de A.

El menor complementario del elemento a_ij, que denotaremos por |a_ij|, de una matriz cuadrada de orden n es el determinante de la matriz cuadrada de orden n-1 que se obtiene al eliminar la fila i (F_i) y la columna j (C_j); es decir, se elimina la fila y la columna en las que está el elemento a_ij.

Matriz Adjunta

El adjunto del elemento a_ij, que denotaremos por A_ij, es el menor complementario de dicho elemento multiplicado por (-1)^i+j, esto es:

A_ij = (-1)^i+j |a_ij|

La matriz adjunta de una matriz cuadrada es la matriz que tiene como elementos los adjuntos de los elementos de la matriz A.

Propiedades de los

Derivadas

∆X cambio de x = X₁- X₂              ∆Y cambio de Y= f(x₁) - f(x₀)

∆X / ∆Y  = Cociente incremental o variación media

f(x₁) f(x₀) / x₁-x₀

f ´(x₀) = variación instantánea o derivada en un punto
Xo o la pendiente en un punto o la recta tangente

lim         f(x₀+ H) - f(x₀) /h 
 H-->0                                     

     Derivabilidad y contabilidad : si f es una función derivable en Xo -> entonces f es continua en Xo * analizar la continuidad en X0 y dsp la derivabilidad

Reglas de derivación: f+g es derivable y (f+g) (x) = f ´ (x) + g ´ (x)     |     f.G es derivable  y (f.G)´ (x) = f´(x).G(x) + f(x). G´(x)    |    c.F es derivable y  (cf)´(x) = c.F´(x)   |   ... Continuar leyendo "Fundamentos del Cálculo Diferencial: Conceptos, Reglas y Aplicaciones de la Derivada" »