Chuletas y apuntes de Matemáticas

Interpolación de Newton

1. Tomar el primer intervalo (x0, y0) y definir el polinomio: P0(x) = y0. Como P(x) debe cumplir P(1) = 2, implica que:

2. Tomar (x0, y0) y (z, w) y definir: P1(x) = P0(x) + K1(x - x0). Si x = 3, entonces L0 = 0, L1 = 1, L2 = 0.

Si tabulamos x1 y cumple, para que cumpla (z, w) hallar K1.

3. Tomar (x0, y0), (z, w) y (x1, x1) definiendo: P2(x) = P1(x) + K2(x - x0)(x - z).

4. Al llegar al último intervalo, mostrar de forma expandida.

Polinomio de Interpolación de Lagrange

Dados (x0, y0), (x1, y1), (x2, y2) donde x0 < x1 < x2, el polinomio es P(x) = L0(x)y0 + L1(x)y1 + L2(x)y2.

• L0 = (x - x2)(x - x1) / (x0 - x2)(x0 - x1)
• L1 = (x - x2)(x - x0) / (x1 - x2)(x1 - x0)
• L2 = (x - x0)(x - x1) / (x2 - x0)(x2 - x1)

Ejemplo: (1, 2), (... Continuar leyendo "Métodos de Interpolación, Cálculo Diferencial e Integral" »

Conceptos Fundamentales en Clasificación

Discriminante Logístico vs Lineal

El Discriminante Logístico solo se puede aplicar para dos variables (Y=0 y Y=1, q=2). Para q=3 o más, se requiere una regresión logística multinomial (multi-logit). El Discriminante Lineal asume distribuciones normales con la misma varianza. El logístico no hace hipótesis sobre la distribución, por lo que es más adecuado en muchos casos.

Random Forest

Los gráficos de Random Forest representan la evolución del error de generalización por OOB (Out-of-Bag) (eje y) (observaciones que quedan fuera como muestra de test) en función del número de árboles utilizados (eje x). Las líneas roja y verde corresponden al error de generalización por OOB de cada clase; la... Continuar leyendo "Conceptos Clave en Modelos de Clasificación y Clustering" »

Conceptos Básicos de Vectores

Desplazamiento: Cambio de posición. C→ es la suma A→ + B→ (cola de A→ hasta cola de B→). Calcula componentes de A→.

• Un punto (una recta).
• Para sumar varios vectores, la resultante es la suma de todos.
• Una cantidad vectorial se define si hay magnitud y dirección.

Magnitud y Operaciones Fundamentales

Magnitud (longitud del vector): A o |A→|. R→ = (A→ + B→) + C→.

• Multiplicación por un número: Es un número positivo. La magnitud es |c|A. Si c es positivo, cA→ tiene la misma dirección.
• Componentes rectangulares: Ax = A · cos(θ), Ay = A · sen(θ). El ángulo θ se mide desde el eje X girando hacia el eje Y.

Suma y Resta de Vectores

Suma de Vectores

C→ = A→ + B→. Se realiza colocando punta... Continuar leyendo "Fundamentos de Vectores: Operaciones, Magnitud y Componentes" »

Menor Complementario

Un menor de orden k de una matriz A es el determinante de una submatriz de A obtenida eliminando algunas filas y/o columnas de A.

El menor complementario del elemento a_ij, que denotaremos por |a_ij|, de una matriz cuadrada de orden n es el determinante de la matriz cuadrada de orden n-1 que se obtiene al eliminar la fila i (F_i) y la columna j (C_j); es decir, se elimina la fila y la columna en las que está el elemento a_ij.

Matriz Adjunta

El adjunto del elemento a_ij, que denotaremos por A_ij, es el menor complementario de dicho elemento multiplicado por (-1)^i+j, esto es:

A_ij = (-1)^i+j |a_ij|

La matriz adjunta de una matriz cuadrada es la matriz que tiene como elementos los adjuntos de los elementos de la matriz A.

Propiedades de los

Derivadas

∆X cambio de x = X₁- X₂              ∆Y cambio de Y= f(x₁) - f(x₀)

∆X / ∆Y  = Cociente incremental o variación media

f(x₁) f(x₀) / x₁-x₀

f ´(x₀) = variación instantánea o derivada en un punto
Xo o la pendiente en un punto o la recta tangente

lim         f(x₀+ H) - f(x₀) /h 
 H-->0                                     

     Derivabilidad y contabilidad : si f es una función derivable en Xo -> entonces f es continua en Xo * analizar la continuidad en X0 y dsp la derivabilidad

Reglas de derivación: f+g es derivable y (f+g) (x) = f ´ (x) + g ´ (x)     |     f.G es derivable  y (f.G)´ (x) = f´(x).G(x) + f(x). G´(x)    |    c.F es derivable y  (cf)´(x) = c.F´(x)   |   ... Continuar leyendo "Fundamentos del Cálculo Diferencial: Conceptos, Reglas y Aplicaciones de la Derivada" »

El Plano Cartesiano: Estructura y Componentes

El Plano Cartesiano está conformado por dos rectas numéricas: una vertical y otra horizontal, las cuales se cortan en un punto denominado origen.

Definición de los Ejes

• La recta vertical se conoce como eje de las Yes (Y) o eje de las ordenadas.
• La recta horizontal se conoce como eje de las abscisas o de las equis (X).

Existen cuatro (4) cuadrantes, que permiten combinar o relacionar números positivos y negativos. El plano cartesiano permite describir posiciones o la relación entre esos números, las que se representan por coordenadas $(X; Y)$.

Restricción al Cuadrante I en Contextos Económicos

Solamente vamos a utilizar el Cuadrante I, donde tanto los valores de $X$ como los valores de $Y$ son positivos.... Continuar leyendo "Fundamentos del Plano Cartesiano y Aplicación en el Equilibrio de Mercado" »

Zer da euskara batua?

Euskara batua Euskaltzaindiak sortutako euskara estandarra da, euskal hiztunen arteko ulermena errazteko helburuarekin. 1968an hasi zen ofizialki Arantzazuko Batzarrean, eta ordutik hainbat arlotan erabiltzen da: hezkuntzan, komunikabideetan eta administrazioan.

Zertarako balio du euskara batuak?

Helburu nagusia da euskal hiztun guztiek elkar ulertzea, nahiz eta euskalki desberdinak erabili. Horrez gain, euskara batuak idatzizko euskara bateratua ahalbidetzen du, eta baliagarria da literaturarako, hedabideetarako eta irakaskuntzarako.

Euskara batuaren onura nagusiak

• Euskaldunen arteko komunikazioa errazten du.
• Hezkuntzan eta administrazioan erabilera bateratua eskaintzen du.
• Euskara biziberritzeko eta zabaltzeko tresna indartsua

Conceptos Fundamentales de Ecuaciones y Sistemas

¿Qué es una Ecuación?

Una ecuación es una igualdad entre números y variables, llamadas incógnitas, relacionadas por operaciones aritméticas.

Las soluciones de una ecuación son los valores que pueden tomar las incógnitas, de forma que al sustituirlos en la ecuación hacen que la igualdad sea cierta.

Resolver una ecuación es hallar sus soluciones.

Una ecuación que es cierta para cualquier valor de las incógnitas se llama identidad.

Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.

Reglas de Equivalencia de Ecuaciones

Las reglas de equivalencia permiten transformar una ecuación en otra equivalente sin alterar sus soluciones:

Regla de la Suma

Si a los dos miembros de una ecuación... Continuar leyendo "Fundamentos de Ecuaciones y Sistemas Lineales: Conceptos Clave en Álgebra" »

A continuación, se presentan una serie de ejercicios resueltos sobre diferentes distribuciones de probabilidad, incluyendo Poisson, Binomial y Normal. Cada problema está detallado paso a paso para facilitar su comprensión.

1) Distribución de Poisson: Accidentes en una Empresa

La probabilidad de que haya un accidente en cierta empresa exportadora de miel es 0,02 por cada día de trabajo. Si trabajan 300 días al año, ¿cuál es la probabilidad de tener 3 accidentes?

Datos:

X = 3

= 300 * 0,02 = 6

e = 2,718 (constante)

P(3,6) = 0,089

(La probabilidad es de 8,9%)

2) Distribución de Poisson: Llegada de Empleados

Los empleados a cierta oficina llegan

al reloj chequeador a una tasa media de 1,5 empleados por minuto. Calcule la probabilidad de que:

a)