Chuletas y apuntes de Matemáticas

Un vector es un segmento orientado y las características que lo definen son sus módulos, su dirección y su sentido
-Modulo: longitud del vector
-Dirección: dirección de la recta en el que está contenido
-Sentido: desde el origen al extremo

Un vector libre es el conjunto de todos los vectores fijos que tienen mismo módulo, dirección y sentido. Debemos tener un representante de la clase.

Una base de dos vectores en el plano está formada por dos vectores independientes entre sí, es decir, que no tienen ninguna relación entre ellos.

Una base formada por dos vectores es ortogonal: cuando son perpendiculares entre sí, tienen módulo 1 y cualquier vector del plano se puede poner como combinación lineal de ellos. Cualquier vector libre del plano... Continuar leyendo "Vectores" »

Conversión de Unidades de Longitud

Convertir de decimal de pulgada a fracción de pulgada

Para convertir de decimal de pulgada a fracción de pulgada, se multiplica por 128 al decimal y se simplifica el resultado por 128.

Ejemplos:

• 1) Convertir 0,250” a fracción de pulgada: Aplicando la regla, se tiene: (0,250” * 128) / 128 = 32 / 128 = ¼”
• 2) Convertir 1,750” a fracción de pulgada: Aplicando la regla, se tiene: (1,750” * 128) / 128 = 1 96 / 128 = 1 ¾”
• 3) Convertir 2,953” a fracción de pulgada: Aplicando la regla, se tiene: (2,953” * 128) / 128 = 2 122 / 128 = 2 61 / 64”
• 4) Convertir 12,812” a fracción de pulgada: Aplicando la regla, se tiene: (12,812” * 128) / 128 = 12 104 / 128 = 12 13 / 16”

Convertir de milímetro a

Conceptos Fundamentales en Clasificación

Discriminante Logístico vs Lineal

El Discriminante Logístico solo se puede aplicar para dos variables (Y=0 y Y=1, q=2). Para q=3 o más, se requiere una regresión logística multinomial (multi-logit). El Discriminante Lineal asume distribuciones normales con la misma varianza. El logístico no hace hipótesis sobre la distribución, por lo que es más adecuado en muchos casos.

Random Forest

Los gráficos de Random Forest representan la evolución del error de generalización por OOB (Out-of-Bag) (eje y) (observaciones que quedan fuera como muestra de test) en función del número de árboles utilizados (eje x). Las líneas roja y verde corresponden al error de generalización por OOB de cada clase; la... Continuar leyendo "Conceptos Clave en Modelos de Clasificación y Clustering" »

Conceptos Básicos de Vectores

Desplazamiento: Cambio de posición. C→ es la suma A→ + B→ (cola de A→ hasta cola de B→). Calcula componentes de A→.

• Un punto (una recta).
• Para sumar varios vectores, la resultante es la suma de todos.
• Una cantidad vectorial se define si hay magnitud y dirección.

Magnitud y Operaciones Fundamentales

Magnitud (longitud del vector): A o |A→|. R→ = (A→ + B→) + C→.

• Multiplicación por un número: Es un número positivo. La magnitud es |c|A. Si c es positivo, cA→ tiene la misma dirección.
• Componentes rectangulares: Ax = A · cos(θ), Ay = A · sen(θ). El ángulo θ se mide desde el eje X girando hacia el eje Y.

Suma y Resta de Vectores

Suma de Vectores

C→ = A→ + B→. Se realiza colocando punta... Continuar leyendo "Fundamentos de Vectores: Operaciones, Magnitud y Componentes" »

Menor Complementario

Un menor de orden k de una matriz A es el determinante de una submatriz de A obtenida eliminando algunas filas y/o columnas de A.

El menor complementario del elemento a_ij, que denotaremos por |a_ij|, de una matriz cuadrada de orden n es el determinante de la matriz cuadrada de orden n-1 que se obtiene al eliminar la fila i (F_i) y la columna j (C_j); es decir, se elimina la fila y la columna en las que está el elemento a_ij.

Matriz Adjunta

El adjunto del elemento a_ij, que denotaremos por A_ij, es el menor complementario de dicho elemento multiplicado por (-1)^i+j, esto es:

A_ij = (-1)^i+j |a_ij|

La matriz adjunta de una matriz cuadrada es la matriz que tiene como elementos los adjuntos de los elementos de la matriz A.

Propiedades de los

Derivadas

∆X cambio de x = X₁- X₂              ∆Y cambio de Y= f(x₁) - f(x₀)

∆X / ∆Y  = Cociente incremental o variación media

f(x₁) f(x₀) / x₁-x₀

f ´(x₀) = variación instantánea o derivada en un punto
Xo o la pendiente en un punto o la recta tangente

lim         f(x₀+ H) - f(x₀) /h 
 H-->0                                     

     Derivabilidad y contabilidad : si f es una función derivable en Xo -> entonces f es continua en Xo * analizar la continuidad en X0 y dsp la derivabilidad

Reglas de derivación: f+g es derivable y (f+g) (x) = f ´ (x) + g ´ (x)     |     f.G es derivable  y (f.G)´ (x) = f´(x).G(x) + f(x). G´(x)    |    c.F es derivable y  (cf)´(x) = c.F´(x)   |   ... Continuar leyendo "Fundamentos del Cálculo Diferencial: Conceptos, Reglas y Aplicaciones de la Derivada" »