Chuletas y apuntes de Matemáticas

Conceptos Básicos de Estadística

Ramas de la Estadística

• Estadística descriptiva: es la parte que se encarga de recoger, organizar, expresar gráficamente y resumir los datos que se han recogido.
• Estadística inferencial o inferencia estadística: es la parte que estudia regularidades en los datos recogidos para elaborar conclusiones futuras, permitiendo una toma de decisiones más efectiva.

Elementos de un Estudio Estadístico

• Población: es el conjunto de elementos que son objeto de estudio estadístico.
• Individuo: cada uno de los elementos de la población.
• Muestra: es una parte de la población con la que realmente se realiza el estudio.
• Tamaño: es el número de elementos del que se compone la muestra.

Clasificación de las Variables

• Cualitativas:

Definición de Triángulo

Clasificación de los Triángulos

Según las medidas de sus lados

• Escaleno: Si sus tres lados son diferentes.
• Isósceles: Si tiene dos lados iguales.
• Equilátero: Si tiene tres lados iguales.

Según los tipos de ángulos interiores

• Acutángulo: Si sus tres ángulos son agudos.
• Rectángulo: Si tiene un ángulo recto.
• Obtusángulo: Si tiene un ángulo obtuso.

Propiedades de los Triángulos

• Las medidas de los ángulos interiores de un triángulo suman 180°.
• Un ángulo exterior a un triángulo es igual a la suma de los ángulos del triángulo que no son adyacentes a él.
• En un triángulo, si dos lados son congruentes, entonces

Clasificación de los Números

¿Qué son los números reales?
Son todos los números que pueden ubicarse en una recta numérica y se usan para medir y contar.

¿Qué son los números naturales?
Son los números enteros positivos utilizados para contar y ordenar.

¿Qué son los números enteros?
Son los números positivos, negativos y el cero; no incluyen fracciones.

¿Qué son los números racionales?
Son los números que pueden expresarse como una fracción a/b, donde b ≠ 0.

¿Qué son los números irracionales?
Son números que no pueden expresarse como fracción y tienen decimales infinitos no periódicos.

¿Qué es un conjunto?
Un conjunto es una colección de elementos bien definidos.

Propiedades de la multiplicación

Conmutativa: El orden de los... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matemáticas: De los Números al Álgebra" »

a) Frecuencia de asistencia al cine

Escala utilizada en el cuestionario:

Categorías: Nunca / Al menos una vez al año / Al menos una vez al mes / Al menos una vez por semana.

Tipo de escala básica:

Escala ordinal

Justificación:

• Las categorías pueden ordenarse de menor a mayor frecuencia.
• No se conoce ni es constante la distancia entre categorías (por ejemplo, la diferencia entre “una vez al año” y “una vez al mes” no es la misma que entre “una vez al mes” y “una vez por semana”).

Propiedades de los números:

• Orden: ✔
• Igualdad: ✔
• Distancia: ✘
• Origen absoluto: ✘

b) Satisfacción global con la programación

Escala utilizada en el cuestionario:

Escala de 1 a 10: (1 = Muy poco satisfecho / 10 = Totalmente satisfecho)

Tipo de escala

Correspondencia

Sean X e Y conjuntos, una correspondencia entre X e Y es una terna (X, Y, G) donde G es un subconjunto del producto cartesiano de X con Y. Al conjunto X se le llama conjunto inicial, al conjunto Y se le llama conjunto final y a G se le llama grafo o gráfica de la correspondencia. Si el par (X, Y) pertenece a G, se dice que X se corresponde con Y.

Producto Cartesiano

Dados X e Y conjuntos, llamaremos producto cartesiano de X e Y al conjunto formado con todos los pares ordenados que pueden formarse con elementos de X e Y: X × Y = {(a, b) / a ∈ X y b ∈ Y}.

Imagen

Si a pertenece a X, llamaremos imagen de a, f(a), al conjunto de elementos de Y que se corresponden mediante f con a. f(a) = { b ∈ Y / (a, b) ∈ G} ⊆ Y.

Aplicación

Una... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Teoría de Conjuntos: Correspondencia, Aplicaciones y Relaciones" »

1. Relaciones Funcionales

Una función es una relación entre dos magnitudes o variables numéricas, X e Y, tal que a cada valor de x le corresponde un único valor de Y.

• La magnitud en la que se pueden elegir libremente los valores se denomina variable independiente y se denota con la letra X.

• La magnitud en la que los valores se obtienen por la relación funcional es la variable dependiente, que se indica con la letra Y.

2. Propiedades de las Funciones

2.1. Dominio y Recorrido

• El dominio de una función es el conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente, y se denota Dom f.

• El recorrido de una función es el conjunto formado por los valores que toma la variable dependiente.

2.2. Puntos de Corte

• Los puntos de corte con el eje de

Ejercicios de Registro y Regularización Contable

A continuación, se presentan diversos supuestos prácticos para el registro de operaciones contables, incluyendo el cálculo de intereses y ajustes de periodificación:

• Operación General: 48.000€ (622) 10.080€ (472) - 01/04/X0 - 58.080€ (425) / 2.594,47€ (662) - 31/12/X0 - 2.594,47€ (425) CALCULAR i/cn/I / 60.674,47€ (425) -- 60.674,47€ (410) / 2.710,36€ (662) - 01/10/X1 - 2.710,36€ (410) CALCULAR cn/I / 63.384,83€ (410) - 01/10/X1 - 63.384,83€ (572)
• Letra de cambio: 30.000€ (213) 6.300€ (472) - 15/07/X0 - 36.300€ (175) / 495,13€ (662) - 31/12/X0 - 495,13€ (175) CALCULAR i/cn/I / 1.103,85€ (662) - 31/12/X1 - 1.103,85€ (175) CALCULAR cn/I / 1.136,96€ (662)

¿Qué es una hipótesis?

Una hipótesis es una suposición que expresa la posible relación entre dos o más variables, la cual se formula para responder tentativamente a un problema o pregunta de investigación.

¿Para qué sirven las hipótesis y cuándo utilizarlas?

• a) Orientan la investigación: Indican al investigador dónde debe iniciar su labor de verificación o comprobación mediante la recolección de los datos. Ejemplo: “El bajo rendimiento de los alumnos se debe a la actuación del docente.”
• b) Precisión de variables: Por la estrecha relación que deben tener las hipótesis con los objetivos de investigación, estas también precisan las variables que serán medidas.
• c) Explicación y predicción: Las hipótesis, según el problema

Problemas de Distribución Normal

1. Rodamientos de precisión

Los rodamientos de las ruedas de un coche se configuran con unas bolas cuyos diámetros siguen una distribución normal de media 13 mm y desviación típica 0,1 mm. Para que el funcionamiento del rodamiento sea óptimo, el diámetro debe estar entre 12,9 mm y 13,15 mm. No obstante, la máquina que los elabora es muy sensible a los cambios de temperatura y pierde eficacia cuando esta sube considerablemente. El 15 de julio, tras una rotura del sistema de refrigeración, la máquina configura bolas cuyos diámetros siguen una distribución normal de media 12,9 mm y desviación típica 0,2 mm.

• a) En circunstancias ideales, ¿cuál es la probabilidad de que la máquina elabore piezas con

Muestreo Probabilístico

Muestreo Aleatorio Simple

1. Etiquetar: Se etiquetan previamente los elementos.
2. Seleccionar: Se seleccionan tantos números aleatorios como elementos tenga la muestra.

Muestreo Sistemático

Consiste en obtener un número aleatorio (no superior a un coeficiente de elevación K). A partir de este número, se aplica el coeficiente para seleccionar los siguientes elementos.

Muestreo Estratificado

Todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de pertenencia a la muestra. Características:

• Afijación simple: Repartir la muestra total en partes iguales para cada estrato.
• Afijación proporcional: Dividir la muestra total en partes proporcionales a la población de cada estrato.
• Afijación óptima: Se elige el tamaño