Chuletas y apuntes de Matemáticas

Estadística Descriptiva e Inferencial

La estadística descriptiva tiene como función principal describir datos. Los métodos que utiliza son: recolección, presentación y análisis de datos.

Por otro lado, la inferencia estadística tiene como fin primordial predecir y, en base a la información muestral, sacar conclusiones respecto a la población en su totalidad.

Conceptos Básicos

• Población: Es la totalidad de personas, elementos o cosas que tienen una característica común observable en un momento y lugar determinado.
• Muestra: Parte representativa de la población que es usada para lograr información. Se puede obtener por distintos tipos de muestreos: simple al azar, estratificado, sistemático y por conglomerado.
• Parámetro: Medida de

¿Qué es el mínimo común múltiplo (MCM)?

Es simplemente el más pequeño de los múltiplos comunes. En el ejemplo anterior, el menor de los múltiplos comunes es 20, así que el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20.

Cómo calcular el mínimo común múltiplo

En realidad es muy fácil de hacer: solo escribe los múltiplos de los números hasta que encuentres uno que coincida.

Máximo Común Divisor (MCD)

• Máximo Común Divisor: Es el número más grande de los divisores comunes.

Por lo que, si seguimos con el ejemplo anterior, el Máximo Común Divisor de 15 y 20 es 5.

¿Cómo encontrar el Máximo Común Divisor?

Vamos a ver diferentes métodos para encontrar el MCD:

• Método 1: Escribimos todos los divisores de cada número y señalamos los divisores

Fundamentos de la Teoría del Consumidor

Definiciones Principales

La función de utilidad: Es una función matemática que asigna un número real a cada cesta de consumo posible, de forma que las cestas más preferidas reciban un número mayor que las cestas menos preferidas.

Curva de Indiferencia: Representa todas las cestas de consumo que reportan al consumidor el mismo nivel de satisfacción; es decir, contiene todas las cestas que son indiferentes para él.

Relación Marginal de Sustitución (RMS): Indica la cantidad máxima del bien Y a la que el consumidor está dispuesto a renunciar por una unidad adicional del bien X, permaneciendo indiferente.

Utilidad Marginal (UMG): Mide la satisfacción adicional que reporta el consumo de una unidad...

1. Introducción a la Estadística

La estadística es la ciencia que se encarga de organizar, resumir y analizar datos para facilitar la toma de decisiones informadas.

Ramas de la Estadística

• Estadística Descriptiva: Se enfoca en resumir y describir las características de un conjunto de datos (por ejemplo, el promedio de edades en una clase).
• Estadística Inferencial: Se dedica a sacar conclusiones y generalizaciones para toda una población a partir del estudio de una muestra (por ejemplo, las proyecciones de encuestas políticas).

Conceptos Fundamentales

• Población (N): Representa la totalidad de los elementos a estudiar (ejemplo: todos los alumnos de un liceo).
• Muestra (n): Es una parte representativa de la población (ejemplo: 30 alumnos seleccionados

Plano Cartesiano

Definición: El plano cartesiano es un sistema de coordenadas que permite representar puntos y figuras geométricas en un plano.

Ejes

El plano cartesiano tiene dos ejes:

• Eje x (abscisa): horizontal
• Eje y (ordenada): vertical

Cuadrantes

El plano cartesiano se divide en cuatro cuadrantes:

• Cuadrante I: (+, +)
• Cuadrante II: (-, +)
• Cuadrante III: (-, -)
• Cuadrante IV: (+, -)

Gráfica de Funciones

Definición: Una función es una relación entre dos variables que asigna a cada valor de la variable independiente un valor único de la variable dependiente.

Tipos de funciones

• Lineales: y = mx + b
• Cuadráticas: y = ax² + bx + c
• Polinomiales: y = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀

Gráfica: La gráfica de una función es la representación...

Conceptos Primitivos de la Geometría

El punto, la recta y el plano son términos primitivos, ya que se aceptan sin definirlos.

Estos conceptos son abstractos, pero se pueden representar de la siguiente manera:

• Los puntos se representan con letras minúsculas.
• Las rectas se representan con letras mayúsculas.
• Los planos se representan con letras griegas.

Características de los Elementos

• El punto no tiene dimensión.
• La recta es un conjunto de puntos alineados y no tiene ni principio ni fin.
• El plano es un conjunto de infinitos puntos y tiene dos dimensiones.

Relaciones entre Rectas

• Coplanares: Están incluidas en el mismo plano.
• Paralelas: Ejemplo: A // B.
• Concurrentes, Incidentes o Secantes: Se cortan en un punto.
• Oblicuas: Ejemplo: A < B. Se cruzan

Ekuazio bikarratuak laugarren mailako ekuazioak dira, eta ez dute maila bakoitiko gairik. Itxura hau daukate: ax⁴ + bx² + c = 0 à Ekuazio bikarratuak ebazteko, aldagai aldaketa egiten da x⁴=t² eta x²=t.  à Ekuazio hau ebazterakoan, t ezezagunarentzat bi balio lortuko ditugu. T-ren balio positibo bakoitzeko, x-ren bi balio lortuko ditugu 

Irrazionalak:1. erroak kendu. 2. atalak karratura jaso. 3. ebatzi --> 2 soluzio posible. ADB: 

inekuazioak edo baldintzako desberdintzak.  desberdintze ikurrak: >,

DESBERDINTZEN PROPIETATEAK: 1PROPIETATEA: Desberdintza batek ez du zentzuz aldatzen atal bakoitzari zenbaki bera gehitzen edo kentzen zaionean. Hau da,  a > b bada, a + c > b + c betetzen da .2. PROPIETATEA: Desberdintza batek ez...

Glosario de Programación Lineal

Definiciones de Modelado

• Restricción: Ecuación o desigualdad que descarta ciertas combinaciones de variables de decisión como soluciones factibles.
• Formulación del problema: Proceso de traducir la definición verbal de un problema en un enunciado matemático llamado modelo matemático.
• Modelo matemático: Representación de un problema donde el objetivo y todas las condiciones de restricción se describen por medio de expresiones matemáticas.
• Variable de decisión: Insumo controlable para un modelo de programación lineal.
• Función objetivo: Expresión que define la cantidad que se maximizará o minimizará en un modelo de programación lineal.
• Restricciones de no negatividad: Conjunto de restricciones que requiere

Definición de Media Ponderada

Se denomina media ponderada de un conjunto de números al resultado de multiplicar cada uno de los valores por un valor particular (llamado su peso o ponderación) y obteniendo, a continuación, la media aritmética del conjunto formado por los productos anteriores.

Se utiliza la media ponderada cuando no todos los elementos componentes de los que se pretende obtener el promedio tienen la misma importancia o relevancia dentro del conjunto.

Ejemplo académico de ponderación

Un ejemplo muy común ocurre en el ámbito educativo. Supongamos que un profesor establece que las evaluaciones tienen distintos pesos sobre la nota final:

• Un examen vale el 40% de la nota final.
• Otro examen vale el 35%.
• El último vale el 25%.

Para...