Ejercicios Resueltos de Distribuciones Normal y Binomial para Matemáticas II

Problemas de Distribución Normal

1. Rodamientos de precisión

Los rodamientos de las ruedas de un coche se configuran con unas bolas cuyos diámetros siguen una distribución normal de media 13 mm y desviación típica 0,1 mm. Para que el funcionamiento del rodamiento sea óptimo, el diámetro debe estar entre 12,9 mm y 13,15 mm. No obstante, la máquina que los elabora es muy sensible a los cambios de temperatura y pierde eficacia cuando esta sube considerablemente. El 15 de julio, tras una rotura del sistema de refrigeración, la máquina configura bolas cuyos diámetros siguen una distribución normal de media 12,9 mm y desviación típica 0,2 mm.

• a) En circunstancias ideales, ¿cuál es la probabilidad de que la máquina elabore piezas con rodamiento óptimo?
• b) ¿Cuál es la probabilidad de que el 15 de julio la máquina elabore piezas con rodamiento óptimo?

MATEMÁTICAS II. 2025. RESERVA 1. EJERCICIO 7

2. Producción agrícola

El peso de las manzanas producidas en una granja sigue una distribución normal de media 200 gramos y desviación típica desconocida.

• a) Si el 33% de las manzanas pesan más de 230 gramos, calcula la desviación típica del peso de las manzanas.
• b) Si la desviación típica es de 50 gramos, calcula el porcentaje de manzanas que pesan entre 160 y 220 gramos.

MATEMÁTICAS II. 2025. RESERVA 4. EJERCICIO 7

3. Control de velocidad en el río Guadalete

La velocidad máxima a la que puede circular un vehículo sobre un determinado puente del río Guadalete es de 70 km/h.

• a) En uno de los sentidos de circulación, la velocidad de los vehículos sigue una distribución normal de media 64 km/h y desviación típica 4 km/h. Si el radar de control salta a partir de 72 km/h, ¿cuál es el porcentaje de vehículos que se sancionan?
• b) En el sentido contrario, también sigue una distribución normal de la que sabemos que la velocidad media es de 63,6 km/h y que el 5,05% de todos los vehículos viaja a más de 80 km/h. En este caso, ¿cuánto vale la desviación típica?

MATEMÁTICAS II. 2025. JULIO. EJERCICIO 7

Problemas de Distribución Binomial

4. Lanzamiento de dardos

Se sabe que la probabilidad de que un dardo impacte en una diana es 0,4. Si se lanzan 9 dardos, determina:

• a) ¿Qué tipo de distribución sigue la variable aleatoria que cuenta el número de dardos que dan en la diana?
• b) La media y la desviación típica de esta distribución.
• c) La probabilidad de que al menos 5 dardos impacten en la diana.

MATEMÁTICAS II. 2024 PONENCIA. EJERCICIO 17

5. Problemas dermatológicos

La probabilidad de que un individuo elegido al azar tenga problemas dermatológicos es de 0,15. Dada una muestra de 50 personas:

• a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna tenga problemas dermatológicos?
• b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos cuatro tengan problemas dermatológicos?

MATEMÁTICAS II. 2024 PONENCIA. EJERCICIO 18

6. Muestras de laboratorio

En un laboratorio de análisis clínicos, el 5% de las muestras que llegan no cumplen las condiciones requeridas para obtener resultados concluyentes en el análisis. Si se eligen 5 muestras, calcula:

• a) La probabilidad de que de todas las muestras se puedan obtener resultados concluyentes.
• b) La probabilidad de que de al menos dos no se obtengan resultados concluyentes.
• c) La media y la desviación típica de la distribución.

MATEMÁTICAS II. 2024 PONENCIA. EJERCICIO 19