Conceptos Fundamentales de Matemáticas: De los Números al Álgebra

Clasificación de los Números

¿Qué son los números reales?
Son todos los números que pueden ubicarse en una recta numérica y se usan para medir y contar.

¿Qué son los números naturales?
Son los números enteros positivos utilizados para contar y ordenar.

¿Qué son los números enteros?
Son los números positivos, negativos y el cero; no incluyen fracciones.

¿Qué son los números racionales?
Son los números que pueden expresarse como una fracción a/b, donde b ≠ 0.

¿Qué son los números irracionales?
Son números que no pueden expresarse como fracción y tienen decimales infinitos no periódicos.

¿Qué es un conjunto?
Un conjunto es una colección de elementos bien definidos.

Propiedades de la multiplicación

Conmutativa: El orden de los factores no altera el producto.

Asociativa: La forma en que se agrupan los factores no altera el producto.

Distributiva: La multiplicación de un número por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de ese número por cada sumando.

Álgebra

¿Qué es un polinomio?
Expresión algebraica formada por sumas o restas de monomios.

¿Qué son términos semejantes?
Términos con la misma parte literal y los mismos exponentes.

¿Qué es el término independiente?
Es el término de grado cero de un polinomio; no tiene variables.

¿Qué es el valor numérico?
Resultado obtenido al sustituir variables por números y efectuar las operaciones indicadas.

Razones y proporciones

Razón: Comparación entre dos cantidades mediante una división.

Proporción: Igualdad entre dos razones.

Ley de signos

Suma y resta

• Signos iguales: se suman y se conserva el signo.
• Signos diferentes: se restan y se conserva el signo del mayor.

Multiplicación y división

• (+) · (+) = +
• (-) · (-) = +
• (+) · (-) = -
• (-) · (+) = -

Fracciones

Suma y resta

• Igual denominador: se suman o restan numeradores.
• Distinto denominador: se busca denominador común.

Multiplicación: Numerador por numerador y denominador por denominador.

División: Se multiplica la primera fracción por el inverso de la segunda.

Potencias

• Producto de potencias de igual base: Se suman los exponentes.
• División de potencias de igual base: Se restan los exponentes.
• Potencia de una potencia: Se multiplican los exponentes.
• Exponente cero: Toda base distinta de cero elevada a cero es 1.
• Exponente negativo: Se escribe como fracción invirtiendo la base.

Notación científica

Forma: a × 10ⁿ

• a debe estar entre 1 y 10.
• n es un número entero.

Conjuntos

• Unión (∪): Elementos que pertenecen a uno o ambos conjuntos.
• Intersección (∩): Elementos comunes entre conjuntos.
• Diferencia (-): Elementos de un conjunto que no pertenecen al otro.
• Complemento ('): Elementos del conjunto universal que no pertenecen al conjunto dado.