Chuletas y apuntes de Matemáticas

Métodos de transporte y asignación: Esquina Noroeste, Costo Mínimo, Vogel y Húngaro

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1. Método de la Esquina Noroeste

Imagina que llenas una tabla empezando siempre desde la esquina superior izquierda (noroeste). Es el método más sencillo, pero suele arrojar el resultado de mayor costo.

  • Clave: Empieza en la celda (Fila 1, Columna 1). Asigna la mayor cantidad posible. Tacha la fila o columna que se agotó. Continúa hacia la derecha o hacia abajo.
  • Resultado: Proporciona una solución válida (m+n-1 asignaciones), pero generalmente no es el costo mínimo. Sirve principalmente como punto de partida para otros métodos.
  • Ejemplo 1: Con la tabla del Ejemplo 1: se asignaron 30-A1, 5-A2, 20-B2, 15-B3, 10-C3, 20-C4 → CT = 6*30 + 4*5 + 4*20 + 6*15 + 8*10 + 6*20 = (calculado en clase).

2. Método de Costo Mínimo

En lugar de comenzar por...

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Sistemas de numeración: tipos, reglas y sistema decimal

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Sistemas de Numeración

Definiciones

  • Un sistema de numeración es un conjunto finito de signos y reglas que permiten expresar cualquier número.
  • La base de un sistema de numeración es el número de unidades que se agrupan en un orden dado para formar una unidad del orden inmediato superior.

Tipos de Sistemas de Numeración

Existen diferentes tipos de sistemas de numeración, entre ellos:

  • Sistema aditivo regular: Se definen símbolos para la unidad, la base y las potencias de la base. El número se obtiene sumando los valores de los signos en su representación.
  • Sistema multiplicativo regular: Se definen símbolos para la unidad, la base, las potencias de la base y los números entre la unidad y la base. El número se obtiene multiplicando cada potencia
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Elementos de la circunferencia: radio, diámetro, cuerda, secante y tangente

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Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.

Elementos de la circunferencia

  • Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;

  • Radio, El radio de una circunferencia es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. El radio mide la mitad del diámetro.
    El radio es igual a la longitud de la circunferencia dividida por 2π.;

  • Diámetro, El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circuferencia y pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio. El diámetro es igual a la longitud de la circunferencia dividida por π;
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Equaciones de segundo grado

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Una equacio de primer grau es del tipus ax + b = 0
Llenguatge Algebraic
Un nombre qualsevol: x
El doble dun nombre: 2x
Quatre vegades un nombre + 10: 4x + 10
Nombres consecutius: x,x, +1, x + 2, x + 3
Nombres parells consecutius: 2x, 2x + 2, 2x + 4, 2x + 6
Nombres imparells consecutius: 2x + 1, 2x + 3, 2x + 5
Equacions de segon grau
Una equacio de segon grau es la que te un terme X2
Formula:

Exemple: x
2 - 4x + 4 = 0
a=1 (x
2)
b= 4 (4x)
c= 4 (4)

Equacions incompletes
Una equacio de segon grau es incompleta si la b o la c es 0
Quan la
b = 0
X2 - 9 = 0 => x2 = 9 =>


Quan la c = 0
x
2 + x = 0
x ( x + 1 ) = 0
x = 0
x + 1 = 0 => x = -1

Les solucions daquestes equacions son x = 0 i x =
Equacions Biquadrades
Una equacio biquadrada es del tipus:
x4 - 10x2 + 9
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Familias de plantas: Solanaceae, Lamiaceae, Asteraceae y otras (usos e importancia)

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 Orden Solanales Familia Solanaceae
Dist: Cosmopolita. Más abundante en Centroamérica y Sudamérica (posible centro de origen).Imp: Cultivos de Capsicum (ají, chile, pimienta de cayena), Lycopersicon esculentum (tomate), Solanum muricatum (pepino dulce), Solanum tuberosum (papa), Solanum ovigerum (berenjena). Muchas plantas medicinales y tóxicas por los alcaloides, muy comunes en esta familia; Mandragora (mandrágora, alcaloides narcóticos), Nicotiana tabacum (tabaco), Hyoscyamus (beleño, contiene hiocianina), Atropa (belladona, contiene atropina), y Datura (estramonio, chamico). Muchas especies de Solanum tienen bayas venenosas.Nat: Cestrum parqui (palqui), Solanum ligustrinum, Schizanthus hookerii, Nicotiana corymbosa, Fabiana imbricata
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Problemas de matemáticas y razonamiento lógico con soluciones tipo test

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  1. 1. Pregunta 

    Un grifo llena una piscina en 29 horas si dispone de todo su caudal. ¿Cuánto se tardará en llenar 8 piscinas un 50% más grandes con tres grifos iguales?

    •  87 horas 
    •  116 horas 
    •  124 horas 
    •  145 horas 
      
  2. 2. Pregunta 

    Si resuelves bien 37 de 60 problemas planteados. ¿Cuántos habrás fallado?

    •  10 
    •  13 
    •  23 
    •  33 

  3. 3. Pregunta 

    Si gasto el 20% de lo que no gasto. ¿Qué parte de lo que me queda debo gastar para gastar en total el 25% de lo que no gastaría?

    •  4% 
    •  5% 
    •  10% 
    •  15% 

  4. 4. Pregunta 

    Dos número pares consecutivos suman 66. ¿Cuál es el mayor?

    •  22 
    •  28 
    •  30 
    •  34 

  5. 5. Pregunta 

    Divide 30 por 1/2 y suma 10. ¿Cuál es el resultado?

    •  35 
    •  50 
    •  70 
    •  90 

  6. 6. Pregunta 

    Hallar un número que, sumado con 5 unidades,

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Ejercicios resueltos de estadística descriptiva: variables, frecuencias y medidas de dispersión

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Clasificación de Variables Estadísticas

Ejercicio 1: Variables Cualitativas y Cuantitativas

Indica qué variables son cualitativas y cuáles cuantitativas:

  1. Comida favorita.
  2. Profesión que te gusta.
  3. Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.
  4. Número de alumnos de tu instituto.
  5. El color de los ojos de tus compañeros de clase.
  6. Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.

Ejercicio 2: Variables Discretas y Continuas

De las siguientes variables, indica cuáles son discretas y cuáles continuas:

  1. Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.
  2. Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.
  3. Período de duración de un automóvil.
  4. El diámetro de las ruedas de varios coches.
  5. Número de hijos de 50 familias.
  6. Censo
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Dominio, recorrido y paridad de funciones matemáticas

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Recorrido y dominio de una función

Se llama recorrido de la función al conjunto de todos los valores que puede tomar la variable dependiente y. El conjunto de puntos del eje y que tiene gráfica.

Se llama dominio de la función al conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente x. El conjunto de puntos del eje x que tiene gráfica.

Una función tiene un máximo en un punto cuando el valor de la función en ese punto es mayor que los valores que toma la función cerca de él (creciente izq, decreciente dere).

Una función tiene un mínimo en un punto cuando el valor de la función en ese punto es menor que los valores que toma la función cerca de él (decreciente izq, creciente dere).

Existen 3 tipos de discontinuidades...

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Método de Milne para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden

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MÉTODO DE MILNE


Se tiene la ecuación diferencial de primer orden primer grado y’=ƒ(x; y), cuya solución inicial es (x0; y0). Se comienza por dividir el área bajo un arco de la curva y’ en cuatro intervalos de amplitud h. El área real bajo esta porción de curva se aproxima considerando el área de las cuatro franjas bajo una parábola de segundo grado, que tiene tres puntos en común con la curva real. Se consideran los puntos de abscisa xi–3; xi–2; xi–1; xi; xi+1. Haciendo coincidir el eje de las ordenadas con y’i–1 no se pierde generalidad y se simplifican las expresiones, resultando xi–2=–h; xi–1=0; xi=h. De esta manera, el área bajo la parábola esta dada por: Ecuación