Dominio, recorrido y paridad de funciones matemáticas

Resumen

El documento explica los conceptos básicos del estudio de funciones: el recorrido, el dominio, los máximos y mínimos, los tipos de discontinuidad y la paridad. Incluye ejemplos de cálculo del dominio de funciones racionales y con raíces cuadradas, así como la condición para identificar funciones pares e impares.

Puntos clave

El recorrido es el conjunto de valores que toma la variable dependiente y.
El dominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente x.
Una función tiene un máximo en un punto si su valor allí es mayor que los valores cercanos.
Una función tiene un mínimo en un punto si su valor allí es menor que los valores cercanos.
Existen tres tipos de discontinuidades: evitable, de salto finito y de salto infinito.
El dominio de las funciones lineales y cuadráticas es IR.
Una función es par si f(-x)=f(x) e impar si f(-x)=-f(x).

Ponte a prueba

Recorrido y dominio de una función

Se llama recorrido de la función al conjunto de todos los valores que puede tomar la variable dependiente y. El conjunto de puntos del eje y que tiene gráfica.

Se llama dominio de la función al conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente x. El conjunto de puntos del eje x que tiene gráfica.

Una función tiene un máximo en un punto cuando el valor de la función en ese punto es mayor que los valores que toma la función cerca de él (creciente izq, decreciente dere).

Una función tiene un mínimo en un punto cuando el valor de la función en ese punto es menor que los valores que toma la función cerca de él (decreciente izq, creciente dere).

Existen 3 tipos de discontinuidades (discontinuidad evitable, discontinuidad salto finito, discontinuidad salto infinito).

El dominio de las funciones lineales o cuadráticas es IR.

Para calcular el dominio de x-y/x-y, se debe igualar el denominador a mayor o igual que 0. Por ejemplo, x=±2, entonces DomF(x)=IR-(±2).

Para hallar el dominio de la raíz cuadrada de x+1/x-2, se debe resolver x-1=0, x=1/x+2=0, x=-2. Luego, se realiza la tabla de signos y se obtiene DomF(x)=(x,y)∪(x,y).

Paridad de una función

Para determinar si una función es par o impar, se deben seguir las siguientes reglas: si es par, f(-x)=f(x); si es impar, -f(x)=-f(-x). Si ninguna de estas condiciones se cumple, la función no tiene simetría par ni impar.

Función Seno Coseno | Qué es, características, para qué sirve, cálculo, derivada, ejemplos Tangente (trigonometría) - Wikipedia, la enciclopedia libre Ejercicios funciones irracionales. Ejemplos funciones irracionales. Valor absoluto de una función. Ejemplo de función lineal y cuadrática. Valor absoluto - Wikipedia, la enciclopedia libre

Preguntas frecuentes

¿Cuál es el dominio de una función lineal o cuadrática?

El dominio de las funciones lineales o cuadráticas es el conjunto de los números reales, IR. Esto significa que estas funciones están definidas para cualquier valor de x.

¿Cómo se determina si una función es par o impar?

Una función es par si f(-x)=f(x) y es impar si -f(x)=-f(-x). Si no se cumple ninguna de estas condiciones, la función no tiene simetría par ni impar.