Medidas de dispersión

Medidas de dispersión

Concepto:Parámetros estadísticos que permiten conocer la dispersión de los datos.

Medidas de dispersión

Parámetros estadísticos que indican como se alejan los datos respecto de la media aritmética. Sirven como indicador de la variabilidad de los datos. Las medidas de dispersión más utilizadas son el rango, la desviación estándar y la varianza.

Contenido

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• 1 Rango

  
  

• 2 Desviación media

  
  

• 3 Desviación estándar

  
  

• 4 Varianza

  
  

• 5 Coeficiente de Variación

  
  

• 6 Enlaces relacionados

  
  

• 7 Fuentes

Rango

Indica la dispersión entre los valores extremos de una variable. Se calcula como la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable. Se denota como R.

Para datos ordenados se calcula como:

R

Casos Particulares en el Criterio de Routh

Al aplicar el método descrito, se pueden presentar dos casos particulares:

Caso 1: Un Cero en la Primera Columna

Cuando un término de la primera columna, en cualquier fila, es cero y los demás elementos de esa fila no lo son, se procede de la siguiente manera:

1. Sustituimos el cero por un número positivo muy pequeño, denotado como ε (épsilon).
2. Si los signos de los coeficientes que se encuentran por encima y por debajo del cero son del mismo signo, esto indica la presencia de dos raíces imaginarias conjugadas.
3. Si los coeficientes que se encuentran por encima y por debajo del cero son de distinto signo, esto indica un cambio de signo en la primera columna del sistema, lo que implica raíces en el semiplano

Introducción al Concepto de Derivada

Dada una función f: R → R, la noción de derivada de f en un punto t tiene dos modos básicos de ser entendida:

1. La derivada como velocidad

En física se considera, con frecuencia, el movimiento de un objeto que recorre un espacio e en un tiempo t. A cada instante de tiempo t le corresponde un espacio recorrido e, lo que define a e como una función de t: e = f(t).

Velocidad Media

El primer concepto de velocidad aparece como el cociente del espacio por el tiempo; es la llamada velocidad media = espacio / tiempo. De modo que, si consideramos la velocidad media del trayecto entre los tiempos t₁ y t₂ > t₁, esta será:

Velocidad media (entre t₁ y t₂) = [f(t₂) - f(t₁)] / (t₂ - t₁)

Cuando f es una función lineal...

Números enteros

El conjunto Z

Se trata de los números enteros negativos junto con los números naturales, que forman el conjunto de los números enteros, denominado Z.

Valor absoluto de un número

El valor absoluto de un número es su magnitud si prescindimos de su signo. Se escribe así: |x|.

Ejemplos: |13| = 13, |-27| = 27.

Gráficamente, el valor absoluto de un número es su distancia al cero: |-4| = 4.

Jerarquía de operaciones

1. Llaves, corchetes y paréntesis.
2. Potencias y raíces.
3. Multiplicación y división.
4. Suma y resta.

Reglas de signos (multiplicación y división)

• + · + = +
• - · - = +
• + · - = -
• - · + = -

Fracciones

Fracciones equivalentes

Ejemplo: 1/2 = 2/4.

Siempre hay que buscar la fracción irreducible (simplificada).

Se puede obtener la fracción...

Introducción a la Estimación No Paramétrica

Explica la diferencia entre un modelo paramétrico y uno no paramétrico en términos de la complejidad del modelo: En el paramétrico la complejidad está acotada por el número finito de parámetros. En el no paramétrico, la distribución pertenece a un conjunto no acotado (dimensión infinita) y la información crece con el número de datos.

La regresión no paramétrica surge como alternativa a los modelos paramétricos, que a veces son demasiado rígidos. Si usamos un polinomio de grado muy alto, el ajuste puede mejorar, pero el modelo se vuelve poco parsimonioso, muy variable y poco robusto. La idea no paramétrica es estimar la función de regresión m(x) = E(Y | X = x) de forma local, usando...

1. Relación entre Variables (Regresión)

• Covarianza: Te dice la dirección del movimiento de dos variables.
  • + : Se mueven hacia el mismo lado.
  • - : Se mueven en direcciones opuestas.
• Correlación (r): Mide dirección y fuerza. Rango estricto de -1 a 1.
  • 0: No hay relación.
  • 1 o -1: Relación casi perfecta (fuerte).
• Determinación (r²): Rango de 0% a 100% (o 0 a 1). El r² más alto siempre es el que mejor explica los datos.

2. Forma de la Curva (Distribución)

Asimetría (Inclinación)

Se define por hacia dónde se estira la cola larga, no por la montaña.

• Asimetría = 0: Perfectamente simétrica (Campana de Gauss).
• Asimetría > 0 (Positiva): La cola larga se estira hacia la derecha.
• Asimetría < 0 (Negativa): La cola larga se estira hacia la izquierda.

Teoremas fundamentales: Bolzano, Weierstrass, Rolle y Valor Medio de Lagrange

Repetición 1

Bolzano

Si una función f es continua en un intervalo cerrado [a, b] y el signo de f(a) es distinto del signo de f(b), entonces existe, al menos, un c perteneciente al intervalo abierto (a, b) de modo que f(c) = 0.

Weierstrass

Si f es una función continua en un intervalo cerrado [a, b], alcanza en este intervalo el máximo y el mínimo absolutos.

Intuitivamente, esto significa que la gráfica de la función debe tener un punto más alto o igual que los demás y otro más bajo o igual que los restantes.

Si una función es constante en el intervalo [a, b], el máximo y el mínimo coinciden. Recíprocamente, si el máximo y el mínimo coinciden, la función es...

Definición de EDP

Una Ecuación en Derivadas Parciales (EDP) es una ecuación cuya incógnita es una función de varias variables y donde aparecen algunas de sus derivadas parciales. Para tener una única solución, a la EDP debemos añadirle condiciones de contorno (C.I. y condiciones frontera C.F.).

• C.I. (Condiciones Iniciales): Es el valor de la función en el tiempo cero.
• C.F. (Condiciones de Frontera): Es el valor de la función en los límites o bordes espaciales, que define cómo se comporta el sistema en sus extremos.

Elementos Finitos (MEF)

Se utiliza para resolver modelos matemáticos complejos, generalmente formulados mediante ecuaciones en derivadas parciales (espacio). Por ejemplo, si tenemos que calcular cómo se deforma el ala de