Medidas de dispersión

Parámetros estadísticos que indican como se alejan los datos respecto de la media aritmética. Sirven como indicador de la variabilidad de los datos. Las medidas de dispersión más utilizadas son el rango, la desviación estándar y la varianza.

Rango

Indica la dispersión entre los valores extremos de una variable. Se calcula como la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable. Se denota como R.

Para datos ordenados se calcula como:

R = x(n) - x(1)

Donde: x(n): Es el mayor valor de la variable. X(n): Es el menor valor de la variable.

Desviación media

Es la media aritmética de los valores absolutos de las diferencias de cada dato respecto a la media.

Donde:

Xi

Valores de la variable.

N:

 número total de datos

Desviación estándar

La desviación estándar mide el grado de disersión de los datos con respecto a la media, se denota como s para una muestra o como σ para la población. Se define como la raíz cuadrada de la varianza según la expresión:

Obsérvese que el denominador es n - 1, a diferencia de la desviación media donde se divide entre n; también existe la formula de desviación típica donde el denominador es n pero se prefiere n-1.

Mientras menor sea la desviación estándar, los datos son más homogéneos, es decir existe menor dispersión, el incremento de los valores de la desviación estándar indica ina mayor variabilidad de los datos.

Varianza

Es otro parámetro utilizado para medir la dispersión de los valores de una variable respecto a la media. Corresponde a la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media. Su expresión matemática es:

donde Xi es el dato i-ésimo y  es la media de los N datos.

Coeficiente de Variación

Permite determinar la razón existente entre la desviación estándar (s)
 y la media. Se denota como CV.
El coeficiente de variación permite decidir con mayor claridad sobre la dispersión de los datos.

También puede ser expresado en por ciento.