Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Formulas para el estado de resultado.

Utilidad de operacion: Es igual a utilidad Bruta - gastos de instalacion.
Utilidad financiera: Es igual a utilidad de Operacion +/- gastos financieros y productos.
Utilidad neta o antes de impuestos: es igual a utilidad financiera +/- otros gastos y productos.
Costo de los vendido: Total de mercancia - inventario final.
Gastos de opeacion: gastos de venta y gastos de administracion +/- gastos o productos financieros-
Total de mercancia disponible: Invetario inicial + compras netas = Total de mecancia.
Compras netas: Compras totales - Devoluciones o rebajas sobre compras.
Operacion: ventas netas - ventas totales.

Formulas para el estado de resultado.

Utilidad de operacion: Es igual a utilidad Bruta - gastos de... Continuar leyendo "Formulas." »

Plano Cartesiano

Definición: El plano cartesiano es un sistema de coordenadas que permite representar puntos y figuras geométricas en un plano.

Ejes

El plano cartesiano tiene dos ejes:

• Eje x (abscisa): horizontal
• Eje y (ordenada): vertical

Cuadrantes

El plano cartesiano se divide en cuatro cuadrantes:

• Cuadrante I: (+, +)
• Cuadrante II: (-, +)
• Cuadrante III: (-, -)
• Cuadrante IV: (+, -)

Gráfica de Funciones

Definición: Una función es una relación entre dos variables que asigna a cada valor de la variable independiente un valor único de la variable dependiente.

Tipos de funciones

• Lineales: y = mx + b
• Cuadráticas: y = ax² + bx + c
• Polinomiales: y = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀

Gráfica: La gráfica de una función es la representación... Continuar leyendo "Fundamentos de Geometría Analítica y Funciones Matemáticas" »

Conceptos Fundamentales de Álgebra

¿Qué es una igualdad?

Expresión aritmética en la que dos cantidades tienen el mismo valor.

¿Qué es un término?

Componente fundamental de una expresión algebraica, que está compuesta por un signo, un coeficiente, una parte literal y un exponente. Ejemplos: 5x, -2y², 7.

¿Qué es una potencia?

Es la multiplicación de un número por sí mismo repetidas veces. El número que vamos a multiplicar se llama base; la cantidad de veces que lo vamos a multiplicar por sí mismo la define el número que se llama exponente o potencia.

¿Qué es un miembro?

Toda ecuación consta de dos miembros, los cuales se encuentran a ambos lados del signo igual (=). El de la izquierda se denomina Primer Miembro y el de la derecha,... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra: Ecuaciones, Conceptos Clave y Métodos de Resolución" »

¿Qué se entiende por juego de suma cero?

Juego de suma cero: Es un escenario donde los agentes compiten entre sí y el total de ganancias y pérdidas entre los agentes es constante; la ganancia de uno es la pérdida del otro. Un ejemplo es el ajedrez, porque si un jugador gana, el otro pierde y no hay posibilidad de un beneficio mutuo.

¿Cómo se define un estado en un CSP?

Un estado se define por una asignación de valores a algunas o todas las variables. Las asignaciones pueden clasificarse como:

Tipos de asignación

• Asignación legal: Es un estado donde la asignación no viola ninguna restricción.
• Asignación completa: Es aquella en la que se asigna cada variable; una solución a un CSP es una asignación consistente y completa.
• Asignación

Tipus de Funcions Matemàtiques: Guia Completa

Funció Real de Variable Real

Una funció real, f, de variable real és una relació que associa a cada nombre real, x, un únic nombre real, y = f(x). Es pot expressar d'aquesta manera: f: R → R, on x ↦ y = f(x). La variable x s'anomena variable independent i la variable y és la variable dependent.

Domini i Recorregut d'una Funció

Donada una funció f: R → R tal que y = f(x):

• El domini de la funció és el conjunt dels valors per als quals la funció està definida. Es representa amb Dom f.
• El recorregut de la funció és el conjunt de valors que agafa la funció. Es representa amb Im f.

Funcions Polinòmiques

Funcions Polinòmiques de Primer Grau (Funcions Afins)

S'anomenen funcions afins i són... Continuar leyendo "Tipus de Funcions Matemàtiques: Guia Completa i Característiques" »

PROGRESIÓN 3 – Ejemplos resueltos

1. Función lineal vs. no lineal

Pregunta: Clasifica las siguientes funciones como lineales o no lineales y explica por qué:

• a) f(x) = 5x - 7
• b) f(x) = x² + 3x
• c) f(x) = 2^x

Resolución:

• a) Es lineal porque está en la forma f(x) = mx + b (m=5, b=-7). Su gráfica es una recta.
• b) Es no lineal (cuadrática). Tiene x², por lo que su gráfica es una parábola.
• c) Es no lineal (exponencial). La variable está en el exponente.

2. Conjetura de Collatz

Pregunta: Aplica la conjetura de Collatz al número 13 hasta llegar a 1. Escribe la secuencia completa.

Resolución paso a paso:

• 13 (impar) → 3(13)+1 = 40
• 40 (par) → 40/2 = 20
• 20 (par) → 20/2 = 10
• 10 (par) → 10/2 = 5
• 5 (impar) → 3(5)+1 = 16
• 16 (par) → 8 → 4 → 2

DISCRETA:

1,2  CONTINUA:

MEDIA (Xˉ)

MODA:

NO SE REPITE.  

MEDIANA:

RANGO INTERCUARTÍLICO:

Q3−Q1.    

DESVIACIÓN TÍPICA (Σ)

VARIANZA (Σ2)

VALOR ATÍPICO:

>Q3+1.

MUESTRA:

N∘ INDIV. POBLACIÓN.        
HISTOGRAMA(GRÁFICO DE BARRAS CON VALORES EN EL EJE X Y FRECUENCIA EN EL EJE Y) *

DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTES

(MUESTRA EL PRIMER CUARTIL, MEDIANA/TERCER CUARTIL, Y LOS BIGOTES) *

FRECUENCIA ACUMULADA

ACUMULADA:

(GRÁFICO CRECIENTE DE LÍNEA).      

RELACIÓN ENTRE VARIABLES

NUBE DE PUNTOS

FUERTE (PUNTOS MUY JUNTOS) *
DÉBIL (PUNTOS DISPERSOS) *
POSITIVA (CRECIENTE) *
NEGATIVA (DECRECIENTE) *
INCORRELADA (DISPERSIÓN SIN PATRÓN) *

LINEAL

O CURVA.

RECTA DE REGRESIÓN:

SIRVE PARA ESTIMAR UNA VARIABLE CONOCIENDO LA OTRA.

Y SOBRE X: A+BX.  ... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva y Probabilidad Aplicada" »

Programación Lineal: Pasos para la Resolución

Para resolver problemas de programación lineal, sigue este procedimiento sistemático:

1. Sistema de ecuaciones: Escribe todas las inecuaciones una debajo de otra dentro de una llave de sistema.
2. Despeje de la variable Y: En cada inecuación, despeja la Y. Nota: Si el número que acompaña a la Y es negativo, el signo de la desigualdad debe invertirse.
3. Transformación: Cambia el signo de la inecuación por un signo igual (=) y numera cada ecuación.
4. Representación gráfica: Realiza una tabla de valores para cada ecuación y dibuja las rectas correspondientes en el plano cartesiano.
5. Determinación de la región: Para saber hacia dónde se orientan las flechas, observa la boca de la inecuación despejada: