Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Representación Gráfica de Datos

Histograma

• Definición: Un histograma es una representación visual de un conjunto de datos que utiliza barras rectangulares. La altura de cada barra representa la frecuencia de los datos en una clase.
• Construcción: Se basa en una tabla de distribución de frecuencias.
• Usos: Sirve para presentar las frecuencias de las variables y mostrar la distribución de los datos.

Polígono de Frecuencias

• Definición: Es una línea que conecta los puntos medios de la base superior de las barras de un histograma.
• Construcción: Se elige un sistema de coordenadas rectangulares donde el eje horizontal representa la variable y el eje vertical, la frecuencia.
• Usos: Se utiliza para presentar frecuencias absolutas y mostrar la tendencia

Ontogenesia eta Filogenesia

• Ontogenesia: Izaki bizidunek haien bizitzan zehar, jaio aurretik hil arte, etengabe izaten dituzten aldaketen multzoa da. Adibidez: arrautza izatetik hegazti heldu izatera.
• Filogenesia: Espezieak denboran zehar aldatu direla adierazten du. Espezie batzuetatik beste batzuk sortu dira, eta horrela, filum edo leinu/mota bat osatu dute.

Espeziea

Izaki bizidun multzo batek espezie bat osatzen du, kideak elkarrekin ugaltzeko gai badira eta kumea ugalkorra bada.

Filogenesiari buruzko azalpenak

Fixismoa

Norbanakoak aldatzen dira, baina espezieek inolako aldaketarik gabe irauten dute betiko. Ez dute filogenesia kontuan hartzen. Aristotelek ekin zion teoria fixistak defendatzeari, eta XIX. mendea hasi zen arte jarraitzaileak izan... Continuar leyendo "Ontogenesia eta Filogenesia: Eboluzioaren Teoriak" »

Tipos de Datos en Estadística

Un dato es una representación simbólica de un atributo o variable cuantitativa o cualitativa. Puede ser numérico, alfabético, espacial, algorítmico, entre otros. Un dato describe tanto hechos empíricos, como sucesos y entidades. A continuación, en sintonía con lo dicho, presentamos todo sobre los datos: definición, tipos y mucho más.

Variable y Variabilidad

Una variable matemática es un símbolo utilizado para proponer fórmulas, algoritmos o ecuaciones. Esta, a su vez, puede tomar diferentes valores, dependiendo estos de otras variables, así como de una serie de parámetros y de ciertas constantes.

Los tipos de variables que existen se pueden clasificar según distintos criterios. Una variable es algo... Continuar leyendo "Datos Estadísticos: Tipos, Tablas de Frecuencia y Recolección" »

Problema 1: Aplicación de la Distribución Normal

Pregunta:

Una enfermedad relacionada con el trabajo afecta hasta a 23,000 trabajadores al año, con un costo promedio de $30,000 y una desviación estándar de $9,000. ¿Qué proporción de costos está entre $50,000 y $20,000?

Proceso de Solución:

Este problema se resuelve utilizando la Distribución Normal. Primero, se estandarizan los valores de $50,000 y $20,000 usando la fórmula Z: z = (x - μ) / σ, donde x es el valor, μ es la media ($30,000) y σ es la desviación estándar ($9,000).

• z1 = (50000 - 30000) / 9000 = 2.22
• z2 = (20000 - 30000) / 9000 = -1.11

Luego, se consulta una tabla de la Distribución Normal Estándar o se utiliza una calculadora para encontrar la probabilidad entre estos... Continuar leyendo "Aplicaciones Prácticas de Distribuciones de Probabilidad: Normal, Poisson y Binomial" »

¿Qué es la Probabilidad?

La probabilidad es una rama de las matemáticas que cuantifica la posibilidad de que ocurra un evento en circunstancias de azar. Se expresa como un valor numérico entre 0 y 1. Un valor cercano a 1 indica una alta certidumbre de que el evento ocurrirá, mientras que un valor cercano a 0 sugiere una baja probabilidad.

Fórmula de Probabilidad Clásica

La fórmula básica para calcular la probabilidad de un evento es:

P(Evento) = Casos Favorables / Casos Posibles

Ejemplos de Probabilidad

Ejemplo 1: Lanzamiento de Moneda

Si se lanza una moneda al aire dos veces, los posibles resultados (el espacio muestral) son: "cara-cara", "cara-cruz", "cruz-cara" y "cruz-cruz". En total, hay 4 resultados posibles.

La probabilidad de obtener... Continuar leyendo "Probabilidad: Conceptos Esenciales y Aplicaciones Prácticas" »

Probabilidad: Fórmulas y Conceptos Fundamentales

Operaciones y Relaciones entre Sucesos

• Unión de sucesos: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
• Diferencia de sucesos: P(A ∩ Bᶜ) = P(A) - P(A ∩ B)
• Leyes de De Morgan: P(Aᶜ ∩ Bᶜ) = 1 - P(A ∪ B)
• Sucesos independientes: P(A ∩ B) = P(A) x P(B)
• Sucesos no independientes: P(A ∩ B) ≠ P(A) x P(B)
• Sucesos incompatibles: P(A ∩ B) = 0
• Sucesos compatibles: P(A ∩ B) ≠ 0

Teoremas de Probabilidad

• Teorema de la Probabilidad Total (TPT): P(N) = P(A) x P(N/A) + P(B) x P(N/B) + P(C) x P(N/C)
• Teorema de Bayes: P(A/B) = P(A ∩ B) / P(B), también expresado como [P(A) - P(A ∩ B)] / P(B)

Cálculo Diferencial: Resolución de Problemas y Parámetros

Procedimiento General para Hallar Parámetros

Cuando... Continuar leyendo "Fundamentos de Probabilidad y Cálculo Diferencial: Fórmulas y Aplicaciones Prácticas" »

Construcción de Bisectrices y Ángulos Notables

Bisectriz de un Ángulo Curvilíneo

La bisectriz de un ángulo curvilíneo determina el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los dos arcos que lo forman. Para trazarla, se siguen los siguientes pasos:

• Se trazan dos arcos de radio arbitrario con centros en O1 y O2.
• Se trazan dos semirrectas con extremos en O1 y O2, y se dividen en el mismo número de partes iguales (por ejemplo, 4).
• Con centro en O1 y O2 respectivamente, se trazan arcos concéntricos que pasen por las divisiones 1, 2, 3 y 4 de las semirrectas.
• Las intersecciones de dos arcos correspondientes a la misma división determinan los puntos de la bisectriz curvilínea.

Bisectriz de un Ángulo Mixtilíneo

Un ángulo mixtilíneo... Continuar leyendo "Geometría de Bisectrices y Construcción de Ángulos: Métodos Esenciales" »

Geometría Analítica

Parábola

Se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de una recta fija l, llamada directriz, y un punto fijo f, llamado foco.

• Vértice: Punto de intersección entre la parábola y el eje de simetría. Es el punto medio del segmento cuyos extremos son el foco y la intersección del eje de simetría con la directriz.
• Eje de simetría o focal: Recta con respecto a la cual una de las ramas de la parábola es el simétrico de la otra.
• Lado recto: Segmento con extremos en la parábola que pasa por el foco.

Elipse

Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos f1 y f2, llamados focos, es constante. Si el punto p pertenece a la elipse, su valor es... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Geometría Analítica, Álgebra y Cálculo" »