Conceptos Fundamentales de Geometría: Ángulos y Triángulos

Elementos y Definición de un Ángulo

Un ángulo está formado por:

• Lado de un ángulo: Cada una de las dos semirrectas.
• Vértice de un ángulo: Punto en el que coinciden las dos semirrectas.
• Amplitud: Lo más importante del ángulo; es la abertura que hay entre los lados.

A los lados del ángulo se les conoce como lado inicial y lado final, los cuales se determinan siguiendo el sentido contrario a las manecillas del reloj (como se muestra en la figura), en cuyo caso decimos que el sentido es positivo; en caso contrario, el sentido sería negativo.

Clasificación de los Ángulos según su Medida

• Agudo: Menos de 90°.
• Recto: 90°.
• Obtuso: Más de 90° pero menos de 180°.
• Llano: 180°.
• Cóncavo: Más de 180° pero menos de 360°.
• Perígono: 360°.

Relaciones entre Ángulos

Ángulos Complementarios

Son dos ángulos cuya suma es igual a 90º. Se dice que cada uno de ellos es el complemento del otro.

Ángulos Suplementarios

Son dos ángulos cuya suma es igual a 180º. Se dice que cada uno de ellos es el suplemento del otro.

Ángulos Consecutivos

Son aquellos que tienen un lado y el vértice en común.

Ángulos Adyacentes

Son aquellos que tienen un lado y el vértice en común, y los lados no comunes son colineales, es decir, se encuentran sobre la misma recta.

Ángulos Opuestos por el Vértice

Son los ángulos no adyacentes que se forman al cortarse dos rectas y tienen la misma medida.

Ángulos Conjugados

Son dos ángulos cuya suma es igual a 360º.

Líneas y Puntos Notables en un Triángulo

Altura y Ortocentro

Altura: Recta perpendicular que parte del vértice hacia el lado opuesto. Forma un ángulo recto con el lado opuesto al vértice desde donde se traza. El punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo se denomina ortocentro.

Mediana y Baricentro

Mediana: Las medianas de un triángulo son las rectas que van desde un vértice al punto medio del lado opuesto. El punto donde se cortan las tres medianas de un triángulo se denomina baricentro, también conocido con el nombre de centro de gravedad.

Mediatriz y Circuncentro

Mediatriz: Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares a cada uno de los lados en sus puntos medios. El punto donde se cortan las tres mediatrices de un triángulo se denomina circuncentro.

Bisectriz e Incentro

Bisectriz: Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen cada uno de sus ángulos en otros dos iguales. El punto donde se cortan las tres bisectrices de un triángulo se denomina incentro.

Definición de Congruencia

Dos triángulos son congruentes si sus lados y ángulos son respectivamente congruentes, de tal modo que a lados congruentes le correspondan ángulos congruentes y viceversa.