Conceptos Fundamentales de Geometría y Trigonometría: Definiciones y Fórmulas

Ángulos: Definición y Clasificación

Un ángulo es la abertura formada por dos rectas que se unen en un punto llamado vértice.

Clasificación de los ángulos por su medida

• Agudo: menor de 90°.
• Recto: igual a 90°.
• Obtuso: mayor de 90° y menor de 180°.
• Llano: 180°.
• Completo: 360°.

Clasificación por su posición

• Consecutivos: comparten un lado.
• Adyacentes: están juntos y suman 180°.
• Opuestos por el vértice: son iguales.

Medición de ángulos

Existen dos sistemas principales para medir ángulos:

• Sistema sexagesimal: utiliza grados.
• Sistema cíclico: utiliza radianes.

Polígonos y sus Propiedades

Los polígonos son figuras cerradas formadas por varios lados rectos.

Clasificación de polígonos según sus lados

• Triángulo: 3 lados.
• Cuadrilátero: 4 lados.
• Pentágono: 5 lados, y así sucesivamente.

Congruencia y semejanza

• Congruentes: misma forma y tamaño.
• Semejantes: misma forma, diferente tamaño.

Triángulos: Partes, Clasificación y Puntos Notables

Partes del triángulo

Se compone de lados, vértices y ángulos.

Clasificación

• Por sus lados: Equilátero, isósceles y escaleno.
• Por sus ángulos: Rectángulo, acutángulo y obtusángulo.

Puntos notables

• Baricentro: punto donde se intersectan las medianas de un triángulo.
• Circuncentro: punto donde se intersectan las mediatrices de un triángulo.
• Ortocentro: punto donde se intersectan las alturas de un triángulo.
• Incentro: punto donde se intersectan las bisectrices.

Elementos auxiliares

• Mediana: segmento que va de un vértice al punto medio del lado opuesto.
• Mediatriz: recta perpendicular a un segmento en su punto medio.
• Bisectriz: divide un ángulo en dos partes iguales.
• Altura: segmento perpendicular desde un vértice al lado opuesto.

Trigonometría y Teoremas Fundamentales

Razones trigonométricas

Relación entre los lados de un triángulo rectángulo: seno, coseno y tangente.

Teoremas y leyes

• Teorema de Tales: si varias rectas paralelas cortan dos transversales, forman segmentos proporcionales.
• Ley de senos: relación entre lados y senos de ángulos en un triángulo.
• Ley de cosenos: relación entre lados y el coseno de un ángulo en un triángulo.
• Teorema de Pitágoras: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.