Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

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Frecuencia acumulada porcentual estadística

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Estadística


 es la parte de las matemáticas que se ocupa de los métodos para obtener, organizar, representar e interpretar conjuntos de datos, frecuentemente muy numerosos.

Descriptiva


Es la encargada de recoger los datos de un conjunto, organizarlos en tablas o representaciones gráficas y del cálculo de unos valores o números capaces de informar de manera global del conjunto estudiado.

Inferencias


Es la elaboración de previsiones o conclusiones generales acerca de una población, partiendo de los resultados obtenidos en una muestra y del grado de fiabilidad de estas conclusiones.

Población


Es el conjunto constituido por todos los elementos que son objeto de un estudio estadístico.

Individuo u objeto


Es cada elemento de una población. Un
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Fundamentos de Probabilidad: Valor Esperado, Distribuciones Clave e Intervalos de Confianza

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1.
Valor Esperado

  • Definición:


    Es la media teórica de una variable aleatoria; representa el promedio que se espera al repetir muchas veces un experimento.

  • Fórmula (discreta):


    wQkwbQAAAAZJREFUAwDqYrRyelGu0AAAAABJRU5ErkJggg==

  • Varianza:


    RcaigAAAABJRU5ErkJggg==

  • Desviación estándar:


    84avgnAAAABklEQVQDAOorNxnP1GvHAAAAAElFTkSuQmCC

  • Aplicación:


    ayuda a tomar decisiones bajo riesgo (ejemplo:
    Ganancias esperadas en un negocio).


2.
Distribución Binomial

  • Definición:


    Modelo discreto que mide el número de éxitos en nnn ensayos independientes con probabilidad fija ppp.

  • Condiciones:


    1. Ensayos independientes.

    2. Solo dos resultados: éxito/fracaso.

    3. Probabilidad de éxito constante.

  • Fórmula:


  • wcLm6AAAAAGSURBVAMAs3Jlut3u81QAAAAASUVORK5CYII=

  • Parámetros:


    y47poAAAABklEQVQDAEVoh79zcPloAAAAAElFTkSuQmCC

  • Ejemplos:


    defectos en producción, respuestas correctas en un examen.


3.
Distribución de Poisson

  • Definición:


    Modelo discreto que describe el número de veces que ocurre un evento en un
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Las propiedades de los genes

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L matrial gnetico s l xtador d la infor gnética y s 1 compleja molécula de ADN,n cuya estruc c nqentra toda la info q dterminan los rasgos físicos.N l ADN hay segmntos yamados gnes,q cntienen la infor gnética specifica(pelo liso,1 gen determina sto).Cada célula del cuerpo tiene 46 moléculas d ADN q qando c nrollan y compactan forman 46 cromosomas. 1 cromosoma contiene de 2000 gnes.L humano tiene 30000 gnes.Funcionamiento d 1 célula:Las kdena de ADN dntro del núcleo d cada célula son como 1 especie d libro d rctas. Contienen toda la info rqueridas para la distintas tareas q el qerpo tiene q realizar cada día para mantenerse n funcionamiento.L qerpo está compuesto x clulas.Las células stán echas d proteínas.El gen da la receta... Continuar leyendo "Las propiedades de los genes" »
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Conflictos de carlos 1 o 5 y sus problemas fuera de espa

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quienes fueron los reyes catolicos: fernando de arogon y isabel de castilla empezaron a reinar en el año 1474. nombre de la organizacion ganadera mas poderosa: mesta. conquista de posesiones de sicilia y napoles: el personaje que mas destaco fue gonzalo fernandez de cordoba ( el gran capitan). gente que regento la corona de castillas antes de la llegada de carlo 1: fernando y el cardenal cisnero. cuando se incorporo la corona de navarra: en 1512. abuelos de carlos primero: los reyes catolicos y el abuelo paternos maximiliano emperador de alemania. idea funda de carlos 1: quiso organizar una europa unida por la religion catolica. conflictos de carlos 1 o 5 y sus problemas fuera de españa: con las comunidades de españa por su llegada y y mantubo... Continuar leyendo "Conflictos de carlos 1 o 5 y sus problemas fuera de espa" »
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Algebra 1

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cantidades:5875.884 cinco mil ochosientos sesenta y cinco enteros ochosientos ochenta y cuatro milisimos.665267 seiciento secenta y cinco mil dosientos sesenta y siete.Los numeros naurales son utilizados para contar.Los numeros enteros es el conjunto de numeros positivos se identifican por la letra w (-3.-2,-1,0,1,2,3)Numeros racionales son de forma cociente(1/4, ) Numeros racionales( )Reaccion propia es cuando el nuemro es propio al denominador.Fraccion propia es cuando el numero es mayor que el denominador.Fraccion mixta e scuando esta formado por un numero entero y fraccion.Un numero es divisible entre 2 cuando su ultima sifra de la derecha es 0 o sifra par.Un numero es divisible entre 3 cuando la suma de sus valores obsoluto... Continuar leyendo "Algebra 1" »
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Regla de exponentes

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Exponentes

Sea la expresión exponencial an, se dice que a es la base y n es el exponente e indica que la base a se debe multiplicar tantas veces como lo indica el exponente n.    Ej.:   23 = 2.2.2 = 8

Reglas de los Exponentes

Para todo número base (a,b,c) que pertenezcan a los números enteros (Z) y para todo exponente (m,n) que pertenezcan a los números reales (R)

I) Multiplicación de potencias con una misma base.

      am .  an =    am+n

II) Potencia de potencia

Caso A.- Potencia de una potencia

      (am)n =    am.n

Caso B.- Potencia de un producto. También podemos decir, si los factores de un producto tienen la misma potencia se pueden factorizar.

      (abc)n =    an. bn. cn

III) Potencia de un quebrado

     

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Elipse: definición y características

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Es el lugar geometrico que describe un punto en el plano que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias ma dos puntos fijos, llamados focos. es constante

PF1 +PF2=2a

ImagenC: centro

v1 y v2 = vertices

f1 y f2= foco

b1 y b2 = extremos del eje menor

V1 V2 = 2a (eje mayor)

F1 F2 = 2 c (eje focal)

B1 B2 = 2b (eje menor)

condicion= a2=b2+c2;a>b. a>c

donde b =√ a2 -c2, c=√a 2-b2

LR =2B2/A (LADO RECTO)

e=c/a <1>1>

PASOS

1)sustituye valores en la formula

2)se hace ley de signos y se iguala a# dependiendo de cada ecuacion

3)se despeja un radical

4) se elevan ambos miembros de la igualdad al cuadrado

5)se hace el binomio al cuadrado de el elemento al cuadrado

6)se realiza la operacion de binomio al cuadrado

7)se ordenan terminos

8)se hace una fraccion... Continuar leyendo "Elipse: definición y características" »

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Oraciones compuestas subordinadas sustantivas

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B. ORACIONES COMPUESTAS COORDINADAS


31. Llovía a cántaros y nos mojamos.
32. Los alumnos estudian por la mañana y atienden en clase por la tarde.

33. Me lo prestas o bien te lo compro.
34. No pierde belleza, sino que cada día está más guapa.
35. Tan pronto canta como ríe.
36. Javier estaba sin abrigo en la reuníón y cogíó una pulmónía.

C. ORACIONES COMPUESTAS SUBORDINADAS SUSTANTIVAS


37. Me alegra que aceptes la invitación.
38. Me extrañé de que se riera tanto.
39. No recuerdo si Isabel y tú os conocéis.
40. ¿Te acordarás de que mañana es su santo?
41. Se queja de que hacemos ruido.
42. Supuse que no era tan tarde.
43. Nos aconsejó que no salíéramos del coche.
44. Se anuncia que serán enviadas tropas de la ONU en Febrero.
45. Tú y
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Relaciones y Funciones: Conceptos Clave en Matemáticas

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Relaciones y Funciones en Matemáticas

Dado los conjuntos de A y B, se llama relación de A en B, simbolizada por medio de R: A à B, a todo subconjunto del producto cartesiano A x B.

Una función de A en B es una relación que asocia todo elemento del conjunto A con un solo elemento del conjunto B y se representa del modo siguiente: f: A à B. Toda función es una relación, pero no toda relación es una función.

El dominio es el conjunto de los valores que puede tomar la variable x.

El rango es el conjunto de valores que puede tomar la variable y.

El producto cartesiano es el conjunto de todos los pares ordenados (a, b), donde a € A y b € B.

La variable independiente es aquella de la que depende la variable dependiente. Es la que puede adoptar... Continuar leyendo "Relaciones y Funciones: Conceptos Clave en Matemáticas" »

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