Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Tabla de Derivadas y Regla de la Cadena

A continuación, se presenta una tabla detallada con las fórmulas fundamentales de derivación, incluyendo tanto funciones simples f(x) como sus correspondientes aplicaciones mediante la regla de la cadena g(x).

Preguntas Frecuentes sobre Modelos de Series de Tiempo

¿Qué se debe hacer si, para un modelo de serie de tiempo, la varianza de la pendiente comienza a crecer o decrecer?

Considerando que es un problema de no estacionariedad, cuando la varianza empieza a crecer y decrecer, para verificar por qué no es permanente con el paso del tiempo, la alternativa es verificar con los tests de Dickey-Fuller y Dickey-Fuller Aumentado, también llamado test F.

Para mejorar las estimaciones de series de tiempo, en ocasiones se utilizan variables dummy vía procesos de anidación. ¿Esto se puede aplicar en la variable dependiente? ¿Cómo?

No se puede aplicar la anidación a variables dependientes, porque se requiere de una situación base, lo que obliga a tener... Continuar leyendo "Preguntas Frecuentes sobre Modelos de Series de Tiempo: Varianza, Variables Dummy y Tests Estadísticos" »

Globalizazioa eta Mundualizazioa

Globalizazioa edo mundualizazioa, gaur egun dagoen komunikatzeko eta garraiatzeko erraztasuna dela eta, merkatuen arteko batasuna eta kultura eta gizarteen arteko hurbilketa bultzatzen dituen prozesua da.

Ikuspuntu desberdinak globalizazioaren inguruan

• Zenbaiten ikuspuntutik, gaur egun bizi dugun globalizazioa kapitalismo basatiaren zabalkuntza dela salatzen dute. Globalizazioaren aurkako mugimenduek ekonomia gizakiaren gainean jartzen duela diote, eta globalizazioaren ondorioz ez direla konpontzen aberatsen eta pobreen arteko aldeak.
• Beste askoren ikuspuntutik, globalizazioak mundu mailako kontzientzia indartu du eta elkarlana aro berri batean sartu gaitu, aukeraz eta erronkaz beteriko aro batean.

Globalizazioaren

Errealitate historiko gisa, gizarte bazterketa iraganeko, orainaldiko eta konpontzen ez bada etorkizuneko fenomeno bat izango da. Hala ere, bazterketa gauzatzeko moduak aldatzen joan dira historian zehar. Esan daiteke errealitate baztertzaileak kolektibitatean bizitzarekin batera sortzen direla eta espazio eta aldi historiko desberdinetan agertzen direla.

Egiaztatu den bezala, gizarte bazterketaren nozioak barruan/kanpoan dualtasunera garamatza eta posizio ezberdin hoiek hainbat planori eragin diezaiekete. Adibidez badaude eskubide osoa duten pertsonak, beste batzuk eskubide partikular bat dutenak eta beste batzuk eskubide bat bera ez dutenak.

Bazterketa modu horiek ez ziren bazterketatzat hartzen baizik eta nagusi zen gizarte-ordenari atxikitako... Continuar leyendo "Gizarte Bazterketaren Historia eta Ezaugarriak" »

Evaluación conductual: entrevista, observación y autoinforme

Relevancia de la información en la entrevista: el grado de información, ajuste y recogida de datos, los aspectos de garantía, el conocimiento del campo de la entrevista, el manejo de la respuesta, la elicitación de información relacionada (referencias) y la neutralización de la información no relacionada (extinción) son claves. Para lograr respuestas adecuadas se utilizan estrategias:

• Estrategia de muestreo: obtener un número representativo de descripciones sobre el comportamiento de la persona.
• Estrategia de reconocimiento: facilitar la identificación de datos por parte del sujeto, lo que requiere que se conozcan previamente el conjunto de posibilidades para mostrárselas

Fundamentos de la Mecánica Estructural

Hipótesis de Pequeños Movimientos

La Hipótesis de Pequeños Movimientos establece que los desplazamientos son de pequeña magnitud en comparación con las dimensiones de las barras. Bajo esta premisa, las relaciones entre fuerzas y movimientos son lineales, y las relaciones entre movimientos también lo son.

Esta hipótesis conlleva dos tipos principales de implicaciones:

• Implicaciones Estáticas

  Las ecuaciones de equilibrio se plantean sobre la geometría indeformada de la estructura (St). La línea de acción de las cargas o esfuerzos axiles es la línea baricéntrica de la barra, y los esfuerzos axiles no modifican la rigidez a flexión de las barras.

• Implicaciones Cinemáticas

  La rotación es pequeña

Operaciones Matemáticas

Suma y Resta

1. Mural pintado

• María ha pintado 2/7 del mural.
• Luis ha pintado 3/7 del mural.

¿Qué cantidad de mural han pintado entre los dos?

2/7 + 3/7 = 5/7

¿Qué parte del mural ha pintado Luis más que María?

3/7 - 2/7 = 1/7

Multiplicación

1. Refrescos bebidos

• Se bebe ⅕ de refresco cada día de la semana.

¿Cuántos refrescos se beben a la semana?

⅕ x 7 = 7/5 refrescos

2. Terreno sembrado y regado

• Se planta ⅖ del terreno de trigo.
• Se riega ¼ de la parte sembrada con trigo.

¿Qué fracción se ha plantado de trigo y regado hoy?

(⅖) x (¼) = 1/10

División

: 0) (n/n : 1): cuatro amigos comparten 3/2 de pizza que quedó del día anterior. ¿ Cuánto le corresponde a cada uno? 0) (1 : n/n): se tienen 2 litros de agua y... Continuar leyendo "Operaciones Matemáticas: Suma, Resta, Multiplicación, División y Proporcionalidad" »

Toma de Decisiones bajo Incertidumbre

Conceptos Clave

Decisiones Condicionadas: Elaborar tablas de valores esperados E(a1/xi) multiplicando por las probabilidades y optimizando para obtener la mejor decisión (a2). VEll = REll - RER donde RER se calcula con la tabla de probabilidades y los valores esperados E(a1) y E(a2).

VEIP = REIP - RER. Calculamos RER como antes y REIP = P(o1) * (valor máximo en la columna correspondiente) + P(q2) * (valor máximo en la columna correspondiente).

Decisiones Aleatorizadas: Se asignan probabilidades a las decisiones (ej. a1 con 0.7 y a2 con 0.3). La matriz de ingresos esperados se calcula considerando las probabilidades de cada decisión y los resultados asociados.

Función de Riesgo: Se define como R(Y, q1)... Continuar leyendo "Guía Completa de Toma de Decisiones bajo Incertidumbre" »

Esquema Inicial y Configuración de Centros

Este documento detalla el proceso de cálculo de costes, comenzando por la configuración de los centros de coste:

• Departamentos Principales (Productivos)
• Centros Auxiliares
• Centro de Distribución
• Centro de Administración

Nota: Se considera una única dirección para los centros auxiliares en el reparto inicial.

Cuadro de Reparto de Costes Primarios y Subreparto de Centros Auxiliares

Se completan los datos de la tabla de costes y se suman. El resultado de esta suma inicial constituye el coste primario total. A la derecha de la tabla, se detallan los costes primarios correspondientes a cada centro (principales y auxiliares).

Posteriormente, se realiza el subreparto de los costes de los centros auxiliares... Continuar leyendo "Metodologías Detalladas para la Determinación de Costes de Producción y Resultados Analíticos Empresariales" »

Cómo determinar si una función es creciente o decreciente

1. Estudio de discontinuidades: Identificamos los puntos donde la función no es continua.
2. Primera derivada: Calculamos la primera derivada de la función.
3. Ceros de la derivada: Hallamos los puntos donde la primera derivada es igual a cero.
4. Intervalos: Formamos intervalos utilizando los puntos de discontinuidad y los ceros de la derivada.
5. Signo de la derivada: Elegimos un punto de cada intervalo y evaluamos la primera derivada; si es positiva, la función es creciente, y si es negativa, es decreciente.

Cálculo de máximos y mínimos

1. Primera derivada: Hallamos la primera derivada.
2. Puntos críticos: Igualamos la primera derivada a 0 para obtener los candidatos a máximos o mínimos.
3. Segunda derivada: